Материал: Руководство к проведению практических занятий по курсу «Математика» во втором семестре. Бырдин А.П., Сидоренко А.А

А. П. Бырдин, А. А. Сидоренко, О. А. Соколова

РУКОВОДСТВО К ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО КУРСУ «МАТЕМАТИКА» ВО ВТОРОМ СЕМЕСТРЕ

Учебное пособие

divFdV FndS

V S

Воронеж 2018

УДК 517.2(075.8) ББК 22.1я7

Б95

Рецензенты:

кафедра математического моделирования Воронежского государственного университета (зав. кафедрой д-р физ.-мат. наук, проф. В. А. Костин);

канд. физ.-мат. наук, доц. В. И. Кузнецова

Бырдин, А. П.

Руководство к проведению практических занятий Б95 по курсу «Математика» во втором семестре: учеб. пособие / А. П. Бырдин, А. А. Сидоренко, О. А. Соколова; ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический

университет». - Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2018. - 152 с.

ISBN 978-5-7731-0664-7

Учебное пособие содержит теоретический материал, необходимый для решения прикладных задач, который иллюстрируется большим количеством примеров. Имеются задачи для самостоятельного решения и типовых расчетов.

Издание соответствует требованиям Федерального государственного образовательного стандарта высшего образования по направлению 21.03.01 «Нефтегазовое дело» (профиль «Эксплуатация и обслуживание объектов транспорта и хранения нефти, газа и продуктов переработки»), дисциплине «Математика».

Предназначено для студентов первого курса.

Ил. 9. Библиогр.: 6 назв.

УДК 517.2(075.8) ББК 22.1я7

ISBN 978-5-7731-0664-7 © Бырдин А. П., Сидоренко А. А.,

Соколова О. А., 2018 © ФГБОУ ВО «Воронежский

государственный технический университет», 2018

ВВЕДЕНИЕ

При написании учебного пособия авторы использовали опыт проведения практических занятий по курсу «Математика» для различных специальностей Воронежского государственного технического университета. В частности, данное пособие предназначено для студентов очной формы обучения направления подготовки бакалавров «Нефтегазовое дело» и написано в соответствии с рабочей программой этой специальности, но может быть использовано и для студентов других специальностей.

В учебном пособии представлен материал, который изучается во втором семестре. Цель работы – помочь студентам усвоить и закрепить основные положения линейной алгебры, аналитической геометрии и начала анализа.

При написании учебного пособия авторы стремились изложить материал по возможности полно, строго и доступно. Представленная работа направлена на совершенствование учебного процесса и способствует целенаправленному использованию знаний математики. Учебное пособие поможет студентам лучше усвоить теоретический материал, даст возможность самостоятельно научиться решать типовые задачи, подготовиться к экзамену или зачету.

По каждому разделу приведены примеры решения задач, а также многочисленные задачи для контроля усвоения материала. Ко всем рекомендуемым для самостоятельного решения задачам приведены ответы. Поэтому представленное учебное пособие полезно использовать преподавателями для проведения практических занятий.

Все приведенные в работе иллюстрации являются авторскими.

3

1. КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

Литература: [1, гл. 7, §§ 1 5].

Комплексным числом называется выражение вида

где a и b - действительные числа, i - мнимая единица, удов-

летворяющая условию i 2 1. Числа a и b называются действительной и мнимой частями комплексного числа, соответственно a Re z , b Im z . Выражение (1.1) называется алгебраической формой записи комплексного числа.

Геометрически каждому числу z a ib на координатной плоскости xOy соответствует точка M (x; y) (рис. 1). В этом случае плоскость xOy называется плоскостью комплексного переменного z .

y

Рис. 1

Полярные координаты точки M (x; y) называются соответственно модулем и аргументом комплексного числа z . Для них вводятся обозначения: z , Arg z . Те из значений полярного угла, которые удовлетворяют неравенству

4