Практическая работа № 8 Корректирующие коды
Целью практической работы является изучение практических приложений основных результатов теории помехоустойчивого кодирования дискретных сообщений в каналах связи с ошибками.
Вопросы для практической работы
1.Классификация корректирующих кодов.
2.Принципы обнаружения и исправления ошибок.
3.Избыточность корректирующего кода, коэффициент обнаружения ошибок.
4.Связь обнаруживающей и исправляющей способности кода с кодовым расстоянием.
5.Определение числа проверочных элементов кода в зависимости от кодового расстояния.
6.Вероятность ошибки в кодовых комбинациях из n элементов, вероятность обнаружения ошибки или необнаружения ошибки кратности t.
7.Код с проверкой на четность, его свойства, вероятность необнаружения ошибки .
8.Код с постоянным весом, его свойства, вероятность необнаружения ошибки.
9.Инверсный код, его свойства, вероятность необнаружения ошибки.
10.Цепной код, его свойства, коэффициент избыточно-
сти.
11.Групповые систематические коды, производящая и проверочная матрицы.
12.Код Хэмминга и его построение по производящей
матрице.
13.Улучшенный код Хэмминга, его свойства.
14.Циклические коды. Принципы построения циклических кодов и обнаружения ошибок.
29
Задания на практическ ую работ у
8.1. В 6-значной двоичной кодовой комбинации используется простейший код с проверкой на четность.
Задана амплитуда сигнала, способ модуляции, спектральная плотность помехи, скорость передачи сигналов.
Требуется определить:
Вероятность искажения элементарной посылки p.
Вероятность необнаруженной данным кодом ошиб-
ки
Коэффициент обнаружения ошибки.
Исходные данные взять из таблицы вариантов к задаче
5.4.
8.2. В системе передачи данных используется циклический код.
Задано:
число элементов кода n,
число информационных элементов k,
вероятность искажения элементарной посылки в канале с независимыми ошибками p.
Требуется определить:
коэффициент обнаружения ошибок,
коэффициент необнаружения ошибок,
вероятность ошибки в комбинации из n элементов,
вероятность необнаруженной данным кодом ошиб-
ки.
Исходные данные к задаче приведены в табл. 14.
30
|
|
|
|
Таблица 14 |
|
Таблица вариантов к задаче 8.2 |
|
||
№ вар. |
n |
k |
|
p |
|
|
|
|
|
1 |
8 |
5 |
|
0,01 |
2 |
9 |
6 |
|
0,02 |
3 |
10 |
7 |
|
0,03 |
4 |
12 |
8 |
|
0,04 |
5 |
14 |
10 |
|
0,05 |
6 |
20 |
16 |
|
0,06 |
7 |
26 |
20 |
|
0,05 |
8 |
30 |
24 |
|
0,04 |
9 |
36 |
30 |
|
0,03 |
10 |
44 |
36 |
|
0,02 |
11 |
48 |
40 |
|
0,01 |
12 |
56 |
48 |
|
0,02 |
13 |
76 |
64 |
|
0,03 |
14 |
140 |
128 |
|
0,04 |
15 |
270 |
256 |
|
0,05 |
16 |
22 |
16 |
|
0,05 |
17 |
26 |
20 |
|
0,06 |
18 |
32 |
24 |
|
0,05 |
19 |
38 |
30 |
|
0,04 |
20 |
48 |
36 |
|
0,03 |
21 |
52 |
40 |
|
0,02 |
22 |
60 |
48 |
|
0,02 |
23 |
70 |
56 |
|
0,01 |
24 |
80 |
64 |
|
0,08 |
25 |
130 |
112 |
|
0,07 |
26 |
140 |
128 |
|
0,06 |
27 |
190 |
160 |
|
0,05 |
28 |
220 |
180 |
|
0,04 |
29 |
224 |
200 |
|
0,03 |
30 |
250 |
220 |
|
0,02 |
31
8.3. В системе передачи дискретной информации применён n-разрядный систематический двоичный код.
Определить:
Сколько проверочных элементов должен иметь этот код для исправления однократных ошибок.
Какой кратности ошибки может обнаруживать этот
код.
Чему равна избыточность этого кода.
Чему равны коэффициент обнаружения и коэффициент исправления ошибок.
Число n для вариантов 1 – 10 определяется как номер варианта плюс число 5.
Число n для вариантов 11 – 20 равняется номеру вари-
анта.
Число n для вариантов 21 – 30 определяется как номер варианта минус число 10.
8.4. Для передачи телеграфной информации применяется 7-значный код с постоянным весом 3:4.
Определить коэффициент обнаружения ошибок, избыточность кода и вероятность необнаруженной ошибки, если вероятность искажения элементарной посылки в канале с независимыми ошибками
p = 0,001N,
где N – номер варианта.
8.5.В «улучшенном» коде Хемминга вводится дополнительный проверочный элемент для «сквозной» проверки кодовой комбинации на четность.
Показать, можно ли подобным образом «улучшить» 7- значный код с постоянным весом путем введения восьмого проверочного элемента.
Не произойдет ли при этом «ухудшение» кода?
8.6.Сравнить между собой 10-элементный инверсный код (k = 5, r = 5) и более простой 10-элементный код, в котором проверочные элементы повторяют информационные элементы (без инверсии).
32
Перечислить все виды ошибок, которые не обнаруживает каждый из этих кодов.
Привести расчетные формулы, определяющие вероятность необнаруженной ошибки каждым кодом в канале с независимыми ошибками и вычислить эти вероятности, если вероятность искажения элементарной посылки равна
p = 0,01 + 0,002N,
где N – номер варианта.
8.7. В канале связи используется цепной код, в котором любой проверочный элемент определяется по рекуррентной формуле
bi = ai + ai+1 .
На вход декодера поступает последовательность посылок, заданная таблицей вариантов.
Исправить обнаруженные ошибки в предположении, что в канале связи возникают достаточно редкие ошибки, а первым элементом заданной последовательности является информационная посылка. Пояснить, как Вы понимаете термин «достаточно редкие ошибки».
Что будет, если в канале связи появятся «пакеты» оши-
бок?
Исходные данные приведены в табл. 15.
|
|
Таблица 15 |
|
Таблица вариантов к задаче 8.7 |
|
№ варианта |
|
Принятая последовательность |
|
|
|
1 |
|
1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1 0 |
|
|
|
2 |
|
0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 |
|
|
|
3 |
|
1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 |
|
|
|
4 |
|
0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 |
|
|
|
5 |
|
1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 |
|
|
|
6 |
|
0 1 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 |
|
|
|
7 |
|
1 0 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 |
|
|
|
8 |
|
1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 |
|
|
|
33