кового заводнения. Тогда формулы скорости фильтрации и рас хода упростятся и примут вид:
v — |
|
к (рк — Рг) |
|
; |
|
(2.52) |
|||
Рн |
т |
( |
Рн |
|
Рв \ |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
*н |
К |
V kH |
|
kB J X |
|
|
|
|
п — |
|
к (рк |
Рг) Bh |
|
|
(2.53) |
|||
Ч |
Рн |
J |
( |
Рн |
|
Рв Ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
кн |
к |
V |
*н |
|
кв ) Х |
|
|
|
соотношения скорости фильтрации v и средней скорости |
|||||||||
движения w находим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V — tTl {\ |
SCB—SQII) ^ — tTl{ \ —SCB —SQH) -----» |
(2.54) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt-- m (1 — 5CB |
SOH) |
dx |
tTt {\ — SCB |
$он) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
k (Рк— Pr) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 2 ' 5 5 ) |
Интегрируя уравнение |
(2.55) |
в пределах от 0 до / и от 0 до |
|||||||
х, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t = _ m ( l — sCB- s 0H) |
Г_Рн_ |
1 лХ _ Г |
_MIH---------/ 2 .5 б ) |
г 2 |
|
||||
k (Рк-- Рг) |
L |
|
|
\ |
/ |
2 |
J |
||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X= - |
Рн^к |
|
|
[ 1 —V 1— |
]> |
|
(2.57) |
||
|
\ «н |
|
«в / |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а — |
|
|
О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S0 H) |
|
|
|
||
|
|
|
|
- S CB - |
|
|
|
||
Перед квадратным корнем принят знак минут из физических соображений, что легко установить при t = 0, когда х = 0. Из уравнения (2.56) при х = LKполучаем формулу для определения времени полного обводнения пласта (мгновенного обводнения продукции пласта)
/обв: |
’ ( ^ |
SCB S0H ) |
(2.58) |
|
2k |
(Ркр — Ррг) |
( - C - + - S - ) - |
||
|
Изложенное можно распространить на слоисто-неоднород ный пласт, полагая, что рассмотрен один из пропластков такого пласта. Допустим, что слоистый пласт состоит из множества изолированных пропластков (не сообщающихся между собой вдоль пласта). Мысленно сложим их в «штабель», начиная с пропластка с наибольшей проницаемостью. Тогда в соответ ствии с формулой любого закона распределения проницаемости суммарную толщину hKпропластков, проницаемость каждого из которых не меньше значения k, можно записать
h jh = F (k), |
(2.59) |
где h — общая толщина всех пропластков р «штабеле»; F(k) — закон (или функция) вероятностно-статистического распределе ния проницаемости.
Дифференцируя уравнение (2.59), имеем
- ^ - = F'{k)dk = f(k)dk, |
(2.60) |
h
где f(k)= F '(k) — плотность вероятностно-статистического рас пределения проницаемости.
Считаем, что расход жидкости dq через слой с проницае мостью k и толщиной dhK в соответствии с формулой (2.53) можно записать
dq = |
ft (Рк — Рг) BdhK |
(2.61) |
С учетом уравнений |
(2.57) и (2.60) окончательно |
находим |
dq _ |
k (рк — Рг) BkHhf (k) dk |
(2.62) |
|
рн£к Vl — akt |
|
Принимаем, что к моменту времени t — t0бв обводнились слои с проницаемостью k>-k0tB- Согласно теории поршневого вытес нения из них поступает только вода. Из слоев с проницаемостью k< ko6B пока еще добываем нефть. Тогда для расхода нефти из
слоистого пласта на основе формулы |
(2.62) можно записать |
|||
|
*обв |
kf(k)dk |
|
|
Я»(0 = |
(Рк — рг) Bhkн Г |
(2.63) |
||
о |
V l — akt |
|||
|
|
|||
|
|
|
||
Для определения расхода воды через обводнявшийся слой необходимо в формулу (2.62) вместо t подставить t0бВ. Тогда
аналогично записываем формулу для расхода воды из слоис того пласта
qB{t)= (Рк Рг) Bhke- J kf{k)dk. |
(2.64) |
кобв |
|
Выше условно принято, как обычно для моделей слоисто-не однородного пласта, что слои могут иметь бесконечно большую проницаемость. Для расчета следует задаваться величиной £0бв, по формуле (2.58) определять момент обводнения слоя с прони цаемостью &= &обв и затем при известной плотности вероятност
но-статистического |
распределения абсолютной |
проницаемости |
по формулам (2.63) |
и (2.64) вычислять расходы |
?н(0 и qB(t). |
В отличие от рассмотренного выше однородного пласта в дан ном случае добываемая продукция обводняется постепенно.
Аналогично можно рассмотреть поршневое вытеснение из слоисто-неоднородного пласта при радиальном течении потока. Такая задача, а также задача поршневого вытеснения при за данном расходе жидкости (при переменном во времени пере паде давления Ар) рассмотрена в учебнике Ю. П. Желтова [2].
Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой
Непоршневое вытеснение нефти — это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная филь трация.
Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими иссле дователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеоднородных гидрофильных пористых сред можно представить так (по М. Л. Сургучеву). В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит не прерывной фазой под действием гидродинамических сил. По крупным поровым каналам нефть движется быстрее', чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в мас штабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью опре деляется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под дей ствием капиллярных сил устремляется с опережением преиму щественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всех сторон блокированными водой. Если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет дви гаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.
а |
Таким образом, мелкие поры оказываются заводненными, |
крупные остаются в разной степени нефтенасыщенными. |
|
В |
масштабе большой зоны пористой среды, между передним |
фронтом внедряющейся воды и- задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до неко торой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет со вместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непре рывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределением пор по размерам, водонасыщенностью и объемом нефти, блокированной в крупных порах за водненной части среды, а также распределением пор, объемом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В ин тегральном виде эти условия фильтрации воды и нефти вы ражаются кривыми фазовых (или относительных) проницае мостей.
За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блоки рованных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных кана лов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть яв ляется остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.
Если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.
Вгидрофобных коллекторах, которые на практике встреча ются редко, связанная вода распределена прерывисто и зани мает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах мень шего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории мето дов увеличения нефтеотдачи пластов.
Взаводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеян ной 20—40 % нефти от первоначального ее содержания в за висимости от проницаемости, распределения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте — уже 60—75 %.
Многофазная фильтрация с учетом всех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную ма
тематическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936 г.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и га зовой фазами, переход между ними подчиняется линейному за кону Генри,.движение изотермическое, а капиллярными силами