Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

= —0,13. В результате уточненного решения получается положитель-

]Г\

Следовательно, величина о„, найденная в различных вариантах решения, колеблется в очень широких пределах, что свидетельствует о резкой чувствительности результатов применения вариационных методов к выбору аппроксимирующих функций.

Обратимся к данным, полученным в результате интегрирования дифференциальных уравнений с помощью ЭЦВМ, приведенным на

ветствующие основным формам равновесия (эти формы показаны на

рис. 35). Наинизшая точка кривой соответствует величине стн = 0,067 при стреле прогиба и/ # 22,5/1. Следовательно, величина нижнего кри­ тического напряжения, полученная в этом решении осесимметричной задачи, лежит значительно ниже, чем это вытекает из решений по ме­

тоду Ритца, и вместе с тем выше значения он = —0,13, полученного в одном из решений по методу Бубнова-Галеркина. Надо полагать, что коэффициент 0,067 не является окончательным и возможны дальнейшие уточнения. Приведенное решение построено на основе теории пологих оболочек, и результаты могут быть иными, если использовать уточнен­ ные уравнения. Кроме того, задача считалась осесимметричной. Во мно­ гих случаях при потере устойчивости реальных оболочек развивается ряд вмятин, заполняющих некоторую область оболочки; выпучивание сопровождается взаимным влиянием (интерференцией) вмятин. Учет такого характера выпучивания оболочки требует рассмотрения несим­ метричной задачи.

Данные теоретического исследования влияния начальных неправиль­ ностей формы показывают, что при стреле начальной погиби вмятины,

равной толщине оболочки, верхнее критическое напряжение ое сни­

жается на 39% по сравнению с ов для оболочки идеальной формы. Экспериментальные данные показывают [1 ], что имеющиеся теорети­

ческие исследования далеко не охватывают всего диапазона различных

ния критического напряжения характеризуются значительным разбро­ сом и зависят от величины угла, охватываемого сегментом. Введем

нии давлением масла величина о составляла от —5-5— до - 0 г . . Испы- о,о

тания при постоянном объеме дают меньшее рассеяние эксперименталь­ ных точек, чем при постоянном давлении. В случае медных оболочек

Можно считать, что реальные критические напряжения акр подъеми­ стых сферических сегментов лежат между верхним критическим значе­

нием св = 0,605 и нижним значением, которое условно будем считать

к снижению окр. Впредь до накопления новых теоретических и экспери­ ментальных данных в практических расчетах следует исходить из раз-

зоваться приведенными в табл. 2 ориентировочными данными для срасч н критического давления драСц относящимися к тщательно изготовлен­ ным оболочкам.

2. Расчетные значения напряжений и нагрузок для сферических оболочек

При начальных прогибах, достигающих величины порядка толщины оболочки, эти значения следует снизить приблизительно в 1,5 раза.

коэффициент к находят по формуле

Эллипсоидальные оболочки

При расчете эллипсоидальных оболочек следует различать вытяну­ тые оболочки (а <С Ь, рис. 36) и сплющенные (сжатые) оболочки (а > Ьл рис. 37).

^Задача об устойчивости эллипсоидальной оболочки, подвергающейся действию внешнего равномерно распределенного давления д, родственна аналогичной задаче, относящейся к сферической оболочке: в обоих

случаях речь идет об образовании местных вмятин. Для вытянутой эл­ липсоидальной оболочки главные радиусы кривизны являются наиболь­ шими в зоне экватора 1 (рис. 36), где и следует ожидать появления вмя­ тин. Значение верхнего критического давления

В случае сплющенной оболочки следует ожидать появления первых

= -^-; заменяя в формуле (220), относящейся к сферической оболочк

Если сплющенная оболочка подвергается действию внутреннего

давления, при а > Ь У 2 кольцевые напряжения в оболочке будут сжи­ мающими. Максимальные сжимающие напряжения будут у экватора, где и образуются начальные вмятины. Критическое давление в этом случае

Чв=Т Щ г = Щ '

Практические расчеты эллипсоидальных оболочек надо вести по величине значение которой составляет приблизительно такую же долю от <7е, как и для сферических оболочек.

ПОЛОГИЕ ОБОЛОЧКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПОПЕРЕЧНОЙ НАГРУЗКИ

Исходные зависимости

Оболочка считается пологой, если стрела подъема И не превышает 1/ьот наименьшего размера в плане. Примеры пологих оболочек пока­ заны на рис. 38. Поперечная нагрузка может быть направлена нор­ мально к срединной поверхности (давление газа или жидкости) или

перпендикулярно к основной плоскости (собственный вес оболочки, вес снега для покрытии и т. д.).

Для расчета на устойчивость пологой оболочки важно исследовать

большие прогибы с позиций нелинейной теории. Различные варианты диаграммы нагрузка — стрела прогиба для оболочек различной кри­ визны показаны на рис. 39. Если оболочка весьма пологая (рис. 39, а), параметр нагрузки ц монотонно возрастает с увеличением стрелы про­ гиба /; диаграмма имеет точку перегиба С. На первом участке ОС жест­ кость оболочки падает, на втором — возрастает. На рис. 39, б показана зависимость для оболочки, имеющей начальную стрелу подъема, сравнимую с толщиной; график имеет предельную точку А , соответ­ ствующую верхней критической нагрузке, и точку В, соответствующую нижней критической нагрузке. При известных условиях — в случае мертвой нагрузки — становится возможной потеря устойчивости прощелкнванием оболочки к новому устойчивому равновесному состоянию. Зависимость ц ([), изображенная на рис. 39, в, соответствует оболочкам большой кривизны; ветвь АВ неустойчивых состояний лежит вблизи