3.30 |
(104). |
Подъемный |
мост АВ поднимается посредством двух |
||
брусьев |
CD длиной |
8 м, |
весом 400 кГ, по одному с каждой сто- |
||
роны |
моста; |
длина |
моста |
АВ = СЕ= 5 м; длина |
|
цепи |
АС=ВЕ; |
вес моста З г и может считаться при- |
|||
ложенным в середине АВ. Рассчитать вес противо- |
|||||
весов |
Р, уравновешивающих |
мост. |
|||
Ответ: Р=1383 кГ. |
|
||||
3.31 (105). Главную часть дифференциального блока составляют два неизменно связанных между собой шкива А, ось которых подвешена к неподвижному крюку. Желоба их снабжены зубцами, захватывающими бесконечную цепь, образующую две петли, в одну из
с
К задаче 330. |
К задаче 3 31. |
которых |
помещен |
подвижной |
блок В. К подвижному |
блоку под- |
|||||||||||||
вешен |
поднимаемый груз |
Q, а к свисающей с большого |
блока ветви |
||||||||||||||
свободной |
петли |
приложено |
усилие |
Р. Радиусы |
шкивов |
А суть R |
|||||||||||
и г, причем г <CR- Требуется |
найти |
зависимость усилия |
Р от вели- |
||||||||||||||
чины |
поднимаемого |
груза |
Q и |
определить |
это |
усилие |
в случае: |
||||||||||
Q = 500 н, R = 2b см, г = 24 см. Трением |
пренебречь. |
|
|
||||||||||||||
Ответ: Р = -7ГО[\ — V\ = 10 н. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
3.32 |
(106). |
|
|
\ |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Дифференциальный рычаг |
состоит |
из стержня АВ, |
|||||||||||||||
имеющего |
неподвижную |
опорную |
призму в точке С, и перекладины |
||||||||||||||
DE, |
соединенной с рычагом |
АВ посредством |
шарнирных |
серег AD |
|||||||||||||
и EF. Груз |
Q = 1 т подвешен к перекладине |
в |
точке |
О |
посред- |
||||||||||||
ством |
призмы. |
Расстояние между |
вертикалями, проведенными через |
||||||||||||||
точки |
С и О, равно |
1 мм. Определить вес гири Р, которую нужно |
|||||||||||||||
подвесить |
к |
рычагу |
АВ в точке Н на расстоянии |
СН= 1 м для |
|||||||||||||
того, |
чтобы уравновесить |
груз |
Q. Трением |
пренебречь. |
|
|
|||||||||||
Ответ: Р=\ |
кГ. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
СF
К задаче 332.
-4
U
й К |
vi П |
"'/// //У////////////////////
Кзадаче 3 33.
3.33. В шарнирном четырехзвенном механизме звено ВС параллельно неподвижному звену AD. Звено AB = h перпендикулярно к AD. Посредине АВ приложена горизонтальная сила Р. Какую горизонтальную силу Q следует приложить к звену CD в точке Е,
2* |
35 |
если СЕ=Щг~, |
чтобы |
механизм был в равновесии? |
Найти реакцию |
||||||
в шарнире D. Весом звеньев пренебречь. |
|
|
|
||||||
Ответ: |
Q = ~^P] |
RD= -QP |
И |
направлена |
no AD вправо. |
||||
3.34 (108). Для измерения больших усилий Q устроена система |
|||||||||
двух |
неравноплечих рычагов |
ABC и EDF, соединенных между собой |
|||||||
тяжем |
|
CD. В точках В и Е имеются |
неподвижные опоры. По рычагу |
||||||
EDF |
может |
передвигаться |
груз Р |
весом |
12,5 кГ. Сила Q, прило- |
||||
женная |
в точке А, уравновешивается этим |
грузом, |
помещенным на |
||||||
расстоянии / от точки D. |
|
|
|
|
|
||||
На |
какую |
длину х |
надо |
передвинуть |
для сохранения равновесия |
||||
груз Р приувеличении силы Q на 1000 кГ, если указанные на чертеже размеры соответственно равны: а = 3,3 мм, £ = 660 мм, с = 50 мм?
Ответ: х = 2 см.
|
К задаче 3.34. |
|
|
|
К задаче 335. |
|
3.35 |
(109). |
Балка |
АВ |
длиной |
4 м, |
весом 200 кГ может вра- |
щаться |
вокруг |
горизонтальной оси А |
и опирается концом В на |
|||
другую |
балку |
CD длиной |
3 м, весом |
160 кГ, которая подперта в |
||
точке Е и соединена |
со |
стеной |
шарниром D. В точках М и N |
|||
помещены грузы по 80 кГ каждый. Расстояния: АМ = 3 м, ДО = 2 м, ND = 1 м. Определить опорные реакции.
Ответ: /?. |
4 |
=120 кГ; # в = 1 6 0 |
кГ; # л |
= 400 кГ; RD = Q. |
3.36 (ПО). |
|
Консольный мост состоит из трех частей: AC, CD и |
||
DF, из которых |
крайние опираются |
каждая |
на две опоры. Размеры |
|
|
|
|
20м |
|
|
К задаче 3 36. |
|
соответственно равны: АС = DF = |
70 м, CD = 20 м, AB = EF = 50 м. |
|
Погонная нагрузка на мост |
равна |
6 т/м. Найти давления на опоры |
А и В, производимые этой |
нагрузкой. |
|
Ответ: # Л = Ю 2 г, NB — 378 т.
36,
3.37 |
(111). |
Консольный |
мост состоит |
из |
главной фермы |
А В я |
||
двух боковых |
ферм АС |
и BD. Собственный |
вес, приходящийся |
на |
||||
погонный |
метр |
фермы |
АВ, |
равен 1,5 г, |
а |
для ферм АС |
и |
BD |
К задаче 3.37.
равен 1 т. Определить реакции всех опор в тот момент, когда весь
правый |
пролет |
FD |
занят |
поездом, вес которого можно заменить |
|||||||||
равномерно |
распределенной |
по пролету |
FD |
нагрузкой интенсивности |
|||||||||
3 |
г |
на |
погонный метр. Размеры соответственно равны: АС = BD = |
||||||||||
= |
20 |
|
м; |
|
AE = BF=15 |
|
ж, |
|
|
|
|||
EF = 50 |
м. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Ответ: |
/ ? С = Ю |
т; |
|
RD |
= |
|
|
|
||||
= 40 |
Т; |
RE |
= 54,25 |
г, |
|
RF |
= |
|
|
|
|||
= |
160,75 т. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3.38 |
(112), Горизонтальная |
|
|
|
||||||||
разрезная |
балка |
ABC |
у |
кон- |
|
|
|
||||||
ца А заделана в стену, у кон- |
|
|
|
||||||||||
ца В опирается на подвижную |
|
|
|
||||||||||
опору; |
в |
точке |
С — шарнир. |
|
|
К задаче 3.3S, |
|||||||
Балка |
|
загружена |
краном, не- |
|
|
|
|||||||
сущим |
груз |
Р весом |
1 г, |
вылет KL = 4 |
м, вес крана Q = 5 т, центр |
||||||||
тяжести крана лежит на вертикали CD. Размеры указаны на чертеже. |
|||||||||||||
Определить, |
пренебрегая |
весом балки, опорные реакции в точках А |
|||||||||||
и |
В |
для |
такого |
положения крана, когда он находится в одной вер- |
|||||||||
тикальной плоскости |
с балкой |
АВ. |
|
|
|||||||||
|
Ответ: |
RA = 5,375 |
г, |
RB |
= 0,625 |
г, |
в <* |
||||||
МА = 20,5 тм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
§ 4. Произвольная |
плоская |
|
|
|
система сил |
|
|
|
4.1 |
(113). К однородному стержнюАВ_, |
|
|
|
который может вращаться вокруг шарни- |
|
|
||
ра А, |
подвешена в точке |
В на веревке |
к задаче «л. |
|
гиря С весом в 10 н. От конца стержня В |
|
|
||
протянут трос, перекинутый через блок D и поддерживающий |
гирю |
|||
весом |
в 20 н. Найти величину угла BAD —а, |
при котором стержень |
||
будет |
находиться в положении равновесия, зная, что AB — AD |
и вес |
||
стержня 20 н. Трением на блоке пренебречь.
Ответ: а — 120°.
37
4.2 (Н4). Горизонтальная балкакраиа^ длив* которой равна /, у одного конца укреплена шарнирно, а у другего конца В подвешена к стене посредством тяги £>С,угол наклона котор-ой к горизонту равен а. По балке может перемещаться груз Р, положение которого определяется переменным расстоянием х до шарнира А. Определить натяжение Т
тяги ВС в зависимости от положения груза. Весом балки пренебречь.
Ответ: Т= Рх
|
|
|
|
|
К задаче 4.2. |
|
|
|
|
|
|
|
К задаче 4.3. |
|
|
|||||
|
|
4.3 |
(115). |
Однородный |
шар |
весом |
Q |
и |
радиусом |
а и гиря ве- |
||||||||||
сом |
Р |
подвешены |
на веревках |
в точке |
О, как |
показано на |
чертеже. |
|||||||||||||
Расстояние |
ОМ = Ь. Определить, |
какой угол |
ср образует |
прямая ОМ |
||||||||||||||||
с |
вертикалью |
при |
равновесии. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
~ |
|
Ответ: |
|
sin <? = |
~ |
p + |
Q- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
4.4 |
(116). |
Ломаный |
рычаг |
ABC, |
имеющий |
неподвижную |
|
ось В, |
||||||||||
весит |
8 кГ; |
плечо АВ = 4 |
дм, |
плечо |
ВС=1 |
м, |
центр |
тяжести |
||||||||||||
рычага |
находится |
на |
расстоянии |
2,12 |
дм |
от |
вертикальной |
прямой |
||||||||||||
BD. |
В |
точках А и С привязаны |
веревки, |
перекинутые |
через |
блоки |
||||||||||||||
Е |
и F |
и натягиваемые |
гирями |
весом |
|
Pi = |
31 |
кГ |
и |
Р% = |
10 кГ. |
|||||||||
Пренебрегая трением на блоках, опре- |
<^ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
делить |
угол BCF = |
y |
в |
положении |
• |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
равновесия, если угол |
|
ВАЕ=135а. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Ответ: |
ср1==450; Ф2= 135°, |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
I ч
К задаче 4.4. |
К задаче 4-.5. |
4.5 (117). Лебедка снабжена храповым колесом диаметром dt с собачкой А, На барабан диаметром &$,неподвижно скрепленный с
колесом, намотан трос, поддерживающий |
груз |
Q. |
Определить дав- |
|
ление R на ось В собачки, |
если дано: |
Q = 5 0 |
кГ, d1 = A2Q мм, |
|
di = 240 мм, ft = 50 мм, а |
= 120 мм. |
Весом |
собачки пренебречь. |
|
|
Ответ: |
R = Q-^-^a*'+ h2 |
= 3 1 кГ. |
|
||||
|
|
|
|
"t |
a |
|
|
|
|
4.6 |
(118). |
Однородная |
балка АВ |
весом Р опирается на две |
|||
гладкие |
наклонные прямые |
CD и DE, |
находящиеся в вертикаль- |
|||||
ной |
плоскости; |
угол наклона |
первой из них к горизонту равен а, |
|||||
второй: 90° — я. Найти |
угол 0 наклона |
балки к горизонту в поло- |
||||||
жении равновесия и давления ее на опорные прямые. |
||||||||
|
Ответ: |
A/4 = Pcosa; |
NB = P sin a; |
tg8= ctg 2a; 6 = 90° — 2 * |
||||
при |
a s^45°. |
|
|
|
|
|
|
|
f
-a.
|
|
|
К задаче 4.6. |
|
|
|
К задаче 4.7. |
|
|
4.7 |
(119). |
Однородная |
балка |
весом 60 кГ и длиной 4 жопи- |
|||||
рается |
одним |
концом на гладкий пол, а промежуточной точкой В — |
|||||||
на столб высотой 3 м, образуя с вертикалью |
угол 30°. Балка удер- |
||||||||
живается |
в таком |
положении |
веревкой АС, |
протянутой |
по полу. |
||||
Пренебрегая |
трением, определить |
натяжение |
веревки Т и реакции |
||||||
RB столба |
и Re пола. |
|
|
|
|
|
|||
Ответ: |
Т—\5 |
кГ; RB=l7,3 |
кГ; Rc = 5l,3 кГ. |
|
|||||
4.8 |
(120). Однородная балка АВ весом 20 кГ опирается на гладкий |
||||||||
горизонтальный полв точке В под углом 60° и, кроме того, |
поддержи- |
||||||||
вается двумя опорами СиD. Опре- |
|
|
|
||||||
делить |
реакции опор в точках |
В, |
|
|
|
||||
С и D, если |
длина АВ = 3 м, |
|
|
|
|||||
С5 = 0,5 м, BD = \ м. |
|
|
|
|
|
||||
Ответ: |
RB = 20 кГ; |
Rc== |
|
|
|
||||
=30 кГ; RD — ЗОКГ.
4.9(121). Однородная плита АВ весом Р = 100 кГ свободно опирается в точке А и удерживается под углом 45° к горизонту
Двумя СТерЖНЯМИ ВС |
И |
BD. |
к задаче 4Д |
К задаче IS. |
||
BCD — равносторонний треуголь- |
||||||
|
|
|||||
ник. Точки |
С и D лежат на вертикальной прямой CD- Пренебрегая |
|||||
весами стержней и считая крепления в точках В, С и D шарнирными» |
||||||
определить |
реакцию опоры |
А и усилия в стержнях. |
||||
Ответ: |
Я д = 3 5 , 4 |
кГ; £ с = 8 |
9 , 5 кГ; SD= |
— 60,6кГ, |
||
89