Материал: Сборник олимпиадных задач по математике для 5 класса

, находящуюся в 6-литровом сосуде (4 л) и в 7-литровом (6 л), пользуясь этими и 3-литровым сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Решение задачи 2.

В скобках – второй вариант решения.

	Сосуд 6 л	Сосуд 3 л	Сосуд 7 л
До переливания	4	0	6
Первое переливание	1 (4)	3 (3)	6 (3)
Второе переливание	1 (6)	2 (1)	7 (3)
Третье переливание	6 (2)	2 (1)	2 (7)
Четвертое переливание	5 (2)	3 (3)	2 (5)
Пятое переливание	5 (5)	0 (0)	5 (5)

Задача № 9.

Деление 8 л поровну, имея сосуды 8, 5 и 3 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 8 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 5- и 3-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

Решение :

	Сосуд 8 л	Сосуд 5 л	Сосуд 3 л
До переливания	8	0	0
Первое переливание	3	5	0
Второе переливание	3	2	3
Третье переливание	6	2	0
Четвертое переливание	6	0	2
Пятое переливание	1	5	2
Шестое переливание	1	4	3
Седьмое переливание	4	4	0

Задача № 10:.

Деление 16 л поровну, имея сосуды 6, 11 и 16 л.
Разделить на две равные части воду, находящуюся в полном 16 литровом сосуде, пользуясь этим и пустыми 11- и 6-литровыми сосудами.
Какое наименьшее количество переливаний потребуется?

	Сосуд 16 л	Сосуд 11 л	Сосуд 6 л
До переливания	16	0	0
Первое переливание	10	0	6
Второе переливание	10	6	0
Третье переливание	4	6	6
Четвертое переливание	4	11	1
Пятое переливание	15	0	1
Шестое переливание	15	1	0
Седьмое переливание	9	1	6
Восьмое переливание	9	7	0
Девятое переливание	3	7	6
Десятое переливание	3	11	2
Одиннадцатое переливание	14	0	2
Двенадцатое переливание	14	2	0
Тринадцатое переливание	8	2	6
Четырнадцатое переливание	8	8	0

Задача № 11.

Два сосуда и кран с водой.
Какое наименьшее число переливаний необходимо для того, чтобы с помощью 7- и 11-литровых сосудов и крана с водой отмерить 2 л?


Если сначала наполнить 11-литровый сосуд, то потребуется 18 переливаний, а если 7-литровый, то, как следует из рисунка, – всего 14.



Задачи "на переливание" более чем увлекательные. Один из методов их решения - "от конца к началу". Нужно исходить из того, что надо получить.

Задача № 12. Как, пользуясь банками в 3 л и 5 л, набрать воды ровно 1 л?

Решение:

Сосуды	Переливания
5 литров	-	3	3	5
3 литра	3	-	3	1

Задача № 13 Как отмерить 4 л воды с помощью сосудов в 3 л и 5 л?

Решение:

Сосуды	Переливания
5 литров	-	3	3	5	-	1	1	4
3 литра	3	-	3	1	1	-	3	-

 

Задача № 14 . Как, имея лишь два сосуда емкостью 5 л и 7 л, отмерить 6 л воды?

Решение:

Сосуды	Переливание
7 литров	7	2	2	-	7	4	4	-	7	6
5 литров	-	5	-	2	2	5	-	4	4	5

Задача № 15 Набрать 7 л воды из речки.

У подножья высокого холма, на берегу тихой речки был небольшой аул. Жили в нем два брата-охотника. Старшего брата звали Каалка, младшего Копчон. Отправляет старший брат младшего за водой и дает ему два бурдюка, вместимостью 8л и 5л и просит принести ровно 7л воды. Сможет ли Копчон выполнить просьбу старшего брата?

Решение:

Ходы	1	2	3	4	5	6	7
8л	–	5	5	8	–	2	7
5л	5	–	5	2	2	5	–

Задача № 15. Молоко из Простоквашино.


Дядя Федор собрался ехать к родителям в гости и попросил у кота Матроскина 4 л простоквашинского молока. А у Матроскина только 2 пустых бидона: трехлитровый и пятилитровый. И восьмилитровое ведро, наполненное молоком. Как Матроскину отлить 4 литра молока с помощью имеющихся сосудов?

Решение:


Переливаем из 8-литрового ведра 5 литров молока в 5-литровое. Переливаем из 5-литрового бидона 3 литра в 3-литровый бидон. 
Переливаем их теперь в 8-литровое ведро. Итак, теперь 3-литровое ведро пусто, в 8-литровом 6 литров молока, а в 5-литровом - 2 литра молока. 
Переливаем 2 литра молока из 5-литрового бидона в 3-литровый, а потом наливаем 5 литров из 8-литрового ведра в 5-литровый бидон. Теперь в 8-литровом 1 литр молока, в 5-литровом - 5, а в 3-литровом - 2 литра молока. 
Доливаем дополна 3-литровый бидон из 5-литрового и переливаем эти 3 литра в 8-литровое ведро. В 8-литровом ведре стало 4 литра, так же, как и в 5-литровом бидоне. Задача решена.

	сосуд 8 л	сосуд 5 л	сосуд 3 л
До переливания	8	0	0
Первое переливание	3	5	0
Второе переливание	3	2	3
Третье переливание	6	2	0
Четвертое переливание	6	0	2
Пятое переливание	1	5	2
Шестое переливание	1	4	3
Седьмое переливание	4	4	0

После переливания, оказалось, по 4 л молока в 8-литровом и 5-литровом сосудах, а это и требовалось.