Материал: Решение задач по курсу общей физики. Процессы переноса (96
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана
О.С. Еркович, А.Н. Морозов
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ.
ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА
Методические указания
Под редакцией С.П. Ерковича
Москва Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2009
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
УДК 53.01 ББК 22.3
Е718
Р е ц е н з е н т Т.А. Митюшкина
Еркович О.С., Морозов А.Н.
Е718 Решение задач по курсу общей физики. Процессы переноса / Под ред. С.П. Ерковича. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009. – 24 с.: ил.
Приведен краткий обзор основных понятий и соотношений теории, необходимых для решения задач по разделу «Процессы переноса». Изложена методика решения типовых задач.
Для студентов первого курса всех специальностей.
УДК 53.01 ББК 22.3
Учебное издание
Еркович Ольга Станиславовна Морозов Андрей Николаевич
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО КУРСУ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ. ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА
Редактор О.М. Королева Корректор Р.В. Царева
Компьютерная верстка В.И. Товстоног
Подписано в печать 01.07.2009. Формат 60×84/16. Усл. печ. л. 1,4. Тираж 300 экз. Изд. № 11.
Заказ
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. Типография МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., 5.
c МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2009
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
1. ЭМПИРИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА
Процесс перехода неравновесной системы к равновесному состоянию нередко осуществляется за счет процессов, называемых
процессами переноса.
Эти процессы возникают в случаях, когда термодинамическая система характеризуется неоднородностями плотности, температуры, скорости упорядоченного перемещения отдельных слоев вещества, потенциала электрического поля и т. п. Выравнивание неоднородностей приводит к возникновению явлений переноса.
Механизм возникновения явлений переноса связан с особенностями движения молекул газа: беспорядочное, сопровождающееся столкновениями, оно приводит к постоянному перемешиванию частиц и изменению их скоростей и энергий. Если в системе присутствует пространственная неоднородность температуры, концентрации компонентов, скорости упорядоченного движения отдельных слоев, то хаотическое тепловое движение молекул приводит к самопроизвольному выравниванию этих неоднородностей. В результате возникают потоки энергии, вещества, импульса упорядоченного движения частиц.
Диффузией называют процесс самопроизвольного выравнивания концентраций веществ в смесях. Она может наблюдаться в различных средах, причем ее скорость в значительной степени зависит от агрегатного состояния вещества.
Теплопроводностью называют процесс переноса теплоты, сопровождающийся выравниванием температуры в различных точках среды.
Вязкость, или внутреннее трение, приводит к обмену импульсами между различными элементами системы при их упорядоченном относительном движении. В частности, вязкое трение приво-
3
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
дит к появлению силы сопротивления при движении тела в жидкости или газе.
Одной из количественных характеристик процессов переноса является термодинамический поток J, численно равный количеству изучаемой физической величины, переносимому за единицу времени через выбранную поверхность.
Второй важной количественной характеристикой процесса пе-
реноса является плотность потока ~. Плотность потока физи- j
ческой величины численно равна ее количеству, переносимому в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную
~ |
представляет собой |
|
направлению переноса. Направление вектора j |
||
направление переноса. |
|
|
|
~ |
со- |
Термодинамический поток J связан с плотностью потока j |
||
ответствующей физической величины соотношением |
|
|
J = Z ~jdS,~ |
|
(1) |
S |
|
|
~ |
|
|
где dS — вектор, численно равный элементарной поверхности dS |
||
и направленный по нормали к этой поверхности. |
|
|
Если термодинамический поток однороден (вектор |
~ |
во всех |
j |
||
точках среды одинаков), то поток J, проходящий через плоскую |
||
площадку S, определяем по формуле |
|
|
J = jS cos α, |
|
(2) |
где α — угол между направлением нормали к площадке S и векто-
ром плотности потока ~. j
Если состояние термодинамической системы можно рассматривать как близкое к равновесному и она характеризуется неоднородностью только одного термодинамического параметра Ω (только концентрации некоторого вещества или только температуры, или только скорости упорядоченного движения частиц среды),
то плотность возникающего в ней термодинамического потока ~ j
пропорциональна градиенту Ω в этой точке:
~ |
(3) |
j = −βgradΩ, |
где β — коэффициент переноса, или кинетический коэффициент.
4
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Если пространственное распределение величины Ω зависит только от одной пространственной переменной x (так называемый одномерный случай), то процесс переноса идет только вдоль этого направления, и формула (1) приобретает более простой вид:
dΩ |
|
j = −β dx . |
(4) |
Выравнивание концентрации примесных молекул в системе называется диффузией. В изотропном веществе процесс диффузии описывается эмпирическим законом диффузии Фика:
~ |
(5) |
jn = −Dgradn, |
где ~ — плотность потока частиц одного из компонентов смеси; jn
n — концентрация молекул этого компонента; D — коэффициент диффузии.
В одномерном случае уравнение (5) приобретает вид
jn = −D |
dn (x) |
(5a) |
dx . |
Выравнивание температуры в системе сопровождается потоком
теплоты, плотность которого ~ определена эмпирическим законом j
теплопроводности Фурье:
~ |
= −κgradT, |
(6) |
jQ |
где κ — коэффициент теплопроводности; T — абсолютная температура среды.
В одномерном случае
jQ = −κ |
dT (x) |
(6a) |
dx . |
Внутреннее трение (вязкость) связано с возникновением сил трения между слоями вещества, перемещающимися параллельно друг другу с различными по модулю скоростями. Силы трения, которые при этом возникают, направлены по касательной к поверхности соприкосновения слоев.
Внутреннее трение описывается законом Ньютона (уравнением вязкости):
jp = −η |
du |
, |
(7) |
|
|||
dx |
|||
|
|
|
5 |