где AQj = Qj+1—Qj — изменение дебита в момент времени tj\ tj — момент изменения дебита с Qj на Qj+f, п — число ступенек изменения дебита на момент времени t.
Таким образом, используя приведенные формулы, можно рассчитать изменение давления в любой точке пласта или на контуре (забое) каждой скважины. Если скважин много, осо бенно при изменяющихся во времени дебитах, то расчеты ста новятся очень трудоемкими. Поэтому для вычислений приме няют ЭВМ. Иногда скважины тем или иным способом группи руют, заменяя группу скважин одной расчетной скважиной, прямолинейными или круговыми рядами, применительно к ко торым предложены расчетные формулы. Имеются также фор мулы для расчетов при линейном характере изменения дебитов и др.
Если заданы не дебиты, а давления как функции времени, то задача существенно усложняется, как и все обратные за дачи.
В данном случае результат сложения изменений давле ния от работы отдельных скважин или их групп задан, а тре буется определить исходные слагаемые (дебиты). Для этого необходимо уже решить систему алгебраических уравнений пер вой степени, составленную по типу уравнений (2.22) — (2.26).
Приведенные формулы справедливы для точечного стока (источника). Однако, как показали анализы, ими можно поль зоваться не только для обычной скважины с приведенным ради усом т= гс, но и для укрупненной скважины, которой можно представить нефтяную залежь, расположенную в водонапорной области. Радиус укрупненной скважины Ryc применительно к рассматриваемой залежи площадью нефтеносности S3 опре деляют из формулы площади круга. Тогда для расчета изме нения давления на линии ВНК (водонефтяного контура) при упруговодонапорном режиме задача решается для укрупненной скважины с радиусом Ryc и отбором (дебитом) жидкости, со средоточенным в центре укрупненной скважины, по формуле (2.20) либо (2.26). Задаваясь рядом значений отбора из за лежи, можно получить ряд кривых изменения давления во вре мени, а также определить соответствующие продолжительности разработки залежи до момента времени, при котором давле ние в залежи или на линии ВНК не станет равным давлению насыщения ри, либо давлению фонтанирования скважин.
Если вязкость нефти существенно больше вязкости закон турной воды (даже при упругом режиме в нефтяной части за лежи) или упроговодонапорный режим в последующем перехо дит в режим вытеснения газированной нефти водой в резуль тате упругости пород и жидкости в законтурной области, то такие особенности должны учитываться. В этих случаях необ ходимо использовать численные методы.
В результате опытной эксплуатации залежи получают фак тическое изменение давления во времени. Зачастую оно не сов падает с теоретическим прогнозным изменением давления во времени. Несовпадение может быть обусловлено погрешностью принятых средних значений параметров пласта (гидроп'роводности kh/\i и пьезопроводности х), которые устанавливаются в пределах изученной, как правило, нефтенасыщенной части пласта, определяются ограниченностью водонапорной области или замкнутостью залежи, наличием зоны активного поступле ния воды (например, из других пластов). Для приведения в со ответствие теоретических данных к фактическим, т. е. для адап тации принятой модели, вводят адаптационные коэффициенты Z\ и Z2 (на согласование) в формулу (2.20) или (2.21):
(2.27)
(2.28)
где z 1 и z2 представляют собой отношения соответственно гидро проводностей и пьезопроводностей в нефтяной и водяной зонах.
Значения коэффициентов Z\ и z2 определяют по фактической кривой изменения давления. Для этого записывают, например, уравнение (2.27) для двух моментов времени, а из этой системы двух уравнений определяют два неизвестных z { и z2.
Приведенные формулы справедливы для бесконечных плас тов; с достаточной для практических целей точностью их можно
использовать и для ограниченных пластов, если параметр |
(кри |
|
терий) Фурье Fo = x///?K2^0,3, |
где RK— радиус внешней |
гра |
ницы пласта. |
водонапорной областью измене |
|
Для залежей с замкнутой |
||
ние среднего давления р можно установить из дифференциаль ного уравнения истощения ограниченного пласта при замкнуто упругом режиме
_ ^ _ = — Ш - , |
(2.29) |
|
dt |
p*V |
4 |
где V — объем пласта, насыщенного жидкостью.
Для законтурной водонапорной области с радиусами границ Rye и Як снижение среднего давления во вторую фазу разви
тия упругого режима |
(возмущение давления достигло границы |
||||
Rn) можно записать |
приближенно |
из |
уравнения (2.29) |
анало |
|
гично формуле (2.26) |
в виде: |
|
n |
|
|
Арзак (0 = |
----- / : * |
|
|
(2.30) |
|
■: |
X |
A Qi ( i - i i - i ) , |
|||
|
nkh (R l - |
R yc)2 |
/:=■ |
|
|
где — |
= (**; n h ( R * - m ') ~ V . |
UoX |
v к Уc' |
С учетом наступления квазиустановившегося распределения давления, одинаковой скорости (темпа) снижения давления во всех точках пласта из приближенной формулы среднего давле ния в кольцевом пласте можно записать изменение давления на контуре укрупненной скважины при Q= const:
ДрУс (0 = Лрзак (0 2
Аус
Таким образом, аналитические расчеты при упругом режиме базируются на использовании основной формулы упругого ре жима и метода суперпозиции. Их выполнение целесообразно при оперативном, приближенном прогнозировании показателей раз работки.
Расчеты при режиме растворенного газа
Режим растворенного газа начинается в пласте либо с начала разработки, если начальное пластовое давление равно давле нию насыщения, либо после исчерпания упругой энергии, если текущее пластовое давление равно давлению насыщения. Плас товая энергия определяется количеством растворенного газа в единице объема нефти и равномерно распределена по залежи. Поэтому скважины целесообразно размещать по равномерной (квадратной или треугольной) сетке, если не предусматрива ется замена другим режимом. Расчетная модель представляется однородным по свойствам коллектора и нефти пластом в виде круглого цилиндра с концентричной внутри скважиной.'Радиус /?к основания цилиндра рассчитывается из формулы объема цилиндра по удельному нефтенасыщенному объему порового пространства (балансовым запасам) залежи, приходящемуся на одну скважину, Vy= S3hm( 1—sCB)M, гДе 53| ft, т — площадь нефтеносности, эффективная толщина и пористость пород за лежи; 5СВ— водонасыщенность коллектора; п — число скважин. При этом расстояния между скважинами составят при квадрат
ной сетке 2а = # к и ПРИ треугольной сетке 2а = RKд/2я/)/3". В методике расчетов принимается, что относительные прони цаемости зависят только от насыщенности пор нефтью, связан ная вода относится к скелету породы, эффектами гравитации, сегрегации, первой фазой режима и интерференцией скважин можно пренебречь. Расчеты выполняются по методу последова тельной смены стационарных состояний для одной скважины,
аполученные результаты распространяют на всю залежь. Для расчета показателей разработки (дебитов, давлений,
газового фактора, нефтеотдачи и срока разработки) необходимо предварительно определить зависимость между нефтенасыщенностью sKи давлением рк на непроницаемом контуре расчетной
Модели. Такая зависимость получена из уравнений материаль ного баланса для нефти и газа и выражается приближенной формулой (погрешность в основном не превышает 1 %)
G t- *(Рк<)
|
------------Ее®— |
5к,— (1 _ s K.) _Рг_(Ркг) + . Pr (pKui) |
SKJ+1 = ----- |
^ ---------------------------------------------------- |
, (2.31) |
^s (Ркй-l)
________ Pro____ |_ |
Рг (Ркi+i) |
(Ркй-l) |
Pro |
где Gi — средний газовый фактор в интервале изменения давле ния на контуре модели от pKi до PK;+i при среднем давлении
Pm= (PKi+ PKi+i)/2 и насыщенности sKi в начале интервала:
5,- = г|>(Ski) ■^ |
ьн (ркс) pr {p*l) - + -*SP* L ; |
(2.32) |
|
Mr(PKi) |
Pro |
Pro |
|
s (p K i) — масса газа в единице объема раствора |
при |
давлении |
|
РкГ, ЫРк/), Цн(Рк/) — объемный коэффициент и абсолютная вяз
кость нефти |
при |
давлении рк/; sKi, sKi+i— нефтенасыщенность |
|||||||
пор при давлениях рк/ и #к/+ь причем |
pKi> pKi+г, |
рг0, рг(Рк/), |
|||||||
М-г(Рк»)— плотность газа |
при |
стандартных условиях |
(давлении |
||||||
Ро и температуре |
Т0) и при давлении рш- и пластовой темпера |
||||||||
туре Тпл и |
абсолютная |
вязкость |
при |
давлении |
рКг; ф (•$«/) = |
||||
= Лг(5к<)/Лн(5т) — отношение |
относительных |
проницаемостей |
|||||||
газа kr(sKi) |
и нефти ku(sKi). |
|
|
|
|
|
|
||
Все эти зависимости свойств нефти, газа, относительных про |
|||||||||
ницаемостей |
принимают по лабораторным данным примени |
||||||||
тельно к рассматриваемой залежи. Для |
удобств |
расчета в фор |
|||||||
муле (2.31) |
можно принять равенство |
--Р---Рк^ |
= ---- -к— — > |
||||||
которое вытекает |
из уравнения |
|
Pro |
|
Рог(РкдТПл |
||||
Менделеева — Клапейрона и |
|||||||||
в котором z(pKi) — коэффициент |
сверхсжимаемости |
нефтяного |
|||||||
газа как функция давления при пластовой температуре. Если отсутствуют зависимости ф(5ш), kr(sKi), kH(sKi) для рассматри ваемой залежи, то можно воспользоваться графиками или таб лицами, составленными по работам К. А. Царевича. Зависи мость ф(5К1') можно рассчитать по результатам опытной разра ботки залежи. Для этого, используя формулу (2.31), можно вычислить изменение нефтенасыщенности от давления при из вестных значениях газового фактора, из формулы (2.32) опре делить ф($кг) и построить график ее изменения. Это обеспечит большее соответствие проектных и фактических показателей разработки.
Формула (2.31) позволяет по значениям рк/ и sKi в начале интервала и рк/+1 найти sK<+i- Достаточная точность расчета
обеспечивается при интервале уменьшения давления рк;—рк/-ы = = 0,1 МПа. Тогда текущая нефтеотдача при режиме растворен ного газа при давлении pKi
У] = Ун- V i |
Vi i __ i ^H(PKO) |
(2.33) |
Vo |
SKO ^ H(P KI') |
|
где Vo=VsKOlbH(pKo)f Vi = VsKi/bH(pKi) — запасы нефти в пласте соответственно в начальный (при давлении рк0 и sKo) и в теку
щий |
моменты; |
V — объем |
порового |
пространства |
(без связан |
||
ной воды). |
|
|
|
|
|
|
|
Дебит нефти по скважине определяют в соответствии с фор |
|||||||
мулой М. М. Глоговского |
|
|
|
|
|
||
|
|
<7н |
2nkh (Нк — Нз) |
|
(2.34) |
||
|
|
In-^JL---- L |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
и дебит газа |
|
гс |
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
7г —QnGy |
|
|
|
(2.35) |
где Нк— Нз = С ------— ---- dp— разность обобщенных функций |
|||||||
|
J |
Рн(Р) ( Р) |
|
|
|
|
|
|
Рз |
при соответствующих |
давлениях на контуре рк |
||||
Христиановича |
|||||||
и на забое скважины р3. |
|
|
|
|
|
||
Связь между параметрами во времени устанавливают по |
|||||||
уравнению материального |
баланса |
для нефти, |
в |
соответствии |
|||
с которым разность запасов нефти |
в |
пласте равна накоплен |
|||||
ному отбору нефти: |
|
|
|
|
|
||
|
|
_И®(£ко)-----Y l(P t= ^ qdt |
|
(2.36) |
|||
|
|
М рко) |
М р ) |
|
0 |
|
|
где |
V —я (Rv?—гс2)htn (1—SCB)—nR^htn (1—sCB) — нефтенасы- |
||||||
щенный объем пор в начальный момент. |
и интегрирова |
||||||
После дифференцирования уравнения (2.36) |
|||||||
ния получаем срок разработки залежи |
|
|
|||||
|
|
|
РК |
|
|
|
|
|
t = nRlhm (1 - S OB) [ — |
d ( - ^ V |
) . |
(2.37) |
|||
|
|
|
J |
Ян |
\ Ь Н(p) J |
|
|
|
|
|
PRO |
|
|
|
|
Порядок расчетов показателей разработки зависит от задан |
|||||||
ных граничных условий на скважине |
(pH= const, либо р3 = const, |
||||||
либо qHи р3 переменны во времени).
По данным анализа результаты расчета существенно зави сят от неоднородности пласта, темпов отбора нефти. Так, В. С. Орлов показал, что нефтеотдача, рассчитанная для модели однородного пласта, выше (применительно к месторождению