Материал: Практикум по метрологии, стандартизации и сертификации рекомендовано в качестве учебного пособия

34
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 4
ОЦЕНИВАНИЕ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ПРЯМЫХ
МНОГОКРАТНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ
4.1. Основные понятия и определения
Неопределенность (измерений) –
параметр, связанный с результа- том измерений и характеризующий рассеяние значений, которые могли бы быть обоснованно приписаны измеряемой величине.
Стандартная неопределенность (u ) –
неопределенность резуль- тата измерений, выраженная в виде среднего квадратического отклоне- ния (СКО).
Различают два типа вычисления стандартной неопределенности:
 вычисление
по типу А
– путем статистического анализа результа- тов многократных измерений;
 вычисление
по типу В
– с использованием других источников ин- формации об измеряемом значении.
Суммарная стандартная неопределенность (
c
u
) –
стандартная неопределенность результата измерений, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню суммы членов, причем члены являются дисперсиями или ковариациями этих других величин, взвешенными в соответствии с тем, как результат из- мерений изменяется при изменении этих величин.
Расширенная неопределенность (
U
) –
величина, определяющая ин- тервал вокруг результата измерений, в пределах которого, как можно ожидать, находится большая часть распределения значений, которые с до- статочным основанием могли бы быть приписаны измеряемой величине.
4.2. Вычисление стандартной неопределенности
u
4.2.1. Вычисление стандартной неопределенности по типу А –
А
u .
Исходными данными для вычисления
А
u
являются результаты мно- гократных измерений:
1
,...,
i
in
x
x
(где
1,...,
i
m

;
i
n
–
число измерений
i
-й входной величины).
Стандартную неопределенность единичного измерения
i
-й вход- ной величины
А
u вычисляют по формуле
2
,
1 1
(
)
1
i
n
iq
i
A i
q
i
u
x
x
n





, (4.1)

35
где
1 1
i
n
i
iq
q
i
x
x
n



–
среднее арифметическое результатов измерений
i
-й входной величины.
Стандартную неопределенность
( )
A
i
u x
измерений
i
-й входной вели- чины, при которых результат определяют как среднее арифметическое, вычисляют по формуле:
2 1
1
( )
(
)
(
1)
i
n
i
iq
i
A
q
i
i
u x
x
x
n n





, (4.2)
4.2.2. Вычисление стандартной неопределенности по типу В –
B
u
В качестве исходных данных для вычисления
B
u используют:
 данные предшествовавших измерений величин, входящих в урав- нение измерения; сведения о виде распределения вероятностей;
 данные, основанные на опыте исследователя или общих знаниях о поведении и свойствах соответствующих приборов и материалов;
 неопределенности констант и справочных данных;
 данные поверки, калибровки, сведения изготовителя о приборе и т. п.
Неопределенности этих данных обычно представляют в виде границ отклонения значения величины от ее оценки. Наиболее распространенный способ формализации неполного знания о значении величины заключает- ся в постулировании равномерного закона распределения возможных зна- чений этой величины в указанных (нижней и верхней) границах [(
i


,
i


) для
i
-й входной величины]. При этом стандартную неопределенность, вы- числяемую по типу В
–
( )
B
i
u x
, определяют по формуле
( )
2 3
i
i
i
B
u x


  

, (4.3) а для симметричных границ (
i

) − по формуле
( )
3
i
B
i
u x


. (4.4)
В случае других законов распределения формулы для вычисления неопределенности по типу В будут иными.
4.2.3. Вычисление суммарной стандартной неопределенности
C
u
Чаще всего измерения являются косвенными, т. е. измеряемая ве- личина
y
связана с измеряемыми величинами
i
x
посредством функцио- нальной зависимости вида
1 2
( , ,..., )
n
y
f x x
x

. Поэтому в случае некор-

36
релированных оценок суммарную стандартную неопределенность
( )
C
u y
вычисляют по формуле:
2 2
1
( )
( )
m
i
C
i
i
f
u y
u x
x













. (4.5)
4.2.4. Выбор коэффициента охвата k при вычислении расширенной неопределенности
В общем случае коэффициент охвата k выбирают в соответствии с формулой
(
)
p
eff
k t v

, (4.6) где (
)
p
eff
t v
–
коэффициент распределения Стьюдента с эффективным числом степеней свободы
eff
v и доверительной вероятностью (уровнем доверия)
p . Значения коэффициента (
)
p
eff
t v
приведены в приложении Г.
Эффективное число степеней свободы определяют по формуле
4 4
4 1
( )
C
eff
m
i
i
i
i
u
v
u x
f
v
x














, (4.7) где
i
v
–
число степеней свободы при определении оценки
i
-й входной величины, при этом:
1
i
i
v
n
 
для вычисления неопределенностей по типу А;
i
v
 
для вычисления неопределенностей по типу В.
Во многих практических случаях при вычислении неопределенностей результатов измерений делают предположение о нормальности закона распределения возможных значений измеряемой величины и полагают
2
k
 при
0,95
p

и
3
k
 при
0,99
p

При предположении о равномерности закона распределения полагают
1,65
k

при
0,95
p

и
1,71
k

при
0,99
p

При представлении результатов измерений рекомендуется приво- дить достаточное количество информации для возможности проанали- зировать или повторить весь процесс получения результата измерений и вычисления неопределенностей измерений, а именно:
 алгоритм получения результата измерений;
 алгоритм расчета всех поправок и их неопределенностей;
 неопределенности всех используемых данных и способы их получения;
 алгоритмы вычисления суммарной и расширенной неопределенно- стей (включая значение коэффициента k).

37 4.2.5. Определение расширенной неопределенности измерений
Расширенная неопределенность рассчитывается по формуле
C
U
k u
 
. (4.8)

38 4.5.3. Выявить возможные источники неопределенности.
4.5.4. Рассчитать стандартные неопределенности по типам А и В, использую формулы (6.2−6.4).
4.5.5. Рассчитать стандартную неопределенность по типу С, ис- пользуя формулу (6.5).
4.5.6. Определить коэффициент охвата по (6.6). Обосновать его выбор.
4.5.7. Оценить расширенную неопределенность по (при довери- тельной вероятности
0,95
p

). Заполнить таблицу 6.2.
4.5.8. Записать результат измерений в соответствии с правилами округления (правила округления приведены в приложении Д).


X
X U


, В (4.9)
4.5.9. Составить бюджет неопределенности в виде табл. 4.2.
Таблица 4.2
Источник неопределенности
Тип
Распределе- ние
Коэффициент влияния
Вклад в суммарную стандартную неопределенность, В
Случайные эффекты при измерении
А
Неточность генератора Г3-109
В
Неточность вольт- метра В7-22А
В
Неточность считывания показаний прибора
В
Суммарная стандартная неопределенность
С
Расширенная неопределенность
4.5.9. Используя оценки погрешности, полученные в лабораторной работе № 3 («Обработка результатов прямых многократных измере- ний»), и оценки неопределенностей измерения переменного напряже- ния, полученные в данной работе, заполнить табл. 4.3.

39
Таблица 4.3
Результаты оценивания погрешности измерений
Результаты оценивания неопределенности измерений
Измеренное значение
X
, В
Измеренное значение
X
, В
Случайная составляющая погрешности

, В
Неопределенность по типу А
A
u
, В
Систематическая составляющая погрешности

, В
Неопределенность по типу В
B
u
, В
Доверительные границы погрешности
0.95

, В
Расширенная неопределенность
0.95
U
, В
Результат измерения


0,95
, B
изм
X
X

 
Результат измерения


изм
0,95
, B
X
X U


4.5.10. Сравнить данные таблицы 4.3. Сделать выводы.
4.5.11. Оформить отчет о проделанной лабораторной работе (при- мер оформления титульного листа см. в приложении А).
4.6. Контрольные вопросы
1. В чем отличие понятий «погрешность результата измерения» и
«неопределенности измерения».
2. Почему важно овладеть методиками оценивания как погрешности, так и неопределенности результата измерения?
3. Насколько совпадает отечественная нормативная база с Руковод- ством и в чем заключается несовпадение?
4.7. Литература
1.
ГОСТ Р 54500.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопреде- ленность измерения. Часть 1. Введение в руководства по неопреде- ленности измерения
2.
ГОСТ Р 54500.3-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008 Неопреде- ленность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопре- деленности измерения
3.
ГОСТ Р 54500.3.1-2011/Руководство ИСО/МЭК 98-3:2008/Допол- нение 1:2008 Неопределенность измерения. Часть 3. Руководство по выражению неопределенности измерения.

40
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 5
НАЦИОНАЛЬНЫЕ СТАНДАРТЫ: СОДЕРЖАНИЕ, ВИДЫ, КАТЕГОРИИ.
УКАЗАТЕЛЬ «НАЦИОНАЛЬНЫЕ СТАНДАРТЫ» И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ
5.1. Основные понятия и термины в области стандартизации
В соответствии с Федеральным законом «О техническом регулиро- вании».
Стандартизация
− деятельность по установлению правил и харак- теристик в целях их добровольного многократного использования, направленная на достижение упорядоченности в сферах производства и обращения продукции и повышение конкурентоспособности продук- ции, работ или услуг.
Результатом деятельности в области стандартизации является раз- работка нормативного документа.
Нормативный документ
− Документ, устанавливающий правила, общие принципы или характеристики, касающиеся различных видов де- ятельности или их результатов.
К нормативным документам в области стандартизации, используе- мым на территории Российской Федерации: а) в соответствии со ст. 13 ФЗ «О техническом регулировании», относятся:
1) национальные стандарты;
2) правила стандартизации, нормы и рекомендации в области стандартизации;
3) применяемые в установленном порядке классификации, обще- российские классификаторы технико-экономической и социальной ин- формации;
4) cводы правил;
5) стандарты организаций; б) в соответствии с межгосударственным стандартом ГОСТ 1.1 на территории РФ действуют:
6) технические условия.
Стандарт
− документ, в котором в целях добровольного много- кратного использования устанавливаются характеристики продукции, правила осуществления и характеристики процессов проектирования
(включая изыскания), производства, строительства, монтажа, наладки, эксплуатации, хранения, перевозки, реализации и утилизации, выполне- ния работ или оказания услуг. Стандарт также может содержать правила и методы исследований (испытаний) и измерений, правила отбора об-