Материал: Проектирование и конструирование высококачественных акустических систем. Бадаев А.С

1. ЗВУКОВЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ

1.1. Основные определения

Колебаниями называются ограниченные движения (или изменения состояний), повторяющиеся полностью или частично в окрестности некоторого среднего положения (положения устойчивого равновесия). Системы, которые совершают колебания, называются колебательными системами. Колебания называются механическими, если они характеризуются изменением только механических величин (например, смещения, скорости, ускорения, давления и т. п.). Звуковые колебания являются частичным случаем механических колебаний.

Периодическими называются такие колебания, в которых величина изменяющегося параметра повторяется через одно и то же время. Этот наименьший промежуток времени T называется периодом= 1/ , колебаний. Циклической частотой колебаний называют величину которая измеряется в герцах (Гц): 1 Гц — частота колебаний, период которых Т = 1с.

Периодические колебания, которые происходят по законам синуса или косинуса, называются гармоническими:

где Em — наибольшее значение изменяющейся величины называется ам-

плитудой; а ωt −ϕ0 — фазой колебаний; ϕ0 — начальной фазой; ω — круговой частотой. Круговая частота ω и частота колебаний ƒ связаны соотношением:

Фаза колебаний показывает значение изменяющейся величины в данный конкретный момент времени, она измеряется в угловых единицах — градусах или радианах (рад). Круговая частота ω выражается в рад/сек или град/сек.

Если колебания имеют одинаковую частоту, но разные начальные фазы, то их называют колебаниями сдвинутыми по фазе, которая определяется разностью начальных фаз и не зависит от начала отсч та времени.

ϕ0 — начальная фаза, определяемая величиной смещения гармонической

функции относительно начала координат может быть отрицательной, как на рис. 1.1, и положительной, как на рис. 1.2 [6].

Сдвиг гармонического колебания вправо относительно начала координат соответствует отставанию по фазе, а сдвиг влево соответствует опережению по фазе. На рис. 1.3 показаны два напряжения, из которых u1(t) опережает по фазе

напряжение u2(t) [6]. Гармоническое колебание u(t) можно представить в виде вектора на плоскости. Так, например, колебание u(t) = um cos(ωt ±ϕ) представляется в виде (рис. 1.4) [6].

5

Любое периодическое колебание может быть представлено в виде суммы нескольких гармонических колебаний, т.е. в виде гармонического ряда.

В реальных колебательных системах с потерями без внешнего источника энергии колебания затухают и называются затухающими. При затухающих колебаниях смещение:

где А — начальная амплитуда; α — коэффициент затухания; A e−αt — мгновенное значение амплитуды.

Затухающие колебания представлены на рис. 1.5 [6].

Для характеристики скорости затухания и уровня потерь пользуются так-

6

Рис. 1.5. Затухающие колебания (ϕ0 = 0)

Если колебания вызываются внешними воздействиями, то они называются вынужденными. В случае, когда частота внешней силы совпадает с собственной частотой колебательной системы, амплитуда колебаний резко возрастает (рис. 1.6). Это явление называется резонансом, а частота, при которой это происходит — резонансной частотой.

Колебательные системы, в которых потери энергии пополняются за счет внутреннего источника энергии, называются автоколебательными, а самоподдерживающиеся колебания в таких системах называются автоколебаниями.

Распространение колебаний в пространстве с конечной скоростью называется волной. Скорость, с которой происходит распространение возмущения частиц среды, например, сжатие-разрежение, называют скоростью волны. Она может зависеть от параметров среды, а иногда и от частоты колебаний, в последнем случае говорят о дисперсии скорости.

Рис. 1.6. Резонансные кривые при различных затуханиях

Расстояние, которое проходит волна за один период, называется длиной волны.

7

где V — скорость волны.

Звуковые колебания (звук) — механические (акустические) колебания, которые мы слышим, с частотой 20–20000 Гц.

Звуковой волной называют периодическое распространяющееся изменение плотности воздуха (сжатие-разрежение) вдоль направления распространения звука — звукового луча, вызванное звуковыми колебаниями. В воздухе и других газах возможны только продольные волны. Скорость движения областей сжатия и разрежения воздуха от источника колебаний называются скоростью звука, которая равна 344 м/с при нормальных условиях.

Звуковое поле — это область пространства, в котором происходит распространения звуковых волн.

Фронтом звуковой волны называется элемент поверхности, соединяющий соседние точки звукового поля, имеющие одинаковую фазу. Фронт волны, как правило, имеет сложную и, иногда, изменяющуюся с расстоянием форму, мы будем рассматривать три типа волн: с плоской, сферической и цилиндрической формой.

Длина звуковой волны в соответствии с (1.6) равна λ = с∙Т = с/ƒ, где c — скорость звука в воздухе, которая зависит от внешних условий — температуры (рис. 1.7) [6] и давления, при понижении атмосферного давления c уменьшается, поскольку уменьшается плотность воздуха.

Рис. 1.7. Зависимость скорости звука в воздухе от температуры при нормальном атмосферном давлении

Диапазон звуковых частот достаточно условно делят на три полосы: низ-

кие (20 – 200 Гц), средние (200 – 5000 Гц) и высокие (5000 – 20000 Гц) частоты,

частоты, которые не воспринимает человеческое ухо, называют соответственно

инфранизкими (ниже 20 Гц) и ультразвуковыми (выше 20000 Гц).

8

1.2.Линейные характеристики звукового поля

Клинейным характеристикам относятся звуковое. давление p, колебатель-

ная скорость υ и акустическое сопротивление среды Zак .

Звуковое давление — это разность между мгновенным и статическим давлением в одной точке звукового поля при прохождении через нее звуковой волны. Статическое давление — это давление в отсутствие колебательного возмущения воздуха. В зависимости от того какое давление больше, звуковое давление будет либо положительным при уплотнении среды, либо отрицательным при разрежении. В системе СИ звуковое давление измеряется в паскалях: 1 Па = 1 Н/м2. На практике в акустике p не превышает 102 Па, в то время как атмосферное давление при нормальных условиях составляет порядка 105 Па.

Колебательная скорость — это мгновенная скорость колебательного движения частиц среды около положения статического равновесия под влиянием проходящей звуковой волны, υ = dx/dt, где dx — смещение частиц за еди-

ницу времени dt. Как и обычная классическая скорость, колебательная скорость измеряется в м/с в системе СИ.

Как и давление υ является знакопеременной величиной, если под колебательным воздействием частицы смещаются по направлению звукового луча, то скорость положительная, если против — отрицательная. Не следует путать υ со скоростью звука c — скоростью волны. При колебательном движении около положения равновесия частица не перемещается в пространстве, перемещается возмущение. В общем случае υ не совпадает по фазе с p.

Акустическое сопротивление среды — механическое сопротивление, ко-

торое оказывает среда (воздух) единице площади фронта распространяющейся волны. Оно определяется по формуле

и зависит от параметров среды. ,и в ряде случаев, от частоты колебанийи формы волны. В общем случае Zак комплексное

где Rак и Xак — активная и реактивная составляющие. Сдвиг фаз между p и υ определяется выражением

9