Материал: обгрунтування календарного плану роботи групи суден

2.3 Визначення оптимального плану переходу тоннажу в баласті

Постановка завдання в загальному вигляді. є m портів з надлишком («запасом» - «+») тоннажу, тобто m портів, з яких тоннаж відправляється в баласті. І n портів з недоліком («потребою» - «-«) тоннажу, тобто. n портів призначення тоннажу, слідкуючого в баласті.

Необхідно знайти такий план розподілу тоннажу, при якому загальна кількість тоннажі-миль в баласті буде найменша.

2.3.1 Перевірка виконання умови балансу

У розглянутій транспортної задачі має виконуватися умова балансу, тобто сума «запасів» повинна дорівнювати сумі «потреб»:

(2.4)

Таким чином, слід визначити загальний «запас» тоннажу, що йде в баласті:

(2.5)

Який повинен бути рівний його сумарної «потреби» у відповідних портах:

(2.6)

Перевіримо умову балансу:

25000+44574+20000+45750= 135324 т

20000+22500+23250+44574= 135324 т

З розрахунків видно, що умова балансу виконано, отже, приступаємо до знаходження плану, при якому кількість тоннажі-миль в баласті буде мінімальним.

2.3.2 Позначення змінних даної задачі (табл. 2.3)

Таблиця 2.3

Виходячи з умови даної задачі, представляємо економіко-математичну модель лінійного програмування в загальному вигляді.

2.3.3 Побудова економіко-математичної моделі задачі мінімізації тоннажі-миль в баласті

(2.7)

(2.8)

(2.9)

(2.10)

Де X_ij - параметр управління, який відображає величину тоннажу, що йде в

баласті з і-го порту з надлишком тоннажу в j- перший порт з його

недоліком;

L_ij – відстань між портами i i j, милі (табл 2.4.);

A_i – «запаси» тоннажу в і-ом порту;

b _j - «потреби» в тоннажі в j.

Таблиця 2.4

Умова завдання мінімізації тоннажі-миль в баласті

Цільова функція (2.7) мінімізує загальну протяжність баластних переходів судна.

Група обмежень (2.8) говорить про те, що всі «запаси» тоннажу в портах з його надлишком повинні бути вичерпані.

Система рівнянь (2.9) відображає те, що «потреби» всіх портів з недоліком тоннажу повинні бути задоволені.

Вираз (2.10) - ця умова не від’ємності змінних, яке вказує на те, що параметр управління не повинен бути негативною величиною, тобто з кожного маршруту або слідує тоннаж, або ні.

2.3.4 Подання економіко-математичної моделі задачі мінімізації тоннажі-миль в баласті в координатної формі.

Цільова функція (2.7):

Z=534x₁₁+1427x₁₂+1922x₁₃+2010x₁₄+1405x₂₁+535x₂₂+1064x₂₃+1144x₂₄+1512x₃₁+598x₃₂+

+1128x₃₃+1208x₃₄+1819x₄₁+714x₄₂+335x₄₃+415x₄₄+1834x₅₁+729x₅₂+362x₅₃+442x₅₄- min

Обмеження по вичерпанню всіх запасів тоннажу в портах з його надлишком (2.8):

Х₁₁+х₁₂+х₁₃+х₁₄ =20000

Х₂₁+х₂₂+х₂₃+х₂₄= 22500

Х₃₁+х₃₂+х₃₃+х₃₄=23250

Х₄₁+х₄₂+х₄₃+х₄₄=44574

Х₅₁+х₅₂+х₅₃+х₅₄=25000

Обмеження по задовільненню всіх потреб в портах з недоліком тоннажу(2.9):

Х₁₁+х₂₁+х₃₁+х₄₁+х₅₁ =25000

Х₁₂+х₂₂+х₃₂+х₄₂+х₅₂ =44574

Х₁₃+х₂₃+х₃₃+х₄₃+х₅₃ =20000

Х₁₄+х₂₄+х₃₄+х₄₄+х₅₄ =45750

Умова невід’ємності змінних(2.10):

x11 ≥ 0; x12 ≥ 0; x13 ≥ 0; x14 ≥ 0;

x21 ≥ 0; x22 ≥ 0; x23 ≥ 0; x24 ≥ 0;

x31 ≥ 0; x32 ≥ 0; x33 ≥ 0; x34 ≥ 0;

x41 ≥ 0; x42 ≥ 0; x43 ≥ 0; x44 ≥ 0;

x51 ≥ 0; x52 ≥ 0; x53 ≥ 0; x54 ≥ 0

Дана задача вирішується методом потенціалів на основі «косо» таблиці за допомогою функції «Пошук рішень» програми Excel.

Результати оптимізації плану баластних переходів представляються в табл. 2.5

Таблиця 2.5

Оптимальний план баластних переходів судна

2.4 Побудова оптимальних схем руху тоннажу

З метою побудови оптимальних схем руху тоннажу перенесли оптимальний план баластних переходів в «косу» таблицю кореспонденції завантажених тоннажепотоків (табл. 2.6)

Таблиця 2.6

Уточнена «коса» таблиця