226 Основы теории колебаний механических систем
Продолжение табл. 5
Обобщен
Схема нал коор Особенности системы дината
'*А
( 3 — * Й
Л |
/ |
О |
|
1 |
|||
1* |
|
||
2----- |
|
||
- — |
г ---------- |
|
|
Опорные |
пружины |
не |
|
|
обладают массой. Тело |
А |
||
|
абсолютно жесткое |
|
||
|
Опорные |
пружины |
не |
|
Угловое |
обладают массой. Тела |
А |
||
и В абсолютно жесткие |
|
|||
перемеще |
|
|||
ние <р (4) |
|
|
|
|
|
Упругая |
связь |
не обла |
|
|
дает массой. Тела А и В |
|||
|
абсолютно жесткие |
|
||
Линейное |
Тела Аг В и С абсолют |
|||
перемеще |
но жесткие, упругая связь |
|||
ние у (/) |
не обладает массой |
|
||
Угловое |
Упругий |
вал |
имеет |
ко |
нечную жесткость круче |
||||
перемеще |
ния, но не нагибается и не |
|||
ние ф (0 |
растягивается. |
Диск |
аб |
|
|
солютно жесткий |
|
||
|
Форма |
изогнутой |
оси |
|
|
балки задана с точностью |
|||
Прогиб |
до множителя а и удовлет |
|||
воряет условиям закрепле |
||||
конца |
ния; например |
|
|
|
а = а (4) |
|
|
|
|
О сновны е п о н я т и я |
227 |
Продолжение табл. 5
Обобщен Схема ная коор Особенности системы
дината
— - Ш/.'М*'
1
Вертикальные колебания по плавка
12
1 Плоские колебания
\математического маятника
оЬ
п |
|
1 [ т |
Плоские колеба- |
13 |
П1гя физического ма- |
1 1 | К |
ятника |
Тело А абсолютно же
сткое и может перемещать Линейное ся только поступательно
перемеще по вертикали. Инерция ние у (/) жидкости учитывается дополнительной (присо
единенной) массой .
Стержень абсолютно же сткий и не обладает массой. Масса груза сосредоточен ная
Тело А абсолютно же сткое
^ |
гл /О |
Плоские |
У гловое |
сз1 |
колебания |
перемеще |
|
Л_|—1-р^З |
диска на |
ние ф (0 |
|
1- V |
Л *уЧ |
горизонталь- |
|
'.У ной плоскости
15 |
V |
Плоские |
|
/ |
_5^Х |
колебания |
|
^ ^ |
/С^Х |
диска |
на |
|
( л м |
цилиндриче- |
|
|
|
ской поверх- |
|
|
|
ноети |
|
!6 |
Чр |
Плоские |
|
|уР |
|\ |
колебания |
|
|
\ |
тела |
на |
| р>~------1—Ь-| |
двойном |
||
_____ °!]__1 |
подвесе |
||
Тело А абсолютно же сткое* Качение не сопро
вождается скольжением
Тело А абсолютно же сткое. Качение не сопро вождается скольжением
Вертикальные стержни и тело А абсолютно же сткие
228 Основы теории колебаний механических систем
Продолжение табл.
Обобщен
ная коор Особенности дината
Угловое |
Вертикальные стержни |
|
перемеще |
||
и тело А абсолютно жесткие |
||
ние ф (1) |
|
Крутильные колебания тела на двойном подвесе
Тело А совершенно же сткое; качение роликов не сопровождается скольже нием
Плоские колебания тела |
на |
|
двух роликах, |
находящихся |
в Линейное |
цилиндрических |
отверстиях |
смещение |
У (О
Тело А совершенно же © и о сткое; силы трения следуют
закону Кулона
Плоские колебания тела на двух дисках, вращающихся в противоположных направлениях
" |
» |
Я |
Относи |
|
тельное, |
|
|||
|
г * |
г * |
линейное |
См. особенности схемы 1 |
|
перемеще |
|||
>;,'/ Я / / 7 ?Л 7Г ;>77) : ЛУЛУЛУЛЛ*: |
ние уг (1)— |
|
||
- Ух (О |
|
|||
|
|
|
|
|
21 |
|
9>г, |
Относи |
|
У>, |
|
тельное |
|
|
Л |
|
'П |
угловое |
См. особенности схемы 9 |
|
перемеще |
|||
ние ф2(/) — - Ф, (/)
Пр и ме ч а н и я : I. Восстанавливающей силой в схеме И служит архимедова сила; в схемах 12—18—вес; в схеме 19—сила кулонова тре ния между вращающимися дисками и положенной на них планкой. 2. В схемах 20 и 21 каждая из систем имеет по две степени свободы (обоб щенные координаты ух, у* и ф4, фД но упругие колебания этих систем определяются только изменением взаимного положения тел, обра зующих систему, т. е. разностями уа — у, и ф* —
Основные понятия |
229 |
6. Системы с конечным числом степеней свободы
Схем
Число степе ней свободы
Обобщенные Особенн координаты систем
л |
У1 |
г |
У2 |
|
1 |
г |
Линейные |
пере |
|
!^ |
ллллг(/:Щ -шааЩ |
|
2 мещения |
1/1 (0, |
|
Уг (0 |
|
||
|
|
|
|
Горизонтальные колебания
Уг У1 Уз
|
Го!жзонтлльныс колебания
3 У? Уг Уз
РР Р
Горизонтальные колебания
4 |
__ У |
Iколебания диска
Плоские колебания по плавка
3 |
Линейные |
пере |
См. |
особенности |
|||||
мещения |
ух (0, |
схемы 1табл. 5 |
|
||||||
|
Уг (*>, |
Уг (/) |
|
|
|
|
|
|
|
|
Относительные |
|
|
|
|
|
|||
2 |
перемещения |
|
|
|
|
|
|
|
|
Уг < 0 -01 <0, |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0з (0 — 1/а (0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Линейное |
пере |
В отличие от схе |
||||||
мещение у (0, |
уг |
мы 2 табл. 5 каче |
|||||||
|
ловое |
перемеще |
ние |
сопровождает |
|||||
|
ние ф (0 |
|
|
ся скольжением |
|
||||
|
|
|
|
|
Плоские |
колеба |
|||
|
Линейные |
пере |
ния; |
в |
отличие |
от |
|||
|
схемы |
11 |
табл. |
5, |
|||||
3 |
мещения |
ух (0, |
кроме |
вертикаль |
|||||
у8 (0, |
угловое |
пе |
ных |
перемещений, |
|||||
|
ремещение ф (0 |
|
возможны |
малые |
|||||
повороты тела А во круг центра тяжести
* |
& |
аг |
а, |
|
|
Тела А1 переме |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Линейные |
пере |
щаются только по |
|
А1 |
Ау |
А] |
А/, |
ступательно по вер |
|||
4 мещения |
Ух (0, |
тикал}!. Тела В — |
|||||
Плоские колебания |
Уг (0, Уг (0, |
Уа (0 |
абсолютно |
жесткие |
|||
тел |
|
(наплавной |
мост) |
||||
В1р В2 |
и В* |
на |
поплав |
|
|
|
|
ках А и Аз, Аа и |
Л* |
|
|
|
|
||
230 |
О сновы т е о р и и |
Схема
7
к о л е б а н и й м ех а н и ч еск и х |
си ст ем |
|
Числостепе свободыней |
|
Продолжение табл. 6 |
Обобщенные |
Особенности |
|
|
координаты |
системы |
|
|
|
3 |
Линейные |
пере |
См. |
особенности |
||||
|
|
|
мещения |
|
Ух(1), |
схемы 3 табл. |
5 |
||||
Изгнбные |
|
колебания |
у, а), у* и) |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
двухопорной балки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0— 0 |
|
Угловое переме |
См. |
особенности |
|||||||
|
схемы Ртабл. 5. Кро |
||||||||||
2 |
щение диска |
ф (0, |
ме |
того, пружина |
|||||||
относительное |
ра |
не |
обладает |
мас |
|||||||
|
|
|
|
диальное |
переме |
сой, масса груза со |
|||||
Колебания |
|
системы |
щение груза |
у (/) |
средоточенная |
|
|||||
диск—груз |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Линейное |
пере |
|
См. |
особенности |
|||
|
|
|
2 |
мещение |
у (0, |
уг |
|
||||
|
|
|
ловое перемещение |
схемы |
4 табл. |
5 |
|||||
Изгнбные |
|
колебания |
Ф (« |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
консоли |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
— *• |
|
Линейные |
пере |
|
См. |
особенности |
|||
|
|
у,к |
2 |
|
|||||||
X |
- |
мещения |
у 1 |
(0 |
и |
|
|||||
|
схемы 3 табл. 6 |
||||||||||
Изгнбные |
|
колебания |
Ух (0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ломаного стервкия |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
Линейное |
пере |
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
мещение |
|
у (/)> |
|
|
|
|
|
1ТП71Х |
ТП7П0 |
угловое |
перемеще |
|
|
|
|
||||
|
ние ф (/) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
Плоские |
колебания |
дн- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ска |
|
|
|
|
|
|
|
|
См. |
особенности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
схемы |
6 табл. |
5 |
|
•
Линейные пере мещения И),
3Ух <0, угловые пе ремещения ф (/)
Плоские колебания ди ска