Основные метрологические характеристики.

1. Номинальная статистическая функция (характеристика) преобразования СИ.

Зависимость, которая обозначается y=F(x), между информационными параметрами входного и выходного сигнала. x- входная, y – выходная величины.

Характеристика вводится для типа СИ.

2. Действующая функция преобразования (Ур-ние преобразования).

Реальная характеристика преобразования измерения. Y=F_действ(x)

Первая хар-ка для некоторой совокупности СИ, вторая для реального СИ.

Задаются:

Функциональная зависимость. l(t)=a₀ + a₁t⁰_x + a₂t⁰_x²

Таблица входных и выходных параметров.

x_iy_i

В виде функции в координатах.

yF_действ(t)

Δ_{в ых СИ}

y_действF(t) – номинальная ф-ция преобразования

Δ_{вых СИ} = F(x_действ)-F_действ(x_действ)=F(x_действ)-y_действ –

погрешность СИ по выходу

Δ_{вх СИ} Δ_{вх СИ}=F^-1(x_действ)- y_действ – погрешность входа СИ

x_действx

yF(x)

x

Градировочная таблица – зависимость входной и выходной величины

3. Чувствительность СИ

Понимают отношение приращения выходной величины к вызвавшему это приращение приращению входной величины.

S_x=dy/dx≈lim _Δx0 Δy/Δx

y

S_x

0 x

4. Порог чувствительности (разрешающая способность)

Минимальное значение входной величины, которое может быть обнаружено по изменению входной величины. Речь идет о начальном участке.

П

СУ

U_вхU_kСУ – сравнивающее устройство. U_су получ. когда U_вх=U_k

U_СУ

5. Постоянная прибора.

C=x/α [../дел] = [В/дел]=[А/дел]

Отношение некоторого значения измеряемой величины к показаниям прибора α в делениях.

Диапазон

1. 0-8 В – 1 В/дел

0 8 2. 0-16 В – 2 В/дел

3. 0- 80 В – 10 В/дел

6. Цена деления – разность между соседними отметками шкалы. Если эта разность величина постоянна, то шкала называется равномерной. С_д = х_i+1-x­_i

7. Диапазон показаний – разность м/д мах и min значениями.

8. Диапазон измерений – область на шкале СИ, в которой определены, заданы метрологические хар-ки СИ (рабочий диапазон).

9. Хар-ки СИ, влияющие на измерительную цепь.

Получить рез-т на вольтметре U_x

R_x

U_x

R_v

1. идеальный случай – U_x=E_x

2. реальный случай – ΔU=Ux-E_x=- E_xR_x/(R_v+R_x)

U_x=E_x*R_v/(R_v+R_x)

R_v – характеристика, влияющая на измерение.

10. Погрешности СИ

    1. основная и дополнительная

    2. аддитивная и мультипликативная

10. Аддитивная, мультипликативная погрешности и погрешность квантования.

1. Погрешность имеет аддитивный характер.

Δх

а

х

Нормировка происходит след. образом, т.к. погрешность величина случ. и может принимать как положительные и отрицательные значения.

Δх

+a

x

-a

Класс точности определяет или значение приведенной погрешность в процентах: k=| γ |%

Допускаемое значение приведенной погрешности определяется как величина, выраженная в процентах.

γ_д=±p% γ= Δх/x_N100[%] Δх= γ*x_N /100=p*x_N/100

результат – x=x_изм±Δх

Зная значение класс точности можно посчитать погрешность. X_N – нормирующая величина – хар-ка СИ

7. x_N=x_max=x_k – предельное значение СИ данного диапазона.

0 x_k

8. x_N = | - x_max| + | x_max| В общем случае -x_max<> x_max.

0

-x_max x_max

9. x_N=x_ном х_ном – х_ниж << х_ном х_верх – х_ном << х_ном

x_н x_ном

x­_в

Класс точности

0.5

2.5 ±p – приведенная погрешность

Е сли к=2.5 - особенность в том, что p= γ= ± Δl /l_шк­*100

С уществуют приборы

- в этом случае на приборе должна быть еще одна шкала.

x_min ∞

- верхняя – равномерная ( 0 – 50)

нижняя шкала сильно неравномерная (0 - ∞)

2.5 – класс точности

p= γ= ± Δl /l_шк­*100 и l_шк­ – соответствует мах количеству делений

Мерой точности является относительная погрешность. δ = Δх/х_изм %

δ Д_п

Д_р Д_п – диапазон показаний. Д_р – рабочий диапазон

δ_{з адан} δ_{з адан} – заданный уровень погрешности (4,10,20%)

Δх x_kx

2. Мультипликативный характер абсолютной погрешности.

Δх bx

x_kx

γ =Δх/x_N=Δх/x_k - нельзя пользоваться этим подходом

var var const

Другой подход

δ =Δх/x_изм % k=±|δ|% Допускающее значение - δ_д=±q %

const

var var

Δх=q*x_изм/100  x=x_изм±Δх

З начение класса точности обозначается

Прибор нормируется по относительной погрешности.

bx

Δх

3. Δх bx

a

a

x_kx

- a x

x_k

Есть аддитивная и мультипликативная составляущая.

Δх = a+bx

приведенная погрешность приведенная погрешность в начале

в конце диапазона СИ диапазона СИ

В этом случае k - c/d 0.05/0.01

Абсолютная погрешность в конце диапазона

Δх_k=a+bx_k

δ - минимум погрешности в конце диапазона.

Весь диапазон разделяется на поддиапазоны.

Для измерения меньших значений, нужно выбирать

Диапазон, чтобы значение было близко к конечному.

x_k1x_k2x_k2x Получили возможность снизить относительную

погрешность

11. Основные и дополнительные погрешности.

3. Основная погрешность – возникает при нормальных условиях эксплуатации средства измерения. н.у. T(20ºC), p (760 мм рт. ст.), влажность (80%), э/м воздуха

4. Дополнительная погрешность – в условиях отличных от нормальных.

В паспортах приборов указывается коэффициенты влияния, которые позволяют рассчитать изменения показаний в зависимости от изменения условий.

12. Способы нормирования погрешностей СИ.

Нормирование основной и дополнительной погрешностей.

Класс точности средства измерения – основная интегральная метрологическая характеристика средства измерения, дающая предел основной погрешности.

В некоторых случаях класс точности задает и дополнительные погрешности, и другие метрологические характеристики. Значение класса точности выбирают из некоторого числового ряда:

Пример: 0.1 1.5 2.5 0.5/0.2 4- худший класс точности

У электронных осциллографов класс точности отражает другую величину.

Нормирование – задание номинальной характеристики для данного типа средства измерения и допускаемых отклонений для данного результата.

Тип средства измерения – совокупность средств измерений одного и того же назначения, основанная на одном и том же принципе, имеющие одинаковую конструкцию и выполненные по одной технологической документации.

Поверка – это выяснение соответствия данного средства измерения своему классу точности.

2 способа поверки – 1. Метод сравнения

2. Метод сличения

ОМ

1 . ОМ – образцовая мера

СИ – поверяемое средство измерения

x_вх х_вых

На ходе ОМ формируется ФВ заданного значения с необходимой точность, причем погрешность ОМ пренебрежимо мала по сравнению с погрешностью СИ.

δ_ОМ<< δ_СИΔх=х_вых - х_вх

2

И

х_{вых си} СИ- поверяемое ср-во измерения

ОСИ– образцовое СИ

х_{вых оси} И – источник ФВ

δ_оси<< δ_си

Расстояние между классами точности 2-х приборов 3 или 5.

Δх=х_{вых си} - х_{вых оси}

Точки поверки – как правило, понимают оцифрованные отметки шкалы, т.е. отметки шкалы под которыми стоят цифры.

Сроки поверки 1 год.

Нормирование дополнительной погрешности

.

ξ_i–влияющий фактор

Нормирование дополнительной погрешности СИ сводится к заданию коэффициента влияния или ф-ции влияния.

13.Динамический режим СИ.

Описание с помощью дифференциальных уравнений.

Идеальное устройство измерения

k_ном - номинальный коэффициент преобразования

Реальные устройства измерения обладают инерционными свойствами за счет наличия элементов, запасающих энергию: сила трения, упругости, масса подвижных элементов, входная емкость и т.д.

Уравнение движения подвижной части at²+vt+s₀=0

Динамический режим может быть описан:

1. Дифференциальное уравнение

2. Переходные и импульсно-переходные характеристики

3. Частотные характеристики

4. Передаточные функции

Дифференциальные уравнения

Поведение средства измерения в динамическом режиме может быть описано линейным неоднородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.

Пусть статическая погрешность равна 0.

A_i – описывает характер поведения СИ

Общее решение невозможно. Удобно рассмотреть поведение средства измерения отдельно для переходного и установившегося режима.

y_c(t)- общее решение соответствующего однородного дифф. уравнения или свободные колебания (переходный режим СИ)

y_в(t) – частное решение неоднородного дифф. ур-ния, описывающее установившийся режим, т.е. режим вынужденных колебаний.

Для устойчивых СИ, свободные колебания носят затухающий характер, т.е. при увеличении времини приводит к окончанию свободных колебаний

Время установления показаний – выбирается таким, чтобы режим свободных колебаний уже закончился, тогда выходная величина y(t)=y_в(t)

В случае если дифф. уравнение, описывающее СИ имеет высокий порядок, то СИ разбивается на динамические звенья младших порядков.

Динамическое звено первого порядка.

T₁ – постоянная времени; ω₀ – некоторая граничная частота данного динамического звена.

Пусть , а также имеет ограниченный спектр.

k_m – max значение преобр. звена первого порядка

k_m=k_ном

Дает завышенную оценку, поэтому им следует пользоваться при малых значениях отношения частот (ω_m/ ω₀)

14. Динамический режим СИ.

П ереходные и импульсно-переходные характеристики.

1(t) δ(t)

1(t-t₁) δ(t-t₁)

h(t-t₁)

g(t-t₁)

t₁ t t₁ t

δ(t)=d1(t)/dt

Если на входе 1(t), то на выходе переходная функция h(t).

Если на входе δ(t), то на выходе импульсно-переходная характеристика g(t)

g(t)=dh(t)/dt

Интеграл наложения

Мы получили возможность используя h(t) и g(t) получить связь м/д входной и выходной величиной в динамическом режиме.

Идеальное СИ – y_и=k_номx(t)

Реальное СИ - y(t)=k_номx(t)

Динамическое звено первого порядка. Входной сигнал 1(t).

Δh

k_ном

t_уt/T₁

T₁ – постоянная времени – характеристика СИ

t_у - время установки показаний.