Материал: Основы корреляционного анализа
ПРИЛОЖЕНИЯ
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1. |
|
|
|
|
|
1 |
|
x |
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Значения функции Лапласа |
Ф (x) |
|
|
|
exp |
|
|
dx |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
2 |
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
x |
0.00 |
0.02 |
0.04 |
|
|
|
|
0.06 |
0.08 |
|||
0.0 |
0.00000 |
0.00798 |
0.01595 |
|
|
0.02392 |
0.03188 |
|||||
0.1 |
0.03983 |
0.04776 |
0.05567 |
|
|
0.06356 |
0.07142 |
|||||
0.2 |
0.07926 |
0.08706 |
0.09483 |
|
|
0.10257 |
0.11026 |
|||||
0.3 |
0.11791 |
0.12552 |
0.13307 |
|
|
0.14058 |
0.14803 |
|||||
0.4 |
0.15542 |
0.16276 |
0.17003 |
|
|
0.17724 |
0.18439 |
|||||
0.5 |
0.19146 |
0.19847 |
0.20540 |
|
|
0.21226 |
0.21904 |
|||||
0.6 |
0.22575 |
0.23237 |
0.23891 |
|
|
0.24537 |
0.25175 |
|||||
0.7 |
0.25804 |
0.26424 |
0.27035 |
|
|
0.27637 |
0.28230 |
|||||
0.8 |
0.28814 |
0.29389 |
0.29955 |
|
|
0.30511 |
0.31057 |
|||||
0.9 |
0.31594 |
0.32121 |
0.32639 |
|
|
0.33147 |
0.33646 |
|||||
1.0 |
0.34134 |
0.34614 |
0.35083 |
|
|
0.35543 |
0.35993 |
|||||
1.1 |
0.36433 |
0.36864 |
0.37286 |
|
|
0.37698 |
0.38100 |
|||||
1.2 |
0.38493 |
0.38877 |
0.39251 |
|
|
0.39617 |
0.39973 |
|||||
1.3 |
0.40320 |
0.40658 |
0.40988 |
|
|
0.41308 |
0.41621 |
|||||
1.4 |
0.41924 |
0.42220 |
0.42507 |
|
|
0.42786 |
0.43056 |
|||||
1.5 |
0.43319 |
0.43574 |
0.43822 |
|
|
0.44062 |
0.44295 |
|||||
1.6 |
0.44520 |
0.44738 |
0.44950 |
|
|
0.45154 |
0.45352 |
|||||
1.7 |
0.45543 |
0.45728 |
0.45907 |
|
|
0.46080 |
0.46246 |
|||||
1.8 |
0.46407 |
0.46562 |
0.46712 |
|
|
0.46856 |
0.46995 |
|||||
1.9 |
0.47128 |
0.47257 |
0.47381 |
|
|
0.47500 |
0.47615 |
|||||
2.0 |
0.47725 |
0.47831 |
0.47932 |
|
|
0.48030 |
0.48124 |
|||||
2.1 |
0.48214 |
0.48300 |
0.48382 |
|
|
0.48461 |
0.48537 |
|||||
2.2 |
0.48610 |
0.48679 |
0.48745 |
|
|
0.48809 |
0.48870 |
|||||
2.3 |
0.48928 |
0.48983 |
0.49036 |
|
|
0.49086 |
0.49134 |
|||||
2.4 |
0.49180 |
0.49224 |
0.49266 |
|
|
0.49305 |
0.49343 |
|||||
2.5 |
0.49379 |
0.49413 |
0.49446 |
|
|
0.49477 |
0.49506 |
|||||
2.6 |
0.49534 |
0.49560 |
0.49585 |
|
|
0.49609 |
0.49632 |
|||||
2.7 |
0.49653 |
0.49674 |
0.49693 |
|
|
0.49711 |
0.49728 |
|||||
2.8 |
0.49744 |
0.49760 |
0.49774 |
|
|
0.49788 |
0.49801 |
|||||
2.9 |
0.49813 |
0.49825 |
0.49836 |
|
|
0.49846 |
0.49856 |
|||||
x |
3.0 |
3.2 |
3.4 |
|
|
|
|
|
3.6 |
3.8 |
||
Φ0(x) |
0.49865 |
0.49931 |
0.49966 |
|
|
0.49984 |
0.49993 |
|||||
x |
4.0 |
4.2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Φ0(x) |
0.49997 |
0.49999 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
|
|
Квантили распределения Стьюдента tγ,η |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
n\γ |
0.7500 |
0.9000 |
0.9500 |
0.9750 |
0.9900 |
0.9950 |
0.9995 |
1 |
1.0000 |
3.0777 |
6.3138 |
12.706 |
31.821 |
63.657 |
636.62 |
2 |
0.8165 |
1.8856 |
2.9110 |
4.3027 |
6.9646 |
9.9248 |
31.599 |
3 |
0.7649 |
1.6377 |
2.3534 |
3.1825 |
4.5407 |
5.8409 |
12.924 |
4 |
0.7407 |
1.5332 |
2.1319 |
2.7765 |
3.7470 |
4.6041 |
8.6103 |
5 |
0.7267 |
1.4759 |
2.0150 |
2.5706 |
3.3649 |
4.0321 |
6.8688 |
6 |
0.7176 |
1.4398 |
1.9432 |
2.4469 |
3.1427 |
3.7074 |
5.9588 |
7 |
0.7111 |
1.4149 |
1.8946 |
2.3646 |
2.9980 |
3.4995 |
5.4079 |
8 |
0,7064 |
1.3968 |
1.8595 |
2.3060 |
2.8965 |
3.3554 |
5.0413 |
9 |
0,7027 |
1.3830 |
1.8331 |
2.2622 |
2.8214 |
3.2498 |
4.7809 |
10 |
0.6998 |
1.3722 |
1.8125 |
2.2281 |
2.7638 |
3.1693 |
4.5869 |
11 |
0,6974 |
1.3634 |
1.7959 |
2.2010 |
2.7181 |
3.1058 |
4.4370 |
12 |
0.6955 |
1.3562 |
1.7823 |
2.1788 |
2.6810 |
3.0545 |
4.3178 |
13 |
0.6938 |
1.3502 |
1.7709 |
2.1604 |
2.6503 |
3.0123 |
4.2208 |
14 |
0.6924 |
1.3450 |
1.7613 |
2.1448 |
2.6245 |
2.9768 |
4.1405 |
15 |
0.6912 |
1.3406 |
1.7531 |
2.1315 |
2.6025 |
2.9467 |
4.0728 |
16 |
0.6901 |
1.3368 |
1.7459 |
2.1199 |
2.5835 |
2.9208 |
4.0150 |
17 |
0.6892 |
1.3334 |
1.7396 |
2.1098 |
2.5669 |
2.8982 |
3.9651 |
18 |
0.6884 |
1.3304 |
1.7341 |
2.1009 |
2.5524 |
2.8784 |
3.9216 |
19 |
0.6876 |
1.3277 |
1.7291 |
2.0930 |
2.5395 |
2.8609 |
3.8834 |
20 |
0.6870 |
1.3253 |
1.7247 |
2.0860 |
2.5280 |
2.8453 |
3.8495 |
21 |
0.6864 |
1.3232 |
1.7207 |
2.0796 |
2.5177 |
2.8414 |
3.8193 |
22 |
0.6858 |
1.3212 |
1.7171 |
2.0739 |
2.5083 |
2.8188 |
3.7921 |
23 |
0.6853 |
1.3195 |
1.7139 |
2.0687 |
2.4999 |
2.8073 |
3.7676 |
24 |
0.6849 |
1.3179 |
1.7109 |
2.0639 |
2.4922 |
2.7969 |
3.7454 |
25 |
0.6844 |
1.3163 |
1.7081 |
2.0595 |
2.4851 |
2.7874 |
3.7251 |
26 |
0.6840 |
1.3150 |
1.7056 |
2.0555 |
2.4786 |
2.7787 |
3.7066 |
27 |
0,6837 |
1.3137 |
1.7033 |
2.0518 |
2.4727 |
2.7707 |
3.6896 |
28 |
0,6834 |
1.3125 |
1.7011 |
2.0484 |
2.4671 |
2.7633 |
3.6739 |
29 |
0.6830 |
1.3114 |
1.6991 |
2.0452 |
2.4620 |
2.7564 |
3.6594 |
30 |
0.6828 |
1.3104 |
1.6973 |
2.0423 |
2.4573 |
2.7500 |
3.6460 |
∞ |
0.6745 |
1.2816 |
1.6449 |
1.9600 |
2.3264 |
2,5758 |
3.2905 |
22
ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ ДЛЯ ЗАОЧНИКОВ
Для приводимых ниже вариантов выборок случайных величин ξ и η решить следующие задачи:
Задача 1. Построить корреляционную таблицу и найти:
|
|
|
|
|
; |
|
выборочные средние |
|
|||||
|
выборочные дисперсии Dξ |
и Dη; |
|
|||
|
выборочные среднеквадратичные отклонения σξ |
и ση; |
||||
выборочный корреляционный момент rξη.
Задача 2. Проверить значимость корреляционной связи случайных величин ξ и η. Уровень значимости взять α=0.01. В ходе проверки основной гипотезы rξη = 0 в качестве альтернативных гипотез рассматривать rξη ≠ 0 и rξη > 0 .
Задача 3. Построить с надёжность γ=0.90 доверительный интервал для корреляционного коэффициента ρ= rξη .
Задача 4. Исследовать корреляционную зависимость случайной величины η от ξ , найти:
кривую регрессии φ(x);
построить прямую линию линейной регрессии.
Вариант 1
Считать уровень механизации труда (%) и производительность труда (усл.ед./чел.) случайными величинами ξ и η. Значения величин ξ (x(i), i = 1, ... ,14) и η (y(i), i = 1, ... ,14), измеренные на 14 предприятиях деревообрабатывающей промышленности, приведены в таблице:
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
x(i) |
15 |
20 |
25 |
30 |
35 |
40 |
45 |
y(i) |
35,52 |
39,96 |
48,56 |
58,22 |
67,75 |
73,73 |
86,90 |
i |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
x(i) |
50 |
55 |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
y(i) |
98,15 |
102,61 |
108,08 |
131,21 |
123,72 |
140,89 |
155,43 |
23
Вариант 2
Считать уровень механизации труда (%) и производительность труда (усл.ед./чел.) случайными величинами ξ и η. Значения величин ξ (x(i), i = 1, ... ,14) и η (y(i), i = 1, ... ,14), измеренные на 14 предприятиях горнодобывающей промышленности, приведены в таблице:
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
x(i) |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
29 |
31 |
y(i) |
109,81 |
116,53 |
115,96 |
141,75 |
140,08 |
158,36 |
158,99 |
i |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
x(i) |
33 |
35 |
37 |
39 |
41 |
43 |
45 |
y(i) |
186,57 |
176,96 |
206,54 |
213,42 |
214,19 |
231,72 |
244,62 |
Вариант 3
Считать уровень механизации труда (%) и производительность труда (усл.ед./чел.) случайными величинами ξ и η. Значения величин ξ (x(i), i = 1, ... ,14) и η (y(i), i = 1, ... ,14), измеренные на 14 предприятиях чёрной металлургии, приведены в таблице:
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
x(i) |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
29 |
y(i) |
120,26 |
129,35 |
150,57 |
172,22 |
171,95 |
201,37 |
202,93 |
i |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
x(i) |
31 |
33 |
35 |
37 |
39 |
41 |
43 |
y(i) |
213,90 |
227,87 |
247,90 |
257,42 |
275,13 |
302,94 |
294,57 |
Вариант 4
Считать уровень механизации труда (%) и производительность труда (усл.ед./чел.) случайными величинами ξ и η. Значения величин ξ (x(i), i = 1, ... ,14) и η (y(i), i = 1, ... ,14), измеренные на 14 предприятиях цветной металлургии, приведены в таблице:
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
x(i) |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
29 |
y(i) |
101,16 |
118,89 |
134,83 |
142,09 |
153,52 |
190,95 |
200,99 |
i |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
x(i) |
31 |
33 |
35 |
37 |
39 |
41 |
43 |
y(i) |
190,95 |
200,99 |
207,52 |
217,75 |
243,83 |
249,04 |
254,54 |
24
Вариант 5
Считать уровень механизации труда (%) и производительность труда (усл.ед./чел.) случайными величинами ξ и η. Значения величин ξ (x(i), i = 1, ... ,14) и η (y(i), i = 1, ... ,14), измеренные на 14 нефте и газодобывающих предприятиях, приведены в таблице:
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
x(i) |
10 |
12 |
14 |
16 |
18 |
20 |
22 |
y(i) |
21,19 |
18,35 |
26,75 |
19,81 |
31,11 |
33,38 |
28,89 |
i |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
x(i) |
24 |
26 |
28 |
30 |
32 |
34 |
36 |
y(i) |
32,01 |
36,50 |
40,85 |
36,18 |
45,76 |
48,36 |
46,92 |
Вариант 6
Считать уровень механизации труда (%) и производительность труда (усл.ед./чел.) случайными величинами ξ и η. Значения величин ξ (x(i), i = 1, ... ,14) и η (y(i), i = 1, ... ,14), измеренные на 14 предприятиях пищевой промышленности, приведены в таблице:
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
x(i) |
17 |
19 |
21 |
23 |
25 |
27 |
29 |
y(i) |
53,08 |
56,97 |
63,79 |
62,00 |
77,62 |
75,35 |
90,05 |
i |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
x(i) |
31 |
33 |
35 |
37 |
39 |
41 |
43 |
y(i) |
88,69 |
94,16 |
100,26 |
104,63 |
115,69 |
120,44 |
127,14 |
Вариант 7
Считать уровень механизации труда (%) и производительность труда (усл.ед./чел.) случайными величинами ξ и η. Значения величин ξ (x(i), i = 1, ... ,14) и η (y(i), i = 1, ... ,14), измеренные на 14 предприятиях мукомольно-крупяной и комбикормовой промышленности, приведены в таблице:
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
x(i) |
7,5 |
9 |
10,5 |
12 |
13,5 |
15 |
16,5 |
y(i) |
34,16 |
43,62 |
52,41 |
63,16 |
59,81 |
67,06 |
75,91 |
i |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
x(i) |
18 |
19,5 |
21 |
22,5 |
24 |
25,5 |
27 |
y(i) |
84,43 |
91,80 |
93,43 |
108,82 |
102,80 |
115,42 |
120,12 |
25