86 |
|
|
Устойчивость стержней |
|
||
39. |
Значения |
коэффициента ф для некоторых материалов |
||||
|
|
|
Сталь |
|
|
Чугун |
Гибкость |
Ст. |
0 |
|
|
СЧ 15-32 |
СЧ 24-44 |
к |
Ст. |
2 |
Ст. |
15ХСНД |
СЧ 12-28 |
|
|
Ст. 3 |
СЧ 18-36 |
СЧ 28-48 |
|||
|
Ст. |
4 |
|
|
СЧ 21-40 |
|
0 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
1,00 |
|
10 |
0,99 |
0,98 |
0,98 |
0,97 |
0,95 |
|
20 |
0,97 |
0,95 |
0,95 |
0,91 |
0,87 |
|
30 |
0,95 |
0,93 |
0,93 |
0,81 |
0,75 |
|
40 |
0,92 |
0,90 |
0,90 |
0,69 |
0,60 |
|
50 |
0,89 |
0,84 |
0,83 |
0,57 |
0,43 |
|
60 |
0,86 |
0,80 |
0,78 |
0,44 |
0,32 |
|
70 |
0,81 |
0,74 |
0,71 |
0,34 |
0,23 |
|
80 |
0,75 |
0,66 |
0,63 |
0,26 |
0,18 |
|
90 |
0,69 |
0,59 |
0,54 |
0,20 |
0,14 |
|
100 |
0,60 |
0,50 |
0,45 |
0,16 |
0,12 |
|
110 |
0,52 |
0,43 |
0,39 |
— |
— |
|
120 |
0,45 |
0,38 |
0,33 |
— |
— |
|
130 |
0,40 |
0,32 |
0,29 |
— |
— |
|
140 |
0,36 |
0,28 |
0,25 |
— |
— |
|
150 |
0,32 |
0,27 |
0,23 |
— |
— |
|
160 |
0,29 |
0,24 |
0,21 |
— |
— |
|
170 |
0,26 |
0,21 |
0,19 |
— |
— |
|
180 |
0,23 |
0,19 |
0,17 |
— |
— . |
|
190 |
0,21 |
0,17 |
0,15 |
— |
— |
|
200 |
0,19 |
0,15 |
0,13 |
|
|
|
Приближенная стандартная кривая для определения коэффициента <р в формуле (112) показана на рис. 70. По оси абсцисс отложены значения
относительной гибкости [ 10] |
|
у = А . . |
(114) |
При построении кривой |
было при |
нято в формуле (111), что |
— = 0,50 |
(это приближенно верно для ряда мате риалов), так что
9 = 1— у- (0< V< 1)- (П5)
При у>>1 кривая строилась |
в соот |
ветствии с формулой Эйлера |
|
'Р = 2 ^ - |
<И6> |
Потеря устойчивости внецентренно сжатых стержней
При внецентренном сжатии изгиб оси стержня возникает уже при сколь угодно малых значениях продольной силы. Характерная кривая зависимостинаибольший прогиб — сжимающая сила имеет вид, изо-
Сжатые стержни за пределами пропорциональности |
87 |
браженный на рис. 71. Для этой зависимости типично существование максимума сжимающей силы, который и определяет критическое состоя ние стержня.
При построении теории этого явления считают, что сечения при из гибе остаются плоскими, а перемещения малыми. Для точек, в которых деформация сжатия монотонно возрастает, принимают, что напряжения следуют кривой о = а (е), полученной при испытаниях на сжатие, а для точек, в которых возникает разгрузка, считают, что она следует линейному закону.
На рис. 72 показаны теоретически построенные
поперечного сечения; N — сжимающая сила; б — прогиб). Штриховая линия проходит через максимумы построенных кривых; по значениям окр и Я, в этих точках может быть построена зависимость критического на пряжения от гибкости. Кривые этого типа даны на рис. 73 (рис. 73, а относится к стержням с прямоугольным сечением, рис. 73, б—к стерж ням с тавровым сечением). Верхняя кривая ( т = 0, г д е т —относительный
эксцентрицитет сжимающей силы е : |
определяет критическое на |
|
пряжение для центрально сжатых стержней (при |
эти напря |
|
жения следуют гиперболе Эйлера).
Если за пределом пропорциональности материал следует закону идеальной пластичности, то критические напряжения можно опреде
лять, решая |
уравнение |
|
|
|
|||
V |
= |
л*Е |
/ |
такр \ |
/ I — а, |
тоКР \ |
(117) |
®кР |
\ |
I — аАОпц---<%>/ |
\ |
°пц — вкр) 9 |
|||
88
бкр,дан/см
р,дан/см2 т —О
Устойчивость стержней
в котором
ер т = - ^ —относительный экс
I центрицитет сжимающей си лы, а коэффициенты а , и а 2
&берут из табл. 40.
40.Значения коэффициентов
иа* в формуле (117)
|
Форма |
«1 |
|
|
сечения |
|
|
|
Н— — |
0,5 |
0,5 |
|
0,5 |
0,5 |
|
|
|
||
|
-Е— |
0,5 |
0,5 |
|
|
0,4 |
0,4 |
|
|
0,4 |
0,4 |
|
-к — |
0,9 |
0,1 |
со |
0,9 |
||
I4» |
|
0,1 |
О
устойчивость сжатых
СТЕРЖНЕЙ ПРИ ПОЛЗУЧЕСТИ
МАТЕРИАЛА
Общие сведения
Если материал стержня обладает ясно выраженным свойством ползучести, то ма лый начальный изгиб (вы званный начальным эксцен трицитетом сжимающем силы или начальной погибыо) по степенно увеличивается и по прошествии некоторого вре мени процесс может закон читься резким выпучиванием. Это время называется крити ческим временем.
Устойчивость сжатых стержней при ползучести материала 89
При построении теории этого явления |
чаще всего исходят нз |
реологического закона |
|
к = ^ - + кап, |
(118) |
где о — напряжение; е — деформация; Е — модуль упругости; к и п — коэффициенты, зависящие от температуры; точками обозначена опера
ция дифференцирования |
по вре |
|
мени. |
об определении |
|
Решение задачи |
||
критического времени существенно |
||
зависит от показателя |
степени п |
|
в выражении (118). |
Так, при п=3 |
|
можно найти такой момент времени, при котором прогибы формально стремятся к бесконечности (рис. 74); при п= 1 прогибы монотонно воз растают со временем, причем каж дому конечному значению времени соответствует конечное значение прогиба. В последнем случае по
нятие критического времени должно быть особо обусловлено (например, за критическое время может быть принято такое время, по истечении которого прогибы достигли определенного предела).
Расчетные формулы
Окончательные расчетные формулы могут быть получены лишь для стержней с наиболее простыми формами поперечных сечений. Ниже приведены формулы для двутаврового стержня с весьма тонкой
стенкой |
при |
п = 3. |
|
|
|
Критическое время |
1 |
17-2 |
|
||
|
|
, |
|
||
|
|
Оэ — о 1 |
+ Ёо |
(119) |
|
|
|
1кр = |
о 1п- |
|
|
|
|
|
6Еко* |
К |
|
|
Р |
|
|
Рэ |
|
где о = |
|
|
|
||
—г ; |
Р — сжимающая сила; Р — площадь сечения; Сз= -^г; |
||||
Рэ — эйлерова сила; Со — наибольший начальный прогиб, отнесенный к высоте сечения.
При Со < 1 можно пользоваться формулой
|
|
|
о— 0з . |
2 |
|
(120) |
|
|
|
^ = |
6 |
ь о |
- |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Л И Т Е Р А Т У Р А |
|
|
|||
1. |
Б и р г е р И. А.. |
Ш о р р |
Б. Ф., |
Ш и е й д с р о в и ч |
Р. М. Рас |
||
чет на |
прочность деталей |
машин. М., |
«Машиностроение», |
1966. |
|
||
2. |
В о л ь м и р А. С. |
Устойчивость деформируемых |
систем, |
М., нзд-во |
|||
«Наука», 1966.
3.П о н о м а р е в С. Д. н др. Расчеты на прочность в машиностроении,
Т.III. М., Машгиз, 1959.
90 |
|
У с т о й ч и во ст ь ст ер ж н ей |
|
4. |
П а н о в к о Я- |
Г., Г у б а н о в а |
И. И. Устойчивость н колеба |
ния упругих систем. М., Изд-во «Наука*. |
1967. |
||
5. |
П и к о в с к и й |
А. А. Статика стержневых систем со сжатыми эле |
|
ментами. М., Фнзматгнз, |
1961. |
|
|
6. Л е й т е с С. Д. Справочник по определению свободных длин элемен тов стальных конструкций. М., «Проектстальконструкция», 1963.
7.Р ж а н и ц ы н А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем. М., Гостехиэдат, 1955.
8.С м и р н о в А. Ф. Статическая и динамическая устойчивость соору жений. М.. Госстройиздат, 1947.
9. Ч у д и о |
в с к и й В. Г. Методы расчета |
колебаний и устойчивости |
упругих систем. |
Киев, изд-во АН УССР. 1952. |
|
10.Т а т у р Г. К- Некоторые обобщения в теории продольного изгиба. Инженерный сборник. Т. VII. М., изд-во АН СССР, 1950.
11.В л а с о в В. 3. Тонкостенные упругие стержни. Изд. 2-е. М.. Фнзматгиз. 1959.
12.Б ы ч к о в Д. В. Расчет балочных и рамных систем из тонкостенных элементов. М.. Стройнздат, 1948.
13.Т и м о ш е н к о С. П. Устойчивость упругих систем. М., Гостсхнздат, 1955.
14.Б о л о т и н В. В. Неконсерватнвные задачи теории упругой устой чивости. М., Фнзматгнз, 1961.