Материал: Развитие метода предельного равновесия для перекрестных стержневых систем из жестко-пластического материала. Викулов М.А., Ефрюшин С.В

Работа выполнена в Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет».

Научный руководитель: кандидат технических наук, доцент,

Защита диссертации состоится 26 декабря 2013 г. в 1300 часов на заседании диссертационного совета Д212.033.01 при Федеральном государственном бюджетном образовательном учреждении высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет» по адресу: 394006, г. Воронеж, ул. 20-летия Октября, д. 84, аудитория 3220, тел. (факс) +7(473) 271-59-05.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Воронежский государственный архитектурно-строительный университет». Автореферат диссертации размещён на официальном сайте Воронежского ГАСУ.

Автореферат разослан 25 ноября 2013 г.

3

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Строительные конструкции с несущими элементами в виде перекрёстных стержневых систем широко применяются в гражданском, промышленном и транспортном строительстве. К ним относятся выполняемые из железобетона, металла и других материалов конструкции покрытий

иперекрытий зданий, мостовых сооружений на железных и автомобильных дорогах, транспортных галерей, эстакад на внутризаводских и прилегающих к ним территориях промышленных предприятий и т.п. Особенностью рассматриваемых конструкций является многоэлементность, разнообразие по типам поперечных сечений, большое число жестких и податливых соединений между собой, наличие несовершенств.

Перекрестные стержневые системы также часто используются в качестве расчетных схем при проведении прочностных расчётов плитно-балочных, плитных, плитно-ребристых конструкций, выполненных как в сборном, так и в монолитном вариантах, при оценке несущей способности конструкций, имеющих дефекты и повреждения.

При возведении и эксплуатации рассматриваемые конструкции испытывают наряду с постоянными и временными вертикальными воздействиями также воздействия от подвижных нагрузок. Несмотря на то, что в несущих элементах, входящих в состав конструкций, возникают нормальные, сдвиговые усилия

икрутящие моменты, их прочность преимущественно зависит от величины изгибающих моментов.

Прочностные расчеты в линейной постановке перекрёстных систем из стержней любой формы поперечного сечения, произвольной топологической конфигурации и условий закрепления конструкции на основе использования современных программных комплексов, реализующих метод конечного элемента, не вызывают затруднений.

Однако для получения адекватных реальным распределениям усилий по стержням перекрёстной системы необходимо учитывать близкие к действительным диаграммы деформирования материалов, а также возможности появления пластических деформаций в наиболее напряженных волокнах или даже пластические шарниры в наиболее напряженных сечениях стержней конструкции. Такие расчеты, которые для получения приемлемых по точности результатов должны осуществляться в физически нелинейной постановке, являются весьма трудоёмкими. Даже оснащённые блоками учета физически нелинейных свойств материалов современные вычислительные комплексы требуют применения специальных методик при проведении расчётов и интерпретации получаемых результатов из-за необходимости применения множества дополнительных параметров, итерационных алгоритмов, учета истории нагружения и т.п.

4

В связи с изложенными трудностями применения физически нелинейных прочностных расчетов в настоящее время в практике проектных организаций широко без специальных обоснований и даже без упоминания о её применении используется приближенная методика, когда статические расчеты на действующие нагрузки выполняются с использованием конечно-элементных вычислительных комплексов в линейной постановке. Полученные по результатам таких расчётов максимальные усилия используются как для подбора сечений элементов системы, так и для оценок несущей способности системы. При этом в качестве предельных усилий принимаются значения, получаемые из деформационных расчетов, учитывающих нелинейные диафрагмы деформирования материалов. Такой подход, который не учитывает перераспределения усилий при деформировании стержневой системы из нелинейно деформируемых материалов, не позволяет оценить действительные резервы прочности, особенно при близких к предельным нагружениях.

Указанных недостатков лишён разработанный для систем из упругопластических материалов метод предельного равновесия, который основан на рассмотрении поведения конструкции при предельных нагрузках. Необходимым условием его применения являются неограниченные пластические деформации при достижении напряжений уровня предела текучести материала. Несмотря на достаточную теоретическую разработанность метода, его практическое применение сдерживается отсутствием апробированных вычислительных комплексов, которые могли бы снизить его повышенную трудоёмкость.

Существенного снижения трудоёмкости расчетов с сохранением (по исследованиям одного из авторов метода предельного равновесия А.Р. Ржаницына) величины предельной нагрузки можно добиться при использовании жёсткопластической модели материала. При этом можно не только довольно просто определять величину предельной нагрузки, но и форму, и механизмы разрушения конструкции. К сожалению, алгоритмы реализации указанного метода для перекрёстных стержневых систем по результатам анализа публикаций, посвящённых рассматриваемой проблеме, мало разработаны. Поэтому актуальность исследуемой в настоящей диссертации проблемы является несомненной.

Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются перекрёстные стержневые системы. Материал перекрёстных систем подчиняется диаграмме жёстко-пластического деформирования. Предметом исследования является статический и кинематический методы предельного равновесия, численный метод линейного программирования (ЛП), математические модели задач предельного равновесия, несущая способность сечений, несущая способность и грузоподъёмность перекрёстных стержневых систем.

Цель диссертационной работы заключается в развитии численного метода предельного равновесия для оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем.

5

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие за-

дачи:

–разработать методику оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия на основе комплексного использования статической и кинематической постановки с применением алгоритма ЛП;

–разработать алгоритм численного нахождения предельной поверхности текучести для сечений произвольной формы при сложном напряжённом состоянии общего вида с последующим формированием условий текучести для сечений жёстко-пластических стержней;

–разработать методику замены изгибаемых тонких изотропных плит системой перекрёстных стержней при оценке их несущей способности;

–исследовать влияние степени дискретизации плит перекрёстными стержнями и точности описания предельных поверхностей текучести сечений на несущую способность и схемы разрушения плит;

–разработать инженерную методику оценки несущей способности применяемых в мостостроении плитно-балочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем с определением форм и механизмов разрушения конструкций при воздействии подвижной неинертной нагрузки;

–апробировать предложенную методику оценки несущей способности на типовых конструкциях с дефектами или без дефектов и сопоставить с данными, полученными по нормативной схеме.

Методы исследования. Для решения поставленных задач в работе использованы классические методы строительной механики и теории сооружений, включая метод конечных элементов (МКЭ), кинематический и статический методы предельного равновесия, апробированные и включённые в библиотеки математических комплексов стандартные процедуры метода ЛП.

Вкачестве инструмента МКЭ использовался программный комплекс Midas Civil. Численные исследования проводились с помощью программ, составленных автором в среде программирования MatLab и встроенных пакетов ЛП

MatLab.

Научная новизна.

1. Разработана эффективная расчетная методика оценки несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия на основе комплексного использования статического и кинематического подходов с применением алгоритма ЛП, позволяющая устранить обычный для нелинейных задач недостаток множественности решений;

2. Разработана новая методика построения предельных поверхностей текучести сечений при сложном напряжённом состоянии общего вида с применением статической модели предельного равновесия и алгоритма ЛП. Предло-