Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

Другой подход состоит в рассмотрении оболочки как пластинки с начальной погибыо.

Пусть контур оболочки прямоугольный, в этом случае удобно ввести декартовы координаты х, у, откладываемые в основной плоскости 1—4 вдоль сторон контура (рис. 40). Началь­ ное положение точек срединной поверхности определяется координатой г. Прогиб [^отсчи­ тывают от исходной срединной поверхности параллельно оси г. Уравнения, отвечающие данной трактовке, получим, положив в зави­ симостях (248а), (249а) кх = ку= 0 и вводя г вместо ш0; тогда придем к следующим соот­ ношениям:

При использовании этого подхода размеры оболочки целесообразно представлять как размеры в плоскости ху.

Если центральный угол 2<р, охватываемый наибольшим размером оболочки, настолько мал, что можно принять соз <р & 1, з1п ср = ф, то системы уравнений (248а)—(249а) и (250)—(251) являются эквива­ лентными.

Панель, прямоугольная в плане

Рассмотрим случай панели, имеющей прямоугольное очертание в плане (см. рис. 38, а). Главные кривизны кх, ку принимаем постоян­ ными. По краям оболочка шарнирно скреплена с ребрами, абсолютно жесткими на изгиб в направлении нормали и имеющими малую

имеет точку перегиба с горизонтальной касательной. В этом случае подкоренное выражение в формуле (260) обращается в нуль. Предельное значение к* будет

При достаточно малых значениях кривизн прощелкивание оболочек будет исключено (см. рис. 41), однако в этих случаях начальный участок диаграммы имеет малый угол с осью абсцисс, и жесткость оболочки ока­ зывается. незначительной. Поэтому важно возможно точнее определить

9в и Ян Для оболочек относительно

большой кривизны.

В уточненных решениях функ­ ции и»иФ выражаются в виде рядов

й /

Решение будет тем точнее, чем большее число членов удерживается в рядах (261). Уточненные диа­ граммы, полученные по результа­ там решения, выполненного с по­ мощью цифровой электронной машины, приведены на рис. 41 сплошными линиями. Отличие от данных первого приближения ока­

зывается существенным, начиная с к* «а 36. Уточненные решения дают несколько меньшие верхние критические нагрузки; при этом заметно возрастает нижняя критическая нагрузка.

На рис. 42 показана зависимость верхней и нижней критических нагрузок от параметра к* для панелей с различным отношением сторон по данным четвертого приближения при V = 0,3. Прощелкивание

Если в решении исходить из аппроксимирующего выражения для Ф в виде Ф = С/ (х) V (у), где V и V — «балочные» функции, удовлетво­ ряющие условию защемления балки по краям, то четвертое граничное условие (252) может быть выполнено во всех точках края. При этом для квадратной панели в уравнении (259) заметно изменяется только коэф­ фициент при р ; он оказывается равным 7,48 вместо 8,77.