Материал: Руководство к проведению практических занятий по курсу «Математика» во втором семестре. Бырдин А.П., Сидоренко А.А

88.

y C

C

e 3x

x

.

2

1

3

x

2

C

x / 4 cos x.

89.

y C

sin x

2

1

4

y C

C

e x e x

x

3

90.

2

.

1

2

4

91.

y C

C

e x 1 x / 2 sin x

x 1

cos x.

2

1

2

Задания к типовому расчету

Задача №1

Найти общее решение уравнения

x

y

1.

y

;

2. 5 y2 yy 1 x2 0 ;

y

x

3.

y ln y xy 0 ;

4. (3 e x ) yy e x ;

5.

y

x2 xy y 2

;

6. x2 y (x y) y ;

x2 2xy

x2 y 2xy 3y2 ;

7.

8. y 1 x2 y x 1 y 2 0 ;

140

9. 2x 2xy 2

2 x2 y' 0 ;

10.

xy' y

x2 y2 ;

y

y

xy 2

3x2 y 2 y ;

;

11.

12.

y' e x

x

13.

2xyy y2 4x2 ;

14. (xy x2) y y2 ;

15.

x2 y 2 2x2 y ;

16.

y

y 2

6

y

6 ;

x2

x

17.

2xy y2 (2xy x2) y 0 ;

18.

xy y xe y

x ;

19.

y

2xy

;

20.

y

x y

;

x2 y 2

x y

21.

(e x 8) y ye x ;

22. xy

x2 y 2

y ;

y

x2

xy 5y 2

24. 3y

y 2

10

y

10

23.

;

;

x2 6xy

x2

x

25.

y(1 ln y) xy 0 ;

26. x2 y 2xy 3y2 ;

4(x2 y y) y

28. x2 y2 2xyy 0 ;

27.

5 y 2 0 ;

xy' y

4 x2 y xy 2

x 0 .

29.

xy ;

30.

Задача №2

Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее

начальному условию y(x0 ) y0

1.

y y ctg x 2x sin x ,

y

0 .

2

2.

y

y

x2

2x ,

y( 1)

3

.

x 2

2

141