ности в переходной области вблизи фронта не меняется со вре менем, т. е. образуется так называемая стабилизированная зона. Она перемещается, не изменяя своей формы.
Экспериментами В. В. Девликамова по вытеснению нефти водой из модели горизонтального однородного пласта установ лено, что за счет действия гравитационных сил происходит опе режающее продвижение воды вдоль его нижней части, т. е. вер тикальный сначала фронт воды растекается в нефтяную часть по подошве пласта и искривляется.
Рассмотренные решения применяются при оценочных расче тах технологических показателей разработки месторождений, а также могут служить тестами при оценке точности численных методов решения более общих задач (неодномерное движение, сжимаемость фаз и др.).
Однако теория непоршневого вытеснения нефти водой разра ботана только применительно к модели однородного пласта. Ре альные пласты неоднородны как по толщине, так и по простира нию, т. е. проницаемость отдельных слоев изменяется не только при переходе от слоя к слою, но и по длине. Если пласт доста точно хорошо изучен и различие отдельных участков его по пло щади велико, то его можно разбить на отдельные элементарные объемы прямолинейного пласта длиной /, общей толщиной h и шириной Ь. Для каждого элементарного объема строится своя модель слоисто-неоднородного пласта. При недостаточной изу ченности пласта создается единственная модель слоисто-неод нородного пласта для всей залежи в целом. Отметим, что при использовании численных методов пласт также разделяется на некоторое число конечно-разностных ячеек, которое ограничи вается вычислительными возможностями ЭВМ и сложностью решаемых задач. Одна ячейка может иметь размеры в не сколько десятков и даже сотен метров.
Считается, что каждый элементарный объем состоит из слоев с абсолютной проницаемостью, распределение которой описывается одним из вероятностно-статистических законов. В свою очередь слоистую неоднородность представляется воз можным просто и достаточно точно учесть с помощью так на зываемых модифицированных относительных проницаемостей,
что позволяет преобразовать слоисто-неоднородный пласт в од нородный, а последний рассмотреть совместно с моделью не поршневого вытеснения. В этой связи рассмотрим на простей шем примере принцип построения модифицированных относи тельных проницаемостей.
Расположим слои в штабель, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью (fe-^oo). Так как длина модели I мала по срав нению с размерами пласта, то считаем, что вода мгновенно за полняет каждый слой, начиная со слоя с наибольшей проницае мостью. Принимаем поршневое вытеснение нефти водой из каж
дого слоя. Таким образом, в какой-то момент времени вытесне ние нефти произошло из слоев, суммарная толщина которых со ставляет Лк, проницаемость каждого из которых не меньше k. В этих слоях фильтруется только вода при наличии остаточной нефтенасыщенности S0H- В остальных же слоях движется только нефть; в них содержится связанная вода с насыщенностью sCB.
Расход воды dq в слой элемента пласта толщиной dhK при перепаде давления Ар можно записать
dqB= ApkkBbdhJ(\iBl). |
(2.90) |
|
В полностью водонасыщенный слой пласта (нефтенасыщен- |
||
ность равна нулю) расход воды составил бы |
|
|
dqBB= ApkbdhJ(\xBl). |
(2.91) |
|
С учетом выражения |
(2.60) эти уравненияможно |
переписать |
в виде |
|
|
dqB- |
ApkkBbhf (k) dk/(iij)\ |
(2.92) |
dqBB= Apkbhf (k) d k /M . |
(2.93) |
|
Тогда расходы воды в слои с суммарной толщиной h кото рой соответствует проницаемость Л, и в полностью водонасы щенный пласт с толщиной h будут выражаться интегралами:
qB= A£ML |
г kkBf (k) dk) |
(2.94) |
цв/ |
ftJ |
|
qBB= A £b!L? kf(k)dk. |
(2.95) |
|
Ив/ |
о |
|
Отсюда модифицированную относительнуюпроницаемость пласта для воды определим в виде
= q J q BB- ? |
k k j (k) d k / f kf (k ) dk. |
(2.96) |
k |
6 |
|
Аналогично можно записать модифицированную относитель ную проницаемость пласта для нефти
ka= qJqHn= 0J kk„f (k) dkl0 f kf (k) dk. |
(2.97) |
В выражениях (2.96) и (2.97) можно принимать различные зависимости относительных проницаемостей kB и kH от насы щенностей, которые являются функциями абсолютной проницае мости пласта. Вместе с тем модифицированные относительные проницаемости — это функции модифицированной водонасыщен-
ности s. Объем воды в элементе пласта равен сумме объемов
79
связанной воды в необводнившихся слоях и воды в обводняв шихся слоях, т. е.
V„ — mlbh J Scef (k) dk + mlbh J (1—s0„)f (k) dk =
о |
k |
|
= mlbh I Scbf (k) dk+ |
1(1 —s0„ —sCB)f (k) dk |
(2.98) |
оk
Так как поровый объем пласта Vn = mlbh, то модифициро ванная водонасыщенность
s = VJVn= I s j (k) dk + |
J (1 -S OH- S CB) f (k) dk. (2.99) |
0 |
ft |
Модифицированные относительные проницаемости опреде ляют часто путем сопоставления расчетных и фактических дан ных о процессе заводнения. Они косвенно учитывают также си стему разработки, особенности эксплуатации скважин и др. Более подробное изложение и примеры вычислений даны в учеб нике [2] и сборнике задач [5].
Основные положения методики определения технологических показателей разработки нефтяных и нефтегазовых залежей (методики ВНИИ-2)
Современные методики определения технологических показате лей разработки месторождений основаны на математических моделях многофазной многокомпонентной фильтрации с исполь зованием численных методов на базе мощных ЭВМ. Пример этого — созданная во ВНИИнефть методика расчета технологи ческих показателей разработки нефтяных и нефтегазовых зале жей (методика ВНИИ-2). Она пригодна для расчетов при раз ных режимах (водо-, газонапорном, растворенного газа или их возможных сочетаниях). Методика основана на модели слоисто неоднородного пласта, сложенного из пропластков, проницае мости которых являются двухили трехмерным случайным по лем. Каждый пропласток характеризуется эффективной прони цаемостью
£* = A0( l + - ^ _1 |
(2.100) |
где k0— средняя проницаемость пропластка; v= ^jD lk0 — коэф фициент вариации проницаемости; D — дисперсия проницаемо сти; п — размерность случайного поля в пределах пропластка, равная 2 или 3.
Проницаемость принимается по данным изучения керна или геофизических исследований скважин. Для учета отличия мно
гофазного течения в реальных объектах по сравнению с керном вводятся модифицированные относительные проницаемости. Этим задача фильтрации в неоднородном пласте сводится к эк вивалентной задаче для пласта, однородного по толщине. Ре альное неодномерное течение жидкости к рядам скважин ап проксимируется квазиодномерным течением, когда реальный поток к каждому из рядов условно разделяется на два простей ших: к галерее (прямолинейной или круговой), расположенной
на линии ряда скважин, и к каждой |
из скважин внутри |
круга |
с радиусом a/я, где а — половина |
расстояния между |
сква |
жинами. |
|
|
Математическая модель процесса совместной трехфазной фильтрации нефти, воды и газа в системе проницаемых гале рей (между галереями) представлена системой уравнений Маскета — Мереса с источниками и стоками:
F—
dt
/ |
ms„ |
— E Qn/б (x X j ) \ |
1 |
Ь н ) + ^ 7 |
i |
F — |
/ |
msB |
|
|
|
= E Q B/6 |
|
( X — |
X j ) \ |
(2.102) |
||
dt V Ь н ) + : ( ^ ) = |
i |
|
|
|
|
|
||||||
F |
д |
/ |
msr |
JniSBR B |
* tnsHR H \ |
- |
|
|||||
dt |
\ |
|
br |
|
bB |
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
■ w r |
|
|
| |
WnRn |
-) = E Qr/б (*—*/); |
(2.103) |
||||||
+ i r ( . |
br |
|
Ьв |
|||||||||
|
' |
s, |
|
|
|
|
|
|
||||
|
w„ --- -- F k |
( |
|
|
dz |
\ |
|
(2.104) |
||||
|
i ” +■firpH— |
|
); |
|
||||||||
|
|
|
|
|
Pn \ |
dx |
|
dx |
) |
|
|
|
|
КУВ= |
- |
F k |
f° |
( dp |
i |
dz |
\ |
|
(2.105) |
||
|
|
Y g p * |
a |
|
); |
|
||||||
|
|
|
|
|
M-B V dx |
|
dx |
) |
|
|
||
|
Wr = |
~ |
F k |
fr - ( f |
-i-gpr——); |
|
(2.106) |
|||||
|
|
|
|
|
И'Г |
V dx |
|
dx |
|
) |
|
(2.107) |
|
|
|
|
SH“Ь SBЦ-Sr —1, |
|
|
|
|
||||
г — индексы, обозначающие нефть, воду и газ; X — ко- |
||||||||||||
ордината; t — время; р — давление в пласте; F(x), m, |
k — соот |
|||||||||||
ветственно площадь поперечного сечения, пористость и абсолют ная проницаемость пласта; для полосообразного и кругового
пластов соответственно F (x)= b(x)h(x) и F(x)=2nxh(x)\ b(x), |
||
h(x) — ширина |
и толщина пласта; sH, sB, $г— насыщенности; |
|
Ы$н, 5в), / B ( S h, |
5в), М$н, 5В) — относительные |
проницаемости; |
Цн, Цв, Цг— вязкости; рп, рв, Рг— плотности; Ьн, |
Ьъ, Ьг — объем |
|
ные коэффициенты; /?п, Rb — растворимости |
газа в нефти и воде; |
|
шн, дов, |
— фазовые расходы нефти, воды |
и газа; z ( x ) — пре- |