Материал: ОиММПР. Практические работы 2019

2.3. Варианты для выполнения задания

Вариант выбирается по номеру студента в журнале группы. Варианты приведены в практической работе 1 в п. 1.3.

2.4.Порядок выполнения задания

1.Выписать согласно своему номеру варианта исходные данные для выполнения практической работы.

2.Определить и записать матрицу ограничений A.

3.Определить вектор-столбец B.

4.Привести ограничения к уравнениям и записать новую матрицу A и вектор-столбец B.

5.Определить ранг базисных переменных m.

6.Определить и записать матрицы D и S.

7.Найти обратную матрицу D 1.

8.Вычислить коэффициенты bi.

9.Вычислить коэффициенты ai j.

10.Записать уравнение в базисных переменных и выполнить анализ решения. Сделать выводы.

11.Оформить отчет в печатном виде согласно рекомендациям преподавателя. В отчете должны быть подробно расписаны исходные данные задачи согласно номеру варианта, ход решения и полученные результаты по каждому пункту задания. В титульном листе отчета обязательно должны быть указаны номер варианта задания, номер группы и ФИО учащегося.

12.Защитить по отчету выполненную работу.

Примечание. Работа выполняется индивидуально. При проведении расчетов допускается использовать систему Octave.

2.5.Контрольные вопросы

1.Дать определение допустимого опорного решения (плана).

2.Какой план называется вырожденным? невырожденным?

3.Что такое оптимальный план?

4.Что такое базисные переменные?

Список использованных источников

1. Таха, Х. Введение в исследование операций /Х. Таха. — М. : Мир,

1986.

2. Номоконов, М. К. Лекции и практические занятия по курсу «Математическое программирование» / М. К. Номоконов. — СПб. : СПВВИУС, 1992. — 172 с.

21

3. Вентцель, Е. С. Исследование операций. Задачи и принципы методологии / Е. С. Вентцель. — М. : Наука, 1980.

22

Практическая работа 3

Принятие оптимального решения в условиях неопределенности

3.1. Цель работы

Приобретение навыков решения поставленной в условиях неопределенности задачи путем проведения оценки ситуации различными критериями и нахождения оптимальной альтернативы из всех возможных.

3.2.Теоретические сведения

3.2.1.Описание алгоритма решения задачи в условиях

неопределенности

Принятие решения в условиях неопределенности требует определения альтернативных действий, которым соответствуют расходы или доходы, зависящие от случайных состояний или условий. Матрицу в задаче принятия решений с m-возможными действиями (альтернативами) и n-состояниями (условиями) можно представить в виде следующей модели (табл. 3.1).

Таблица 3.1

Модель принятия решения в условиях неопределенности

Следовательно, математическая модель задачи принятия решений определяется множеством состояний fSj = 1;ng, множеством планов (стратегий) fAi = 1;mg и матрицей возможных результатов kVi; jk. Для принятия оптимальных решений и анализа ситуации в условиях неопределенности используется ряд критериев. Рассмотрим некоторые из них.

1.Критерий Лапласа.

2.Минимаксный критерий (критерий Вальда).

3.Критерий Сэвиджа.

4.Критерий Гурвица.

Эти критерии отличаются по степени консерватизма, который проявляет индивидуум, принимающий решение перед лицом неопределенности.

23

3.2.1.1. Критерий Лапласа

Критерий Лапласа опирается на принцип недостаточного обоснования, который гласит, что, поскольку распределение вероятностей состояния P(sj) неизвестно, нет причин считать их различными. Следовательно, используется оптимистическое предположение, что вероятности всех состояний равны между собой, то есть

P(s1) = P(s2) = P(sj) = P(sn) = 1: n

Если при этом V (aj;si) представляет получаемую прибыль, то наилучшим решением является то, которое обеспечивает

()

Если величина V (aj;si) представляет собой расходы лица, принимающего решение, то оператор max заменяется на min.

3.2.1.2. Минимаксный (максиминный) критерий

Минимаксный (максиминный) критерий основан на консервативном подходе и осторожном поведении лица принимающего решение, и сводится к выбору наименьшей альтернативы из наибольших или наоборот — из наименьших альтернатив выбирают наибольшую.

Если величина представляет получаемую V (aj;si) прибыль, то в соответствии с максиминным критерием в качестве оптимального выбирается решение, обеспечивающее

Если величина V (aj;si) представляет потери, используется минимаксный критерий, который определяется следующим соотношением:

3.2.1.3. Критерий Сэвиджа

Критерий Сэвиджа стремится смягчить определенный консерватизм минимаксного (максиминного) критерия путем замены матрицы платежей (вы-

24

игрышей или проигрышей) V (aj;si) матрицей рисков (потерь) r(aj;si), которая определяется следующим образом:

Независимо от того, является ли V (aj;si) выигрышами или потерями, r(aj;si) во всех случаях определяют величину потерь лица, принимающего решения. Следовательно, к рискам r(aj;si) можно применять только минимаксный критерий.

3.2.1.4. Критерий Гурвица

Критерий Гурвица охватывает ряд различных подходов к принятию решений — от наиболее оптимистичного до наиболее пессимистичного (консервативного). Для описания склонности лица к оптимизму используется параметр оптимизма 0 6 a 6 1.

Пусть величины V (aj;si) представляют доходы. Тогда решению, выбранному по критерию Гурвица, соответствует

Если a = 0, то критерий Гурвица становится консервативным, так как его применение эквивалентно применению обычного минимаксного критерия. Если a = 1, то критерий Гурвица становится слишком оптимистичным, ибо рассчитывает на наилучшее из наилучших условий. Степень оптимизма (или пессимизма) можно конкретизировать надлежащим выбором величины a из интервала [0;1]. При отсутствии ярко выраженной склонности к оптимизму или пессимизму выбор a = 0;5 представляется разумным.

Если величины V (aj;si) представляют собой потери, то критерий принимает следующий вид:

3.2.2.Пример решения задачи

3.2.2.1.Формулировка задачи

Внекотором городе планируется построить санаторий. Организаторы посчитали, что количество отдыхающих в зависимости от времени года может быть различно и составлять 150, 200, 300 или 350 человек.

25