Дипломная работа: Преимущества от включения вложений в драгоценные металлы в состав диверсифицированного инвестиционного портфеля

Перед проведением эконометрического и математического анализа были выдвинуты следующие гипотезы:

Н₀: при вовлечении в портфель инвестиций в драгоценные металлы общий систематический риск рассматриваемого диверсифицированного портфеля уменьшится. Данная гипотеза была подтверждена исследованиями, базирующимися на анализе различных эконометрических моделей, в особенности многомерных временных рядов (Hiller, 2006, Mohd, 2013), именно поэтому, если данная гипотеза найдет отражение в получившихся результатах, то этот факт будет свидетельствовать о качественной модели;

Н₁: вложения в драгоценные металлы, включенные в диверсифицированный портфель, повысят его эффективность. Данная гипотеза является одной из основных, рассматриваемых в исследованиях по данной теме. Однако стоит отметить тот факт, что не во всех рассмотренных в обзоре литературы статьях она была подтверждена (Riley, 2010) скорее из-за различных предпосылок состояния фондового рынка;

Н₂: наилучшим вариантом повышения эффективности портфеля для рассматриваемых в рамках данного исследования стратегий инвестора будет золото. Данная гипотеза подтверждена многими исследованиями (Conover et al., 2007; Hiller and Faff, 2006; Mohd et al, 2013; Roman et al., 2012 и др.), поскольку именно золото является самым популярным инструментом инвестирования среди прочих металлов.

Методология исследования

В исследовании использовался набор дневных данных за период 1.01.2005 - 1.01.2015 гг., взятых с сайта инвестиционного холдинга «ФИНАМ»: котировки наиболее ликвидных акций 50 крупнейших и динамично развивающихся компаний России, включенных в индекс ММВБ (идентификатор на фондовом рынке: MICEX), также цены на золото, серебро, платину. Но поскольку скаченные данные по всем показателям были в ценовом эквиваленте, необходимостью для дальнейшего анализа было перевести их к показателям доходности с помощью программы Microsoft Excel по следующей формуле:

(6)

где: r - доходность актива;

- цена актива в n период;

- цена актива в (n-1) период

После того, как были рассчитаны доходности каждого из рассматриваемых активов, размер выборки составил 3653 наблюдения. Также стоит представить характеристики каждого из параметров, которые далее будут рассмотрены в рамках модели исследования (см. Табл. 2).

Таблица 2. Описание переменных

В качестве эталонного портфеля, с которым будет сравниваться для анализа изменения систематического риска, эффективности диверсифицированный портфель, включающий в себя инвестиции в драгоценные металлы в качестве инструмента хеджирования, взят портфель акций компаний, составляющих индекс ММВБ (MICEX). В исследовании будет использоваться доходность данных акций, рассчитанная, как уже упоминалось выше, с помощью программы Microsoft Excel.

Исследуемая эконометрическая модель влияния вложений в драгоценные металлы на риск диверсифицированного инвестиционного портфеля представляет собой уравнение многомерных временных рядов и имеет следующий вид:

(7)

Таким образом, переменными в рассматриваемой модели многомерного временного ряда являются:

R_PM,t - доходность, полученная от вложения в драгоценный металл (золото, серебро, платина) в период времени t;

R_m,t - доходность акций 50 компаний из индекса ММВБ в период времени t;

VolDum_t - фиктивная переменная равная 1 в том случае, когда переменная, отвечающая за доходность по индексу ММВБ принимала значение большее среднего значения по выборке более, чем на 2 стандартных отклонения, 0 - в противном случае;

RetDum_t - фиктивная переменная равная 1, если значение доходности по индексу ММВБ меньше среднего значения по выборке более, чем на 2 стандартных отклонения, 0 - в противном случае.

Но перед тем как переходить к построению эконометрической модели многомерных временных рядов (подразумевается модель GARCH(1;1)), необходимым является проверка каждого временного ряда на стационарность.

В первую очередь проверим с помощью графического метода оценки присутствие тренда на графиках каждого из рассматриваемых временных рядов, причем, если выявлен тренд, это характеризует ряд как нестационарный. Отметим, что сезонность наблюдать на примере дневных данных по довольно обширному периоду (10 лет) невозможно. Исходя из графиков каждого временного ряда (см. Приложение 1, 2, 3, 4), можно с уверенностью говорить об отсутствии тренда, следовательно, каждый из рассматриваемых временных рядов является слабостационарным.

Однако стоит понимать, что графического анализа недостаточно для того, чтобы с уверенностью говорить о стационарности каждого из рассматриваемых временных рядов. Следует также понимать, что временной ряд является стационарным в том случае, если его средние, ковариации и дисперсии не зависят от времени. Таким образом, стоит протестировать гипотезы о равенстве дисперсий и математических ожиданий на различных промежутках рассматриваемого периода. Тест ANOVA, способный это осуществить, основан на подходе, который связан с анализом дисперсий подвыборок, которые образуются из общей выборки путем разделения рассматриваемого периода на несколько промежутков. Предполагается, что если математические ожидания подвыборок совпадают, то сумма квадратов разностей между математическим ожиданием, рассчитанным по каждой подвыборке, и математическим ожиданием всей выборки будет совпадать с суммой квадратов разностей между математическим ожиданием всей выборки и каждым наблюдением.

Для проведения данного теста была разделена общая выборка на две подгруппы. После этого, проверялось равенство математических ожиданий в подвыборках каждого временного ряда:

Н₀: математическое ожидание является постоянным в подвыборках (временной ряд стационарен);

Н₁: математические ожидания в подвыборках не равны (временной ряд не является стационарным).

Исходя из результатов тестирования, можно утверждать, что математическое ожидание является постоянным на уровне значимости 1% в подвыборках каждого из рассматриваемых временных рядов. Этот факт также как и результаты графического анализа, свидетельствует о том, что данные временные ряды являются слабостационарными.

Проверим также равенство медиан в подвыборках каждого из рассматриваемых в данном исследовании временных рядов. Существует несколько тестов для определения равенства медиан. Воспользуемся обобщением теста Манна-Уитни - Kruskal-Wallis one-way ANOVA by ranks. Основной идеей данного теста является ранжирование наблюдений в каждом из временных рядов по возрастанию (ранг 1 присвается наименьшему значению, наибольшему - ранг Т). Далее сравниваются в двух подвыборках временного ряда суммы рангов. Если медианы этих подвыборок совпадают, то значения данных сумм должны быть одинаковыми. Соответственно, гипотезы данного теста заключаются в следующем:

Н₀: медианы подвыборок равные (временной ряд является стационарным);

Н₁: медианы подвыборок не совпадают (временной ряд не стационарен).

Результаты проведенного тестирования также согласуются с выводами вышеуказанных методов анализа на стационарность временных рядов, а именно, все рассматриваемые в данном исследовании временные ряды являются слабостационарными, поскольку медианы подвыборок совпадают с вероятностью 99%.

Также существует несколько тестов на проверку равенства дисперсий в подвыборках временного ряда. Используем F-test, поскольку он вычисляется в случае двух подгрупп общей выборки. Далее происходит расчет дисперсий в каждой подвыборке, определяется F-статистика, которая представляет собой отношение большей дисперсии одной из подвыборок временного ряда к меньшей. Соответственно, гипотезы:

Н0: дисперсии подвыборок равны;

Н1: дисперсии подвыборок не совпадают.

Проведенный тест доказал, что рассматриваемые временные ряды в данной работе являются стационарными, поскольку дисперсии подвыборок каждого временного ряда совпадают на уровне значимости 1%.

Исходя из результатов проведенного тестирования описательных статистик, можно утверждать, что каждый из рассматриваемых временных рядов является стационарным.

Также с помощью расширенного теста Дикки-Фуллера в рамках программы Eviews протестируем включенные в рассматриваемую модель временные ряды на наличие единичных корней, то есть проверим, являются ли данные временные ряды слабостационарными:

Н₀: присутствие единичного корня (Prob. > б(уровень значимость 1%, 5%, 10%)), следовательно, временной ряд не стационарный;

Н₁: отсутствие единичного корня (Prob. < б), следовательно, временной ряд является слабостационарным.

Таблица 3. Результаты расширенного теста Дикки-Фуллера

Исходя из полученных данных по расширенному тесту Дикки-Фуллера (см. Табл. 3), можно утверждать, что каждый из рассматриваемых временных рядов является слабостационарным в первоначальном виде, поскольку исходя из условия Prob.<б следует принятие гипотезы H₁, которая свидетельствует об отсутствии единичных корней в каждом из временных рядов. А, следовательно, на уровне значимости в 1% можно говорить о том, что каждый из рассматриваемых временных рядов является слабостационарным.

Определив, что все временные ряды, рассматриваемые в данном исследовании, являются слабостационарными, с помощью метода наименьших квадратов (МНК) были построены модели многомерных временных рядов GARCH(1;1):

Таблица 4. Результаты построения моделей многомерных временных рядов

*** - значимость на уровне 1%

Исходя из полученных данных модели многомерных временных рядов (см. Табл. 4), следует тот факт, что поскольку во всех трех моделях прослеживается отрицательный коэффициент при параметре, отвечающим за доходность акций 50 компаний, составляющих индекс ММВБ, можно говорить о том, что с общей точки зрения, все три представленные к исследованию драгоценных металла являются потенциально ценными в качестве активов, выполняющими функцию инструментов хеджирования, в рамках диверсифицированного портфеля с рассматриваемым набором активов. Также, поскольку данный коэффициент определяет зависимость доходности вложений в драгоценные металлы от рыночной доходности (на примере доходности акций компаний индекса ММВБ), отрицательный знак перед значением данного коэффициента свидетельствует о том, что эффект инвестиций в драгоценные металлы обратен эффекту рынка. То есть, эффективность вложений в драгоценные металлы возрастает при снижении эффективности рынка. Однако этот экономический эффект небольшой: все три показателя эластичности (коэффициент при параметре доходности акций компаний, составляющих индекс ММВБ, в трех моделях) меньше 10%.

Полученный отрицательный коэффициент при параметре, отвечающего за волатильность фондового рынка, показывает, что в течение всего исследуемого периода все три рассматриваемые в работе драгоценные металла демонстрируют существенные преимущества диверсифицированного портфеля, в который они включены, в условиях нестабильной ситуации на фондовом рынке, подтверждая, что к ним присущи характеристики инструментов хеджирования.

Отрицательный коэффициент при переменной, отвечающей за уровень доходности вложений в драгоценные металлы, свидетельствует о том, что в периоды высокого рыночного риска доходности инвестирования в драгоценные металлы отрицательно коррелируют с рыночной доходностью.

Следуя вышесказанному, стоит отметить тот факт, что включение вложений в драгоценные металлы в долевой (диверсифицированный) портфель выгодно, поскольку эти активы могут служить инструментами хеджирования. А, следовательно, можно утверждать, что вложения в данный вид инвестиций способствуют уменьшению общего систематического риска портфеля, в особенности в «неспокойные» периоды экономики: в условиях невысокой рыночной доходности и нестабильной волатильности фондового рынка, поскольку наблюдается у данных вложений свойства инструментов хеджирования.