|
у, |
у. |
S, |
18 |
2 |
S , |
15 |
9 |
S, |
8 |
16 |
О п р е д е л и т е , какую стратегию выбрать предприятию при условии:
1.Руководство предприятия уверено, что экономическая ситуация в стране улучшится (выбор в условиях достоверности).
2.Руководство оценивает вероятность улучшения экономической
ситуации в 0,6 (выбор в условиях риска).
3. В условиях риска оценить оптимальные границы реализации каж дой стратегии.
Решение.
1. Если руководство предприятия уверено в том, что экономическая ситуация в стране станет лучше (т. е. У,), то среди стратегий выбирается та, которая обеспечивает получение максимальной прибыли от реали зации продукции, т. е. стратегия Sj (выпустить новую продукцию) с ре зультатом 18 млн руб.
2. Внесем вероятности возникновения объективных условий в мат рицу результатов и подсчитаем математическое ожидание прибыли по каждой стратегии (табл. 1.1.2).
|
Таблица |
1.1.2. |
Матрица результатов |
|
||
|
У, |
у. |
Р асчет м атем атического ож идания прибыли |
|||
S, |
18 |
2 |
18 |
0 ,6 + 2 |
- 0 , 4 = |
11,6 |
S2 |
15 |
9 |
15 |
0 ,6 + 9 |
0 ,4 = |
12,2 |
S, |
8 |
16 |
8 |
0 ,6 + 16 |
0,4 = |
11,2 |
Вероятность |
0,6 |
0,4 |
|
|
|
|
Получение максимального результата обеспечивает стратегия S2, т. е. необходимо модернизировать существующую на предприятии продукцию.
3. Как установлено выше, выбор в условиях риска зависит от точно сти оценки вероятности возникновения объективных условий. Опреде лим оптимальные границы реализации каждой стратегии, т. е. рассчи таем вероятности, при которых каждая стратегия обеспечивает наилучший результат. Для этого воспользуемся графическим методом (рис. 1.1.1). На левой стороне графика представлена прибыль, которую может получить предприятие, если вероятность возникновения усло вий У! равна 100%, на правой стороне — прибыль предприятия при ус-
Рис. 1.1.1. Оптимальные границы реализации стратегий
ловии, что вероятность У, равна 0%. Следует учитывать и тот факт, что условия У, и У2 взаимоисключающие, т. е. р(У,) + р(У2) = 1.
Прямой линией на графике показана величина прибыли по S, стра тегии при различных значениях р(У,). Оптимальной будет стратегия, имеющая наиболее высокое значение прибыли — приданном значении вероятности р(У,).
Для получения координат точек пересечения стратегий между со бой необходимо представить каждую стратегию уравнением прямой вида
S,= Aj + BjXj,
гдеAj—точка пересечения стратегии Sj с осью У,; — угол наклона прямой Sj к горизонтальной оси р(У2); \ — вероятность стратегии У2, т. е. р(У2).
В силутого, что расстояние между осью У, и У2 равно 1, наклон прямой равен разнице в величине прибыли на оси У2 и прибыли на оси У1# т. е.
S, = 18 + (2 - |
18) • р(У2) = 18 - |
16 • р(У2); |
||
S2 = 15 |
+ (9 - |
15) |
• р(У2) = 15 - |
6 • р(У2); |
S3 = 8 |
+ (16 —8) |
• р(У2) = 8 + 8 • р(У2). |
||
На рис. 1.1.1 видно, что стратегия S, является оптимальной (прино сит высокую прибыль) от р(У2) = 0 до точки пересечения Sj и S2 (точка С), стратегия S2 является лучшей от точки С до точки D и, начиная от точки D до р(У2) = 1, наиболее выгодной является стратегия S3.
В точке С имеем S, = S2, т. е. 18 - 16 р(У2) = 1 5 - 6 р(У2), откуда р(У2) =0,3,т. е. стратегия Sj будет оптимальной вдиапазоне р(У2) = 0до р(У2) = 0,3.
Точка D — это точка пересечения S2 и S3, т. е. 15—6 • р(У2) = 8 + 8 • р(У2) и р(У2) = 0,5. Следовательно, стратегия S2 будет лучшей в диапазоне от р(У2) = 0,3 до р(У2) = 0,5 и стратегия S3 будет оптимальной от р(У2) = 0,5 дор(У2)= 1.
Выбор решения в условиях неопределенности. Это наиболее сложная ситуация, когда руководитель не в состоянии оценить вероятность по явления объективных условий или прогноз не вызывает доверия. Вдан ном случае выбор решения зависит от личности руководителя и тех критериев и ценностей, которые положены в основу выбора. Цель зак лючается в том, чтобы выбрать наиболее предпочтительный (по мне нию руководителя) вариант. Существуют несколько критериев отбора решения. Все они логичны и могут быть использованы.
1.Критерий максимина (критерий Вальда). Процедура выбора сво дится к следующему: рассматриваются результаты и в каждой стратегии выбирается наихудший из возможных результатов. Например, в табл. 1.1.1 наихудшим результатом стратегии S, будут 2 млн руб., в стра тегии S2 — 9 млн руб., в стратегии S3 — 8 млн руб. Затем в каждой страте гии выделяется наихудший из возможных результатов и выбирается наи лучший из них. Это 9 млн руб. В силу того, что принятый вариант является лучшим из худших, его называют максимином.
2.Критерий максимакса (оптимиста). Оптимист уверен, что объек тивные условия благоприятствуют предприятию (эта уверенность под крепляется также невозможностью предсказать вероятность появления объективных условий). В силу этого в каждой стратегии выбирается луч ший из результатов, а окончательный выбор падает на лучший результат из лучших по каждой стратегии.
3.Критерий минимизации сожалений по упущенным возможностям
ю
(критерий Сэведжа). Для выбора стратегии поданному критерию внача ле строится таблица «сожаления» (воспользуемся данными табл. 1.1.1): предположим, что экономическая ситуация в стране улучшилась (усло вие У,), при какой стратегии предприятие не будет иметь сожаления по упущенной выгоде? Это стратегия S,, так как, выбрав ее, предприятие получит максимальную прибыль в 18 млн руб. Однако, если бы оно оста новило свой выбор на стратегии S2, то при выполнении условий У, полу чило бы прибыль в сумме 15 млн руб. и, таким образом, имело бы упу щенную возможность (по сравнению с Sj), равную 3(18-15) млн руб., а при реализации стратегии S3 упущенная возможность была бы еще боль ше: 1 8 - 8 = 10 млн руб. Подобные рассуждения производятся по каждо му объективному условию. Затем поступают как по критерию максимина. В каждой стратегии выбирается наиболее высокое сожаление, и выбор останавливается на стратегии с минимальным сожалением из всех рас смотренных.
4. Критерий недостаточного основания (критерий Лапласа). Суть вы бора состоит в следующем: если вероятности каждого из состояний объек тивных условий неизвестны, то нужно принимать эти вероятности рав ными, т. е. по 0,5 при двух объективных условиях, 0,33 — при трех и т. д. Дальнейшие действия соответствуют выбору в условиях риска, т. е. по каждой стратегии определяется математическое ожидание прибыли и выбирается стратегия с наибольшей полученной величиной.
Пример 2. Руководство предприятия не в состоянии оценить вероят ность появления объективных условий. Используя информацию табл. 1.1.1, необходимо выбрать разумное решение по каждому из следу ющих критериев:
1)критерий максимин;
2)критерий максимакс;
3)критерий минимизации сожалений по упущенным возможнос
тям;
4)критерий недостаточного основания.
Решение.
1. Выбор по критерию максимина (табл. 1.1.3).
Таблица 1.1.3. Матрица результатов
|
у, |
у. |
M in |
S, |
18 |
2 |
2 |
S, |
15 |
9 |
9 |
S3 |
8 |
16 |
8 |
Максимальное значение прибыли из наихудших обеспечивает S2, она и принимается к реализации.
2. Критерий максимакса (табл. 1.1.4).
Таблица 1.1.4. Матрица результатов
S,
S,
S,
у, |
у . |
М ах |
18 |
2 |
18 |
15 |
9 |
15 |
8 |
16 |
16 |
Наилучшим результатом является 18 млн руб., т. е. выбирается стра тегия S,.
3. Критерий минимизации сожалений (табл. 1.1.5).
Таблица 1.1.5. Таблица «сожалений»
S,
S2
S,
у, |
у . |
Н аихудш ий вариант |
0 |
14 |
14 |
3 |
7 |
7 |
10 |
0 |
10 |
Лучшим из наихудших значений является стратегия S2. Именно она обеспечивает наименьшие сожаления по упущенным возможностям.
4. Критерий недостаточного основания.
Вследствие того, что рассматриваются два варианта объективных ус ловий, вероятность их появления принимается по 0,5, и выбор решения приведен в табл. 1.1.6.
Таблица 1.1.6. Матрица результатов
|
У, |
у . |
М атематическое ожидание |
S, |
18 |
2 |
10 |
|
15 |
9 |
12 |
S, |
8 |
16 |
12 |
Вероятность |
0,5 |
0,5 |
|
Согласно данному критерию, можно принять к реализации либо стратегию S2, либо S3. Они равноэффективны.
Необходимо отметить, что все перечисленные критерии разумны, и выбор решения зависит от системы ценностей, положенных в основу вы бора. Так, если руководитель осторожен и по природе пессимист, то ско рее всего за критерий будет принят максимин или критерий Сэведжа.