Материал: Развитие метода предельного равновесия для перекрестных стержневых систем из жестко-пластического материала. Викулов М.А., Ефрюшин С.В

6

женная методика применима для сечений произвольной формы, состоящих из одного или нескольких материалов;

3.Разработана оригинальная методика замены изгибаемых тонких изотропных плит системой перекрёстных стержней при оценке их несущей способности. Особенностью предложенной методики является формирование условий текучести для сечений стержней на основе предельных поверхностей текучести, полученных при задании траекторий касательных напряжений в сечениях параллельно срединной поверхности плиты;

4.Разработана инженерная методика и программный комплекс по определению несущей способности применяемых в мостостроении плитнобалочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрёстных стержневых систем. Используются математические модели в статической и кинематической формулировке для подвижной неинертной нагрузки. Основными усилиями, влияющими на несущую способность, приняты изгибающие моменты. Предложенная методика апробирована на типовых конструкциях, для которых получены формы и механизмы разрушения;

5.В разработанной инженерной методике для плитно-балочных конструкций предусмотрен учёт возможных дефектов и повреждений отдельных элементов. Моделирование дефектов осуществляется путём задания распределения предельных моментов в сечениях элементов конструкции. Для этого предлагается составлять специальные карты влияния имеющихся неисправностей.

Практическая значимость результатов исследования. Разработанный

вдиссертации численный метод определения несущей способности перекрёстных стержневых систем, позволяет решить следующие технические задачи:

1.Построить предельные поверхности текучести сечений произвольной формы (в том числе композитных) для проверки несущей способности сечений по прочности;

2.Определить несущую способность плит методом их аппроксимации системой перекрёстных стержней;

3.Определить грузоподъёмность применяемых в мостостроении плитнобалочных конструкций при наличии или отсутствии дефектов.

Достоверность представленных научных положений и результатов

подтверждается использованием фундаментальных принципов и методов строительной механики и теории сооружений, сопоставлением результатов с известными решениями других исследователей, использованием апробированного численного метода линейного программирования, численным исследованием сходимости решений.

Методы расчёта и расчётные процедуры, разработанные или используемые в диссертации, являются математически корректными. В диссертации не используются недоказанные научные положения.

7

На защиту выносятся следующие положения и результаты:

1.Комплексная методика расчета несущей способности перекрёстных стержневых систем численным методом предельного равновесия с применением алгоритма ЛП;

2.Новый способ определения несущей способности тонких изотропных плит методом их замены системой перекрёстных стержней. Формы и механизмы разрушения, найденные численным методом предельного равновесия для плит различной геометрии и схем приложенных нагрузок;

3.Новый способ построения предельной поверхности текучести сечений произвольной формы при сложном напряжённом состоянии общего вида с использованием статической модели предельного равновесия и алгоритма ЛП;

4.Инженерная методика определения несущей способности плитнобалочных конструкций на основе использования расчётной модели перекрестных стержневых систем.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы обсуждались на Международной научно-практической конференции «Проблемы современного строительства» (Пенза, апрель 2011 г.); докладывались на науч- но-технических конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского ГАСУ в 2009-2013 гг. В полном объёме диссертационная работа рассматривалась и обсуждалась на расширенном заседании кафедры «Строительная механика» Воронежского ГАСУ в октябре 2013 года.

Внедрение результатов работы. Результаты диссертационного исследования и программный комплекс, составленный на их основе, внедрены в процесс проектирования искусственных сооружений в Воронежском филиале ОАО «ГИПРОДОРНИИ» и ООО «Мостдорпроект-плюс» для оценки возможности использования эксплуатируемых пролётных строений с дефектами, а также при проверке прочности сечений по первой группе предельных состояний.

Теоретические положения и результаты исследований используются в учебном процессе при постановке учебно-исследовательских работ по дисциплине «Оптимизация и регулирование усилий в строительных конструкциях» для магистров направления 270800 «Строительство» профиля «Теория и проектирование зданий и сооружений» в Воронежском государственном архитектурностроительном университете. Использование результатов работы подтверждено актами о внедрении.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 7 печатных работ, в том числе 2 статьи в ведущих рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных научных результатов диссертационных исследований на соискание ученой степени кандидата технических наук.

Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, основных выводов, списка литературы, включающего 155 наименований, в том

8

числе 47 зарубежных. Работа изложена на 188 страницах, в том числе 137 страниц машинописного текста, содержит 132 рисунка, 12 таблиц.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обосновывается актуальность темы диссертационной работы, формулируется цель, задачи исследования, доказывается научная новизна работы, достоверность полученных результатов, их теоретическая значимость и практическая ценность, приводятся положения, выносимые на защиту, представлена апробация работы и публикации.

В первой главе приведён аналитический обзор работ по теме расчёта конструкций методом предельного равновесия, изложены теоретические основы метода.

Основоположником современного метода предельного равновесия является А.А. Гвоздев. В 1934 году он впервые сформулировал, а в 1938 году опубликовал доказательство теорем об экстремальных свойствах предельных нагрузок. Наибольший вклад в становление метода предельного равновесия внесли А.А. Гвоздев, А.А. Ильюшин, С.М. Крылов, А. Надаи, В. Прагер, А.Р. Ржаницын, А. Савчук, З. Соботка, Р. Хилл, Ф.Г. Ходж и др.

С активным развитием вычислительной техники в 60-70 годах XX века начали интенсивно развиваться численные методы расчета строительных конструкций. Методы математического программирования широко применялись в различных областях науки и техники. При моделирования задач предельного равновесия наибольшее распространение получил метод ЛП. Применение метода ЛП при решении задач кинематическим методом давало возможность отказаться от предварительного назначения схем разрушения конструкций и определять их непосредственным решением задачи ЛП. В статическом методе исчезла необходимость задания параметрической функции распределения внутренних усилий – распределение также находилось в процессе решения задачи ЛП. Все эти факторы дали огромное преимущество перед аналитическими методами решения задач предельного равновесия.

Первыми исследователями по применению аппарата ЛП к решению задач предельного равновесия были Р. Вольфенсбергер, К. Гаварини и Г. Черадини. Также исследования в этом направлении приведены в работах М.В. Белова и А.Н. Раевского, Г.Н. Брусенцова, Д. Купмана и Р. Ланса, А.М. Проценко, А.Р. Ржаницына, В.И. Терёхиной, В. Прагера, А.А. Чираса и др.

Вторая часть первой главы посвящена теоретическим основам метода предельного равновесия. Рассматриваются два способа решения задач предельного равновесия – статический и кинематический.

Во второй главе приводится обоснование предлагаемой методики расчёта несущей способности перекрёстных стержневых систем численным мето-

9

дом предельного равновесия с применением алгоритма ЛП. Особое внимание уделяется алгоритму формирования матрицы равновесия, входящей во все рассматриваемые математические модели.

Для определения несущей способности перекрёстной стержневой системы численным методом предельного равновесия необходимо решить следующие задачи:

1.Построение предельной поверхности текучести сечения по методике, предложенной в третьей главе;

2.Аппроксимация нелинейной поверхности текучести сечения набором прямых (линеаризация поверхности текучести сечения);

3.Формирование на основе уравнений прямых условий текучести для сечений перекрёстной стержневой системы;

4.Определение несущей способности системы перекрёстных стержней методом ЛП с предварительным формированием уравнений равновесия.

Решения задач 1-3 описаны в третьей главе. Четвёртая задача решается на основе энергетических принципов о максимуме мощности нагрузки для статически допустимого распределения усилий (статическая формулировка) и минимума скорости диссипации энергии (кинематическая формулировка), которые положены в основу математических моделей.

В результате решения четвёртой задачи, получим параметр предельной нагрузки, распределение действительных усилий в стадии разрушения, схему очерёдности образования пластических шарниров (механизм разрушения), схему относительных скоростей перемещений (форму разрушения).

Математические модели представляют собой условия задач линейного программирования в статической и кинематической формулировке, которые состоят из целевой функции, условий текучести для сечений системы и уравнений равновесия. Целевая функция модели в статической формулировке представляет собой максимум мощности нагрузки, в кинематической формулировке

–минимум скорости диссипации энергии.

Математические модели приведены для двух видов нагружения – однократного (простого) и подвижного. Неизвестными задачи однократного нагружения в статической формулировке являются усилия, при которых система разрушается, и соответствующий им параметр предельной нагрузки. При решении задачи однократного нагружения в кинематической формулировке, неизвестными являются скорости пластических деформаций и перемещений, а также параметр предельной нагрузки. Неизвестными задачи подвижного нагружения являются остаточные изгибающие моменты, которые при суммировании с усилиями упругого расчёта дают изгибающие моменты, при которых происходит разрушение системы. В результате решения задачи подвижного нагружения, найденное значение целевой функции равно классу временной нагрузки, которая может передвигаться по конструкции.

10

Множественность результатов исключается путём одновременного решения задач в статической и кинематической постановке на основании известной теоремы двойственности.

В основу построения расчетной методики приняты следующие допуще-

ния:

1.Материал системы подчиняется жёстко-пластической диаграмме деформирования;

2.Уравнения равновесия составляются для недеформированной системы;

3.Все нагружения приняты квазистатическими, т.е. не учитывающими динамические эффекты.

При формировании математических моделей необходимо построение матрицы равновесия. Матрица равновесия стержневой системы формируется на основании уравнений равновесия отдельных узлов, которые получаются при составлении суммы проекций всех сил и моментов на координатные оси. Из уравнений равновесия исключены поперечные силы путём выражения через изгибающие моменты, которые получены при рассмотрении равновесия элементов системы. Матрица равновесия формируется в глобальной системе координат и учитывает условия закрепления узлов. Матрица равновесия для произвольно ориентированного в пространстве стержня имеет вид:

гдеRvji – блок матрицы уравнений равновесия, состоящий из компонентов уси-

лий j при повороте вокруг оси i; Ruj i – блок матрицы уравнений равновесия, со-

стоящий из компонентов усилий j при перемещении по оси i;RHvi – блок матри-

цы уравнений равновесия, состоящий из компонентов опорных реакций при повороте вокруг оси i;RHui – блок матрицы уравнений равновесия, состоящий из компонентов опорных реакций при перемещении по оси i; t11 t33 – направ-

ляющие косинусы, определяющие пространственное положение стержня.

Для оценки достоверности алгоритма построения матрицы равновесия решён ряд тестовых задач в упругой стадии, результаты которых сопоставлены с результатами решений метода конечных элементов. На основании сравнения результатов сделан вывод о достоверности разработанного алгоритма.