Материал: Прочность, устойчивость, колебания. Т. 3

Число степеней свободы колебательных систем

Числом степеней свободы механической колебательной системы называют число независимых величин (обобщенных координат), одно­ значно определяющих положение всех материальных точек системы

влюбой момент времени. Хотя для реальных механических систем это число всегда бесконеч ю велико, но в ряде случаев практически доста­ точен учет конечного числа существенных степеней свободы. При схе­ матизации системы на 1более легкие элементы полагают вовсе лишен­ ными массы, сравнительно жесткие части конструкции считают со­ вершенно недеформнруемыми, а отдельные малые тела системы пред­ ставляют в виде материальных точек. Иногда число степеней свободы ограничивают путем некоторых заранее формулируемых предположе­ ний о конфигурации системы при колебаниях (см. схему 10 табл. 5).

Наиболее простой (хотя не всегда достаточно точной) является схе­ матизация механической системы в виде системы с одной степенью свободы. Примеры упругих систем с одной степенью свободы приведены

втабл. 5, а с несколькими степенями свободы — в табл. 6. Приведение конкретных конструкций к виду систем с несколькими степенями сво­ боды дано в табл. 7.

Введение элементов трения в механическую систему иногда приводит к изменению числа степеией свободы и к образованию систем с нецелым числом степеней свободы. Подобные случаи указаны в табл. 8, где возле каждой схемы в кружке указано число степеней свободы.

Непрерывно деформируемые системы с распределенной массой (системы с распределенными параметрами) обладают бесконечным числом степенен свободы, так как в каждый момент времени конфигу­ рация любой системы определяется не конечным числом параметров, а функциями пространственных координат; примеры приведены в табл. 9.

5. Упругие системы с одной степенью свободы

Обобщен­

Схема ная коор­ Особенности системы дината