Материал: ОиММПР. Практические работы 2019

Пусть переменные a1–a4 представляют собой возможные по количеству отдыхающих размеры санатория, а переменные s1–s4 соответствуют различным уровням обслуживания отдыхающих.

Матрица затрат (в тыс. рублей) приведена в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Матрица затрат на постройку санатория

Определить оптимальный размер санатория, характеризующийся наименьшими затратами.

3.2.2.2. Решение по критерию Лапласа

При заданных вероятностях P(sj) = 14 = 0;25, где j = 1;2;3;4, ожидаемые значения затрат для различных возможных решений вычисляются следующим образом:

M4fa4g = 14 (170 + 165 + 150 + 190) = 168;75

Так как исходная матрица представляет собой расходы, то оптимальное решение достигается при реализации альтернативы, характеризующейся минимальными затратами.

Вывод: наименьший уровень расходов был получен при использовании альтернативы a2. Организаторы решают построить санаторий на 200 отдыхающих.

3.2.2.3. Решение по минимаксному критерию

Эту же задачу можно решить с помощью минимаксного критерия

так как в данном случае рассматривается матрица расходов (табл. 3.3).

26

Таблица 3.3

Решение задачи по минимаксному критерию

Вывод: наименьший уровень расходов был получен при использовании альтернативы a2. Организаторы решают построить санаторий на 200 отдыхающих.

3.2.2.4. Решение по критерию Сэвиджа

Для случая исследования расходов, согласно критерию Сэвиджа, составляется матрица рисков, элементы которой определяются по данным исходной матрицы из следующего соотношения:

r(ai;sj) = V (ai;sj) min V (ak;sj) ;

Матрица рисков в данном случае имеет следующий вид (табл. 3.5).

Таблица 3.5

Решение задачи по критерию Сэвиджа. Матрица рисков

27

Вывод: наименьший уровень расходов получен при использовании альтернатив a1 или a2, организаторы могут выбрать любую из этих двух альтернатив.

3.2.2.5. Решение по критерию Гурвица

Для отражения своего мнения по рассматриваемому процессу принятия решения примем показатель оптимизма a = 0;25 (высказывается точка зрения, направленная к оптимизму).

Оптимальное решение (табл. 3.6) ищется из соотношения

Вывод: наименьший уровень расходов был получен при использовании альтернативы a2. Организаторы решают построить санаторий на 200 отдыхающих.

3.3.Варианты для выполнения задания

1.При выборе стратегии развития бизнеса Rj ( j = 1–5) каждому возможному состоянию природы Si (i = 1–4) соответствует один результат (исход) Vji ( j = 1–4; i = 1–5). Элементы Vji, являющиеся мерой потерь при принятии решения, приведены в табл. 3.7.

Таблица 3.7

Меры потерь при принятии решения

28

2. Фирма рассматривает вопрос о строительстве станции технического обслуживания (СТО) автомобилей. Составлена смета расходов на строительство станции с различным количеством обслуживаемых автомобилей, а также рассчитан ожидаемый доход в зависимости от удовлетворения прогнозируемого спроса на предлагаемые услуги СТО (прогнозируемое количество обслуженных автомобилей в действительности). В зависимости от проектного количества обслуживаемых автомобилей в сутки Rj и величины прогнозируемого спроса на услуги СТО — построена табл. 3.8 ежегодных финансовых результатов (доход).

Таблица 3.8

Меры потерь при принятии решения

3. Определить оптимальную стратегию рекламной компании по заданной в табл. 3.9 платежной матрице (матрице доходов).

Таблица 3.9

Матрица доходов

4. Из пяти станков необходимо выбрать один для изготовления партии изделий, размер которой Q может принимать три значения: 150, 200 и 350. Производственные затраты Ci для i станка задаются формулой

Ci = Pi + ci Q;

где Pi и ci принимают значения, данные в табл. 3.10.

Таблица 3.10

Данные Pi и ci

29

5. Намечается крупномасштабное производство кроссоверов. Имеются четыре варианта проекта автомобиля Rj ( j = 1–4). Определена экономическая эффективность Vji каждого проекта в зависимости от рентабельности производства. По истечении трех заданных сроков Si (i = 1–3) рассматриваются как некоторые состояния среды (природы). Значения экономической эффективности для различных проектов и состояний природы приведены в табл. 3.11. Требуется выбрать лучший проект кроссовера для производства.

Таблица 3.11

Меры потерь при принятии решения

6. Определите тип электростанции, которую необходимо построить для удовлетворения энергетических потребностей комплекса крупных промышленных предприятий региона. Множество возможных стратегий в задаче включает следующие параметры строительства:

R1 — сооружается гидростанция;

R2 — сооружается теплостанция;

R3 — сооружается атомная станция.

Экономическая эффективность сооружения электростанции зависит от влияния случайных факторов, образующих множество состояний природы Si (i = 1–5). Результаты расчета экономической эффективности приведены в табл. 3.12.

Таблица 3.12

Меры потерь при принятии решения

7. Определите оптимальную стратегию технологического переоснащения производства Ri по заданной в табл. 3.13 матрице расходов.

30