g
Рис. 2.1. Схема кругового пласта (а) |
и эквивалентная схема |
сопротивле |
|||||
ний (б) |
|
|
|
|
|
|
|
участка. Получим |
систему |
уравнений- |
интерференции |
(взаимо- |
|||
действия) |
рядов скважин: |
|
|
|
|
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
Рк |
p3! = |
X Qi 4" %Qi |
|
|
|
|
|
|
|
1=1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
(2.45) |
Рк —Рзг = & 1 X Qi ”Ъ ^2 2 |
|
Qi ~Ь W2Q2 |
|||||
|
|
I=1 |
i=2 |
|
|
|
|
|
|
3 |
3 |
|
|
|
|
Рк— Рзз = |
2 Qi + |
й 2 X |
|
Qi + |
Q3Q3 + W3Q3 |
|
|
|
|
i=l |
i=2 |
|
|
|
|
где рк — давление на контуре питания пласта; р3; — забойные давления скважин i-ro ряда; Q ,— дебит всех скважин i-горяда;
(о£ = —|— 2^kh^n ~ |
-----внутреннее фильтрационное сопротивле |
||||
ние, одинаковое |
для круговых |
и |
полосообразных пластов; |
||
Qi = —^ I n ----внешнее |
фильтрационное |
сопротивление |
|||
/-го ряда; гс/, /г,-, |
а — радиус |
и |
число скважин, |
половина рас |
|
стояния между скважинами i-го |
ряда |
(oi = nRi/rii) ; Ri — радиус |
|||
/-го ряда скважин. |
|
|
|
|
|
Залежь можно схематизировать сектором, тогда у выраже ния со/ и Q/ вместо 2л необходимо подставить величину угла сек тора в радианах. Число уравнений в системе должно равняться числу рядов скважин. Аналогичные уравнения интерференции составляется для полосообразной залежи, только внешнее
64
фильтрационное сопротивление и расстояние между скважи
нами соответственно равны Q,= —^— |
L,; 2а* = — , где sn — ши- |
khsn |
т |
рина залежи; L;— расстояние между |
соседними рядами или |
между контуром питания и первым рядом.
Обобщенное уравнение интерференции рядов скважин в мно горядных системах для полосообразной и круговой залежей на
основе системы (2.45) можно записать |
|
||
Рк p3i — Л (&j 2 |
Q/1 + ®lQh |
(2-46) |
|
/—i V |
/=i |
/ |
|
где /, N — соответственно число |
рядов, предшествующее i-му |
||
ряду и общее число одновременно работающих рядов. |
|
||
Уравнения интерференции еще составляют путем обхода |
|||
схемы сопротивлений от р3 j-{ до р3j, тогда |
|
||
N |
|
|
|
Рз/-1 —Рз/ = О/ £ Q. + Ю/Q/ —<0/_iQ/_x- |
(2.47) |
||
<=/ |
|
|
|
При проектировании задача решается применительно к од ному из следующих граничных условий: а) заданы забойные давления; б) заданы дебиты скважин; в) в одних рядах заданы забойные давления, а в других — дебиты скважин. Тогда опре деляют соответствующие величины: дебиты, забойные давления или дебиты и забойные давления. Обычно задают забойные дав ления, исходя из технологических и технических условий (мини мальное забойное давление фонтанирования скважин, допусти мая степень снижения забойного давления ниже давления насыщения и др.). Тогда из системы уравнений типа (2.45) опре делят дебиты рядов скважин Q,-, суммарный отбор из залежи (де-
N
бит залежи) QCyM=EQi> дебиты скважин в рядах qi = Qi/ni.
1 = 1
Следует отметить, что найденные таким образом дебиты посто янны во времени. Тогда общий срок разработки можно найти делением величины извлекаемых запасов нефти на суммарный отбор. Накопленную добычу нефти на любой момент времени легко рассчитать умножением дебита на продолжительность времени. Текущая нефтеотдача определится отношением теку щей накопленной добычи к балансовым запасам.
Анализ результатов расчета по уравнениям интерференции показывает, что при одинаковых забойных давлениях во всех скважинах одновременно могут работать не более трех рядов скважин, так как четвертый и последующий ряды практически полностью экранируются работой первых трех рядов. Причем дебит второго ряда составляет приблизительно 30—40 %,
3 В. С. БоЯко |
65 |
а третьего— 15—20 % от дебита первого ряда или дебиты ря дов составляют соответственно 60—70, 30—20 и 5—10 % от сум марного отбора. Если в скважинах внешних рядов поддержи вать более высокие забойные давления, чем во внутренних ря дах, то дебиты внешних и внутренних рядов в значительной сте пени выравниваются, однако общий отбор из залежи умень шается.
Ряды скважин могут также работать при двухстороннем на поре (питании), который возможен в полосообразной и в круго вой залежах в случае внутриконтурной закачки воды в цен тральный кольцевой ряд нагнетательных скважин при естест венном законтурном напоре пластовой воды. При двухсторон нем напоре один какой-нибудь из внутренних рядов (обычно центральный) принимаем в качестве потокоразделяющего ряда, в который жидкость притекает с двух сторон. Систему уравне ний интерференции можно составить тремя способами:
аналогично системе (2.45) .для левой и правой частей схемы;
в отличие от первого способа в системе уравнений записы ваем расходы жидкости между рядами, а дебиты рядов вычис ляем как разность соответствующих ряду расходов;
уравнения составляем в соответствии с первым законом Кирхгофа для узлов схемы (количество жидкости, притекающей к узлу схемы равно количеству жидкости, вытекающей из этого узла, которые представляем как отношение разности давлений на участке к соответствующему фильтрационному сопротивле нию); находим давления в узлах схемы, затем, поделив перепад давления между линией ряда и забоями скважин на соответ ствующее внутреннее фильтрационное сопротивление ряда, оп ределяем дебит ряда. Если расчетная схема симметрична, то вы числения сводятся к случаю одностороннего питания. Так как истинного положения потокоразделяющего ряда не знаем, то одна из составляющих его дебита может иметь отрицательное значение, что указывает на отсутствие притока с этой стороны. В направлении этой стороны необходимо переместить потоко разделяющий ряд и снова выполнить расчеты.
В заключение отметим, что рассмотрение дано примени тельно к фильтрации однородной (одинаковой плотности и вяз кости) несжимаемой жидкости в однородном по проницаемости и анизотропном плоском пласте к совершенным скважинам при одинаковых условиях (дебитах и забойных давлениях) работы скважин в пределах каждого ряда. Метод эквивалентных филь трационных сопротивлений можно применять при граничных по ложениях ВНК, т. е. когда в пласте движется только нефть или только вода (после полного обводнения). На использовании ме тода эквивалентных фильтрационных сопротивлений основаны методики ВНИИ-1, ТатНИПИнефть и др.
Поршневое вытеснение нефти — это идеальный случай вытес нения нефти, когда в пласте между нефтью и водой образуется четкая граница раздела, впереди которой движется только нефть, а позади — только вода, т. е. текущий ВНК совпадает с фронтом вытеснения.
Рассмотрим процесс поршневого вытеснения нефти-водой из прямолинейного однородного пласта проницаемостью k, порис тостью т , толщиной h} шириной В и длиной LK. Начальное по ложение ВНК определяется координатой L0, а текущее в мо мент времени t — координатой x(t), где соответствующие дав ления составляют р0 и р. На пласт создан постоянный перепад давления Ар = Рк—Рг, где рк, рг — постоянные давления соответ ственно на контуре пласта и на галерее (остальные поверхности непроницаемые). Жидкости считаем несжимаемыми, взаимно нерастворимыми и химически не реагирующими одна с другой
ис пористой средой. Полагаем, что плоскость контакта нефти
иводы вертикальная. Это справедливо для случая либо пре дельно анизотропного пласта (проницаемость в вертикальном направлении равна нулю), либо равной плотности нефти и воды. Различны только вязкости нефти р,н и воды рв. В пласте выде ляются водяная, заводненная и нефтяная зоны. В первых двух движется вода, а в третьей — нефть. До начала вытеснения на сыщенность неподвижной связанной водой в нефтяной зоне со ставляла SCB- В заводненной зоне остаточная нефтенасыщенность остается постоянной и равной sOH, а связанная вода не подвижна и смешивается с закачиваемой водой. Тогда в силу несжимаемости и неразрывности потока скорости фильтрации
во всех трех зонах будут одинаковыми, т. е.
k (рк — р0) _ |
kkB(Ро— р) __ |
kkH(р — Рг) |
(2.48) |
|
Ив^о |
M-В(х—Lo) |
Цн (^к х) |
||
|
где kBi kH— относительные проницаемости для воды и нефти. Применяя правило производных пропорций, исключаем не известные давления ро, р и окончательно имеем выражение ско
рости фильтрации
|
|
/е (Рк— Рг) |
(2.49) |
|
а также расхода жидкости |
k (Рк — Рг) Bh |
. (2.50) |
||
q = vBh |
-------—— |
|||
|
|
|||
Отсюда следует, что скорость фильтрации и расход изменя ются с перемещением ВНК, т. е. во времени. Следовательно, не смотря на постоянство перепада давления Ар движение жидко сти неустановившееся. При (хн>Цв точнее Ци/кн>рв/кв, скорость v и расход q увеличиваются во времени. Это объясняется умень шением знаменателя (в общем фильтрационного сопротив ления).
Допустим, что положение ВНК не параллельно галерее (ис кривлено). Из формул (2.49) и (2.50) следует, что чем больше Lo, тем больше о и q. Значит, в тех сечениях, где LQ больше или граница раздела ближе к галерее, будет происходить опере жающее перемещение ВНК и дальнейшее искривление линии раздела. Отсюда приходим к выводу, что если на границе раз дела образовался «язык обводнения», то в дальнейшем он не только не исчезает, но еще больше вытягивается, продвигаясь с большей скоростью. Искривленное, вернее горизонтальное по ложение ВНК по отношению к галерее, отмечается в наклонных пластах, что приводит к более быстрому обводнению галереи по подошве пласта. В реальных условиях неизбежны возмуще ния на границе раздела (например, изменение проницаемости) и образование «языков обводнения», т. е. проявляется вязкост ная неустойчивость вытеснения. Если движение образовавшихся «языков обводнения» замедляется, то такое перемещение гра ницы раздела называют устойчивым. Как известно из подзем ной гидрогазодинамики, оно возможно в первом приближении при условии, что скорость фильтрации нефти на границе раз дела
— — — (рв— pH)g s in а,,, |
(2.51) |
|
Ри —Ив |
|
|
где рв, рн — плотность соответственно |
нефти и воды; |
g — уско |
рение свободного падения; ан — угол |
наклона пласта к гори |
|
зонту. |
|
|
Поскольку движение жидкостей неустановившееся, то это вызывает изменение давления в разных точках пласта. В случае сжимаемых жидкостей такое перераспределение давления при водит к изменению скоростей движения.
Время перераспределения давления за счет сжимаемости жидкостей существенно меньше, чем время вытеснения, поэтому влиянием сжимаемости на процесс вытеснения можно прене бречь.
Определим закон движения границы раздела x ^ x (t) . Не на рушая общности рассуждений, с методических позиций в даль нейшем примем L0 = 0. Это соответствует случаю, например, бло