Материал: Моделирование, анализ и оценка надежности информационных систем и технологий. Некравцева Т.А., Толстых Т.О

75

4.Дисциплина обслуживания определяет правила выбора заявки из очереди при назначении на обслуживание. Возможны следующие дисциплины обслуживания:

а) первым пришел - первым обслуживается.

6) последним пришел - первый обслуживается. в) обслуживание в случайном порядке.

г) Из очереди в момент освобождения одного из каналов выбирается самая приоритетная заявка (относительный приоритет).

д) В момент поступления очередной заявки прерывается обслуживание низкоприоритетной заявки (абсолютный приоритет). Прерванная заявка ставится либо в начало общей очереди, либо очереди заявок соответствующего приоритета. Обслуживание прерванных заявок может производиться либо с начала, либо от момента прерывания.

5.Продолжительность обслуживания

Заявки обслуживаются в течение случайного времени независимо одна от другой, закон распределения продолжительности обслуживания одинаков для всех заявок. Например, по показательному закону с параметром , т.е.

M[tобс]=1/ .

6. Время пребывания (случайное) в системе заявок некоторого типа может быть ограничено ("нетерпеливые" заявки). Превышение этого времени приводит к уходу заявки из СМО, даже если началось обслуживание.

5.2. Характеристики СМО

Характеристики СМО - это числовые характеристики случайного процесса, описывающего СМО

Пусть (t) - число заявок в системе, т.е. в очереди и на обслуживании, в

76

Часто у СМО существует установившийся режим, т.е. существует при

Pi(0)

Piуст

Pi(0)

t

1. Показатели загруженности СМО

mj - среднее число заявок в системе, т.е. математическое ожидание случайной величины с таблицей распределения

mj=0 P0+1 P1+2 P2+ ... +(n+m) Pn+m

mk - среднее число занятых каналов, т.е. математическое ожидание случайной величины с таблицей распределения

2. Пропускная способность СМО

- вероятность отказа в обслуживании, т.е. доля получивших отказ заявок среди общего числа поступивших в СМО заявок.

Если входящий поток заявок стационарен, а заявки «терпеливы», то отказ поступает в случае прихода заявки во время пребывания системы в самом загруженном состоянии Sn+m, т.е. Pотк=Pn+m.

77

q - относительная пропускная способность, т.е. доля обслуженных зая-

вок

q=1-Pотк

Q - абсолютная пропускная способность, т.е. среднее число заявок, выходящих за единицу времени из системы обслуженными. Иначе, Q - интенсивность потока обслуженных заявок.

Если - интенсивность входящего потока, то Q= q.

3. Характеристики ожидания

ml - средняя длина очереди, т.е. математическое ожидание случайной величины с таблицей распределения

Действительно, в установившемся режиме интенсивность потока заявок из очереди в узел обслуживания ml/tсрож должна совпадать с интенсивностью выходящего потока Q.

5.3. Одноканальная СМО с отказами, пуассоновским входящим потоком и показательным распределением времени обслуживания

Пусть - интенсивность входящего потока, - интенсивность обслуживания. Тогда граф состояний марковского процесса, описывающий дан-

Теорема 5. Всякий процесс гибели и размножения имеет установившийся режим. Уравнения для вероятностей состояний в установившемся режиме получаются из дифференциальных уравнений А.Н. Колмогорова заменой производных dPi/dt на нуль.

Таким образом, для вероятностей состояний процесса гибели и размножения в установившемся режиме

Прибавим ко второму уравнению первое и получим

0 2 P2 2 P1

Прибавим получившееся уравнение к следующему уравнению и полу-

чим

0 2 P2 2 P1

Продолжая этот процесс, придем к системе уравнений

Последнее уравнение оказывается лишним, его следует заменить уравнением P0+P1+ ... +Pn=1, после чего, выражая все неизвестные через одно из них P0, получим