Материал: Сборник олимпиадных задач по математике для 5 класса
Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам
Задача № 16 Переливание
Имеется 3 сосуда: 8л 5л 3л.
Первый из них заполнен водой.
Нужно оставить ровно 4л. в первом сосуде.
| 8л 5л 3л | 8л 5л 3л |
| 8 0 0 3 5 0 3 2 3 6 2 0 6 0 2 1 5 2 1 4 3 4 4 0 | 8 0 0 5 0 3 5 3 0 2 3 3 2 5 1 7 0 1 7 1 0 4 1 3 |
Задача № 17 :Как отметить 4л воды с помощью сосудов в 3л и 5 л?
| сосуды | переливания | |||||||
| 5 литров | - | 3 | 3 | 5 | - | 1 | 1 | 4 |
| 3 литра | 3 | - | 3 | 1 | 1 | - | 3 | - |
Задача № 18 :Как, имя лишь два сосуда емкостью 5л и 7 л, отметить6л воды?
| сосуды | переливания | |||||||||
| 7 литров | 7 | 2 | 2 | - | 7 | 4 | 4 | - | 7 | 6 |
| 5 литра | - | 5 | - | 2 | 2 | 5 | - | 4 | 4 | 5 |
.Задача № 19:
Каким образом из реки можно принести ровно 6л воды, если имеется только два ведра: одно – емкостью 4л. другое – 9л?
| сосуды | переливания | |||||||
| 9 литров | 9 | 5 | 5 | 1 | 1 | - | 9 | 6 |
| 4 литра | - | 4 | - | 4 | - | 1 | 1 | 4 |
Задача № 20: Бидон емкостью 10л заполнен молоком. Требуется перелить из этого бидона 5л в семилитровый бидон, используя при этом еще один бидон, вмещающий 3л.
| сосуды | переливания | |||||||
| 10 литров | 3 | 3 | 6 | 6 | 9 | 9 | 2 | 2 |
| 7 литров | 7 | 4 | 4 | 1 | 1 | - | 7 | 5 |
| 3 литра | - | 3 | - | 3 | - | 1 | 1 | 3 |
Задача № 21:Имея два бидона емкостью 4л и 5л, можно ли налить в ведро 3л воды. Если емкость ведра не менее 3л?
| сосуды | переливания | ||||
| 5 литров | - | 4 | 4 | 5 | 5 |
| 4 литров | 4 | - | 4 | 3 | - |
| 3 литра и более | - | - | - | - | 3 |
Задача № 22:(задача Пуассона) Известному французскому математику Симону Пуассону(1981-1840) в юности предложили задачу. Заинтересовавшись ею, Пуассон затем увлекся математикой и посвятил этой науке всю свою жизнь. Вот эта задача. Некто имеет 12 пинт вина и хочет отлить из этого количества половину, но у него нет сосуда в 6 пинт. Зато есть два других сосуда: в 8 пинт и 5 пинт. Спрашивается: каким образом налить 6 пинт в сосуд на 8 пинт?
| сосуды | переливания | |||||||
| 12 пинт | 12 | 4 | 4 | 9 | 9 | 1 | 1 | 6 |
| 8 пинт | - | 8 | 3 | 3 | - | 8 | 6 | 6 |
| 5 пинт | - | - | 5 | - | 3 | 3 | 5 | - |
Задача № 23 :
Как, имея два ведра 14 и 15 литров, набрать из реки 7 литров воды?
Убедитесь что с помощью этих ведер можно набрать любое количество литров,
выраженное натуральным числом меньше 14.
Набрали 15 литров и перелили из ведра в 14-литровое.
| стало | 1 | 14 |
| осталось | 1 | вылили всё 0 |
| перелили из 1-го во 2-е | 0 | 1 |
| набрали | 15 | 1 |
| перелили 13л во 2-е | 2 | 1+13=14 |
| | 2 | вылили 0 |
| перелили 2 литра | 0 | 2 |
| набрали в первое | 15 | 2 |
| перелили 12 во 2-е | 3 | 2+12=14 - вылили |
| | 3 | 0 |
И так далее. В большом ведре получили 1 литр, затем 2, затем 3 литра.
Продолжая дальше наливать и переливать, получим любое целое количество литров от 1 до 15.
Алгоритм такой: сначала оба ведра пустые.
1. В пустое первое набираем из реки 15 литров.
2. Во второе переливаем из первого (сколько поместится).
3. Из второго выливаем в реку.
4. В пустое второе выливаем то, что осталось в первом.
5. Переходим на пункт 1
Задача № 24 : Имеются три бочонка вместимостью 6 вёдер, 3 ведра и 7 вёдер. В первом и третьем содержится соответственно 4 и 6 ведёр кваса. Требуется, пользуясь только этими тремя бочонками, разделить квас поровну.
Ответ: Решение 1:
| Бочонки | Шестиведерный | Трехведерный | Семиведерный |
| До переливания | 4 | 0 | 6 |
| После 1-го переливания | 1 | 3 | 6 |
| После 2-го переливания | 1 | 2 | 7 |
| После 3-го переливания | 6 | 2 | 2 |
| После 4-го переливания | 5 | 3 | 2 |
| После 5-го переливания | 5 | 0 | 5 |
Решение 2:
| Бочонки | Шестиведерный | Трехведерный | Семиведерный |
| До переливания | 4 | 0 | 6 |
| После 1-го переливания | 4 | 3 | 3 |
| После 2-го переливания | 6 | 1 | 3 |
| После 3-го переливания | 2 | 1 | 7 |
| После 4-го переливания | 2 | 3 | 5 |
| После 5-го переливания | 5 | 0 | 5 |
Задача № 25:
Двое должны разделить поровну 8 ведер кваса, находящегося в восьмиведерном бочонке. Но у них есть только два пустых бочонка, в один из которых входит 5 ведер, а в другой - 3 ведра. Спрашивается, как они могут разделить этот квас, пользуясь только этими тремя бочонками?
Ответ: Приведем два решения в виде двух таблиц.
Решение 1:
| Бочонки | Восьмиведерный | Пятиведерный | Трехведерный |
| До переливания | 8 | 0 | 0 |
| После 1-го переливания | 3 | 5 | 0 |
| После 2-го переливания | 3 | 2 | 3 |
| После 3-го переливания | 6 | 2 | 0 |
| После 4-го переливания | 6 | 0 | 2 |
| После 5-го переливания | 1 | 5 | 2 |
| После 6-го переливания | 1 | 4 | 3 |
| После 7-го переливания | 4 | 4 | 0 |
Решение 2:
| Бочонки | Восьмиведерный | Пятиведерный | Трехведерный |
| До переливания | 8 | 0 | 0 |
| После 1-го переливания | 5 | 0 | 3 |
| После 2-го переливания | 5 | 3 | 3 |
| После 3-го переливания | 2 | 3 | 1 |
| После 4-го переливания | 2 | 5 | 1 |
| После 5-го переливания | 7 | 0 | 0 |
| После 6-го переливания | 7 | 1 | 3 |
| После 7-го переливания | 4 | 1 | 0 |
| После 8-го переливания | 4 | 4 | |
Задача № 26:
Имеются шестилитровая банка сока и две пустые банки: трех- и четырехлитровая. Как налить 1 литр сока в трехлитровую банку?
Ответ: Приведем одно из возможных решений в виде таблицы:
| Банки | 6 л | 4 л | 3 л |
| До переливания | 6 | 0 | 0 |
| После 1-го переливания | 2 | 4 | 0 |
| После 2-го переливания | 2 | 1 | 3 |
| После 3-го переливания | 5 | 1 | 0 |
| После 4-го переливания | 5 | 0 | 1 |
Задача № 27:
Винодел обычно продает свое вино по 30 и по 50 литров и использует для этого кувшины только такого размера. Один из покупателей захотел купить 10 литров. Как винодел отмерил ему 10 литров пользуясь своими кувшинами?
Ответ: Сначала он наполнил 30-литровый кувшин и вылил его содержимое в 50-литровый. Потом опять наполнил 30-литровый и долил до полного заполнения в 50-литровый. В результате у него в кувшине останется 10 литров.
| | Задача № 28 : Три человека купили сосуд, полностью заполненный 24 унциями бальзама. Позже они приобрели три пустых сосуда объемом 5, 11 и 13 унций. Как они могли бы поделить бальзам на равные части используя эти четыре сосуда? Постарайтсь решить задачу за наименьшее количество переливаний. Ответ. Сосуды могут содержать 24, 13, 11, и 5 унций соответственно: Их начальное состояние 24, 0, 0, 0; 1 - 8, 0, 11, 5; 2 - 8, 11, 0, 5; 3 - 8, 13, 3, 0; 4 - 8, 8, 3, 5; 5 - 8, 8, 8, 0. |
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/150323