Материал: Метроплогия. учебное пособие. Савельева Е.Л., Ситников Н.В

Здесь Х – показание прибора; Хв – верхнее значение диапазона (поддиапазона) измерения прибора или сигнала на входе преобразователя; с и d – числа, характеризующие относительные величины; – абсолютная погрешность.

Вид формулы (1.5) придает первому слагаемому (с) смысл постоянной составляющей погрешности прибора. Второй член этого выражения характеризует приращение погрешности при уменьшении показания прибора. При этом оценка относительной погрешности существенно изменяется вдоль шкалы прибора.

2. Абсолютная погрешность, удобнее относительной, так как возможно нормирование предела допускаемой абсолютной погрешности с использованием одного числового значения для всей шкалы прибора. Предел

допускаемой погрешности может быть выражен

= а,

или в виде линейной зависимости (1.6)

= (a + bX),

где Х – показание прибора или величина сигнала на входе преобразователя; а и b – постоянные величины.

Однако при этом способе выражения погрешностей измерительных средств трудно сравнивать приборы по точности, если они имеют разные диапазоны измерений, и особенно, если они предназначены для измерения различных физических величин.

3. Нормирование пределов погрешностей средств измерений в виде приведенных погрешностей. Приведенная погрешность (в процентах) определяется формулой:

где XN – нормирующее значение, характеризующее всю шкалу. Нормирующее значение принимается равным:

-верхнему значению шкалы прибора, если нулевая отметка находится на краю или вне шкалы;

-сумме верхних значений шкалы прибора (без учета знаков), если нулевая отметка находится внутри шкалы;

-длине шкалы, если она имеет резко сужающиеся деления, то есть – нелинейна. При этом погрешность и длину шкалы выражают в одних единицах;

-для прибора со шкалой, градуированной в единицах величины, для которой принята шкала с условным нулем (например, для термометров, 0С), нормирующее значение принимается равным разности верхнего и начального значений шкал;

-для прибора без нулевой отметки на шкале – большему значению диапазона шкалы ( например, для стрелочных частотомеров).

36

4. Нормируется среднее квадратическое отклонение погрешности измерений в абсолютном или относительном выражении, с указанием закона распределения погрешностей для данного типа рабочих средств измерений.

Принципиальное отличие первых трех способов нормирования от четвертого заключается в следующем. В первых трех способах нормируются

пределы допускаемых погрешностей, то есть их максимально возможные значения. Это означает, что вероятность появления большей погрешности (если не случилось метрологического отказа) практически исключена, или иначе, - абсолютная доверительная вероятность максимально возможной погрешности равна 1.

Доверительная вероятность среднего квадратического отклонения погрешности (с. к. п.) всегда меньше 1, так как не исключается вероятность появления погрешности большей, чем с. к. п.

Доверительная вероятность с. к. п. ( ) зависит от закона распределения (от плотности вероятности) погрешности как случайной величины. Известно, что доверительная вероятность Р в интервале есть интегральная функция плотности вероятности с пределами интегрирования от - до + :

Р= р( )d .

Например, для нормального закона распределения значение табличного интеграла в этих пределах интегрирования равно Р 0,68, а для доверительного интервала 3 - Р3 0,9973, то есть приблизительно равно 1.

Отсюда и возникло, так называемое, “правило трех сигм”. При этом фактически нормальный закон распределения апроксимируется треугольным законом, а 3 - принимается как максимально возможная погрешность для нормального закона.

Следует заметить, что способ нормирования погрешностей средств измерений по их средним квадратическим значениям наиболее корректен и рекомендован метрологами Комитета по стандартизации, метрологии и сертификации к внедрению.

Здесь уместно провести аналогию из области электротехники, где действующие значения токов и напряжений используются значительно чаще, чем их амплитуды. Среднее квадратическое отклонение характеризует погрешность, как мощность помехи, не дающей возможности сузить полосу неопределенности об измеряемой физической величине.

КЛАССЫ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Для упорядочения требований к средствам измерений по точности и ограничения их номенклатуры устанавливают ряды пределов допускаемых погрешностей, называемые классами точности средств измерений.

37

Класс точности есть обобщенная характеристика средств измерений, определяющая допускаемые пределы основной и дополнительных погрешностей.

В настоящее время для большинства рабочих средств измерений пределы допускаемых погрешностей выражают в виде относительных (1.4.), (1.5.) или приведенных (1.7.) погрешностей. При этом установлен следующий ряд чисел, определяющих пределы допускаемых погрешностей и применяемых для обозначения классов точности:

1; 1,5; 2; 2,5; 4; 5; 6 10n,

где n = +1; 0; -1; -2 и т.д.

Для электроизмерительных приборов этот ряд ограничен:

1; 2; 5 10n,

а также 1,0; 2,0; 2,5; 4,0; где n = -1; -2 и т. д.

Предел допускаемой погрешности для каждого типа средств измерений назначается равным одному из чисел ряда. На основе этого ряда применяются условные обозначения классов точности, указанные в документации на средства измерений.

Если предел допускаемой погрешности определяется по формуле (1.5.), то в обозначение класса точности вводятся оба числа: с и d, а точнее – дробь этих чисел, то есть с/d. Эти числа также выбираются из приведенных выше рядов.

Пределы дополнительных погрешностей выражают в той же форме, что и основная погрешность.

Для электронных осциллографов в настоящее время установлены только три класса точности с обозначениями: I, II, III, с пределами допустимых относительных погрешностей соответственно 5%, 10%, 15%.

Таким образом:

-класс точности как число не всегда является непосредственным показателем точности данного единичного измерения;

-для всех способов нормирования определяющей является абсолютная погрешность;

-способ нормирования зависит от вида функции:

f(X);

-способы нормирования стремятся применять такими, чтобы класс точности отражал бы близость к нему погрешностей измерений;

-многозвенные формулы более полно позволяют использовать качественные возможности измерительных средств;

-если пределы допускаемых погрешностей средства измерения больше самого старшего числа, например, для электроизмерительных приборов – больше 4 %, то такие средства называются неклассными;

-если на техническое средство не указаны пределы допускаемых погрешностей, то такое средство, хотя и дающее информацию, не является

38

измерительным. К таким средствам относятся регистраторы, индикаторы, указатели, с помощью которых можно оценивать только качественную сторону изучаемого процесса.

39

ГЛАВА 2. ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ, ДОСТОВЕРНОСТЬ

ИОШИБКИ КОНТРОЛЯ

2.1.КЛАССИФИКАЦИЯ ПОГРЕШНОСТЕЙ

2.2.СИСТЕМАТИЧЕСКИЕ ПОГРЕШНОСТИ

2.3.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЕДИНИЧНЫХ ПРЯМЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

2.4.ОЦЕНКА ПОГРЕШНОСТЕЙ ЕДИНИЧНЫХ КОСВЕННЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

2.5.ДОСТОВЕРНОСТЬ И ОШИБКИ КОНТРОЛЯ

Рассматриваются виды погрешностей измерений, способы их обнаружения, исключения и уменьшения; принципы оценки погрешностей измерений; метрологические характеристики технического контроля и способы нормирования контролируемых параметров.

Цель главы – изучить виды погрешностей, сопровождающие измерения, способы их обнаружения, исключения или уменьшения. Уметь оценивать погрешности однократных и статистических измерений по заданным приборным погрешностям и показаниям приборов. Знать важнейшие метрологические характеристики технического контроля.

ПОСЛЕ ИЗУЧЕНИЯ ГЛАВЫ НЕОБХОДИМО ЗНАТЬ

Классификацию погрешностей по различным признакам.

Способы обнаружения, исключения или уменьшения систематических погрешностей "нуля", "чувствительности" и "линейности".

Способы уменьшения систематических и случайных погрешностей в измерительных приборах.

Принципы вычисления абсолютных приборных погрешностей по заданным их классам точности.

Принципы оценки погрешностей косвенных измерений.

Способы преобразования физической формулы в формулы погрешностей при косвенных измерениях.

Понятие доверительного интервала для различных способов нормирования погрешностей. Формы записи результатов измерений.

Виды технического контроля, его достоверность и ошибки.

Способы нормирования контролируемых параметров.

Сходство и отличие контроля и измерений.

Уровни сложности технического контроля.

Технико-экономические характеристики контроля.

Исходные данные для расчета достоверности контроля.

40