Материал: Проектирование и конструирование высококачественных акустических систем. Бадаев А.С

1.3. Энергетические характеристики звукового поля

Энергетическими характеристиками являются звуковая мощность, ин-

тенсивность или сила звука, плотность звуковой энергии.

Поскольку мощность есть работа, произведенная за единицу времени, то звуковая мощность P — это работа (A), которую совершает звуковая волна, преодолевая силу сопротивления среды (воздуха) F за единицу времени dt

где dx — смещение частиц среды; S — площадь фронта волны.

Единица измерения звуковой мощности в системе СИ — 1 Вт = 1 Нсм .

Интенсивность или сила звука I — это звуковая энергия, проходящая в единицу времени через единичную площадь фронта волны

где Pa — амплитуды звукового давления;

υa — амплитуда колебательной скорости;

ϕ— фазовый сдвиг между Pa и υa ;

Pд — действующее значение давления;

z.ак — модуль акустического сопротивления.

Плотность звуковой энергии ε — среднее количество звуковой энергии в единице объема

где ρ — плотность воздуха.

10

1.4. Уровни

Уровень параметра k в акустике это величина, пропорциональная логарифму относительного значения этого параметра. При использовании десятичных логарифмов уровень

где а — коэффициент пропорциональности, определяемый размерностью выбранных логарифмических единиц; K0 — нулевой уровень. Абсолютным уровнем параметра называют уровень при нормированном K0, относительным — в других случаях в децибелах (дБ) уровень энергетических параметров будет определяться соотношением

Если линейный параметр изменяется в 2 раза, то это соответствует изменению уровня на 6дБ, в 10 раз — на 20Дб, в 10n раз — на 2n10дБ. Если значение энергетического параметра меняется в 2 раза, то уровень изменяется на 3 дБ, в 10 раз — на 10дБ и т.д.

Основные уровни, используемые в электроакустике:

– уровень электрической мощности

где I0 =1,29 мА.

11

– интенсивности звука

где I0 =10−12 Вт м2 .

– звукового давления (SPL)

где P0ак =10−12 Вт.

Это означает, что источник, излучающий 1 Вт акустической мощности, имеет LPак =120дБ.

1.5.Плоская волна

Вплоской волне звуковые лучи параллельны друг другу и перпендикулярны фронту волны, который является элементом плоскости, поэтому энергия такой акустической волны не расходится в пространстве. При отсутствии потерь, амплитуды звукового давления, колебательной скорости и интенсивности звука не зависят от пройденного расстояния.

Для определения характеристик звукового поля для плоской волны следует решить волновое уравнение, которое в общем и одномерном случае

имеет вид

и называется волновым уравнением Вебстера.

12

Общее решение этого уравнения

где A1 и A2 — амплитуды давления прямой и обратной волны. Для плоской волны ds/dx = 0, и уравнение (1.26) примет вид

Частным решением уравнения (1.28) в случае только прямой волны будет

где pa — амплитуда звукового давления

k = ω /c = 2π /λ — волновое число.

Физический смысл k — изменение фазы колебаний на единицу пройденного волной расстояния, kx — изменение фазы при прохождении расстояния x.

Для определения υ следует воспользоваться уравнением движения среды

Акустическое сопротивление, которое оказывает среда излучению колеблющегося излучателя площадью S, называется сопротивлением излучения z.изл .

13

Таким образом, z.а иz.изл плоской волны чисто активные, следовательно, звуковое давление и колебательная скорость изменяются в одной фазе.

1.6.Сферическая волна

Всферической волне звуковые лучи исходят из центра сферы по е радиусам, фронтом такой волны является фрагмент сферической поверхности.

Волновое уравнение в этом случае

Частное решение этого уравнения в случае расходящейся волны

Отсюда следует, что p и υ не совпадают по фазе.

Модуль акустического сопротивления равен

14