Материал: Сборник олимпиадных задач по математике для 5 класса
Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам
- При решении задач второго типа («Переливашка») можно использовать следующий алгоритм. Запишите этот алгоритм в карточку для индивидуальной работы (Приложение 1).
Алгоритм II.
-
Из большей емкости наполнить емкость промежуточного объема. -
Перелить жидкость из промежуточной емкости в самую маленькую емкость. -
Перелить жидкость из самой маленькой емкости в большую емкость. -
Повторять действия 2-3 до тех пор, пока емкость промежуточного объема не станет пустой. -
Если емкость промежуточного объема опустела, то повторить действия 1-5 до тех пор, пока не будет получено обозначенное в условии задачи количество жидкости.
ЗАДАЧА Даны 2 кувшина вместимостью 8 и 5 литров. Имеется кран с водой и мойка для слива воды. Как с помощью этих двух кувшинов отмерить ровно 6 литров воды?
Задачу можно оформить в виде следующей таблицы:
| | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 8 л. (А) | 0 л. | 8 л. | 3 л. | 3 л. | 0 л. | 8 л. | 6 л. | 6 л. |
| 5 л. (B) | 0 л. | 0 л. | 5 л. | 0 л. | 3 л. | 3 л. | 5 л. | 0 л. |
Первый сосуд обозначим через А, а второй — через B.
-
Вначале оба кувшина пусты (первый черный столбец). -
Наполним водой кувшин А (второй столбец), -
а затем перельем из него воду в кувшин В (третий столбец). -
Потом эти 5 литров из кувшина В выльем в раковину (четвертый столбец). -
Затем 3 литра воды из кувшина А перельем в кувшин В (пятый столбец). -
Вновь наполним кувшин А водой из под крана (шестой столбец) -
и дольем из него в кувшин В 2 литра, наполнив его до краев (седьмой столбец столбец). -
Выливаем из кувшина В содержимое в раковину (восьмой столбец) — задача решена
Рассмотрим примеры решения задач:
Задача № 1 : Однажды Винни-Пух захотел полакомиться медом и пошел к пчелам в гости. По дороге нарвал букет цветов, чтобы подарить труженицам пчелкам. Пчелки очень обрадовались, увидев мишку с букетом цветов, и сказали: «У нас есть большая бочка с медом. Мы дадим тебе меда, если ты сможешь с помощью двух сосудов вместимостью 3 л и 5 л налить себе 4 л!» Винни-Пух долго думал, но все-таки смог решить задачку. Как он это сделал?
Решение:
Как в результате можно получить 4 л? Нужно из 5-литрового сосуда отлить 1 л. А как это сделать? Нужно в 3-литровом сосуде иметь ровно 2 л. Как их получить? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л.
Решение лучше и удобнее оформить в виде таблицы:
| Ходы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 5 л | 5 | 2 | 2 | - | 5 | 4 |
| 3 л | - | 3 | - | 2 | 2 | 3 |
Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (1 шаг). Из 5-литрового сосуда отливаем 3 л в 3-литровый сосуд (2 шаг). Теперь в 5-литровом сосуде осталось 2 литра меда. Выливаем из 3-литрового сосуда мед назад в бочку (3 шаг). Теперь из 5-литрового сосуда выливаем те 2 литра меда в 3-литровый сосуд (4 шаг). Наполняем из бочки 5-литровый сосуд медом (5 шаг). И из 5-литрового сосуда дополняем медом 3-литровый сосуд. Получаем 4 литра меда в 5-литровом сосуде (6 шаг). Задача решена.
Поиск решения можно было начать с такого действия: к трем литрам добавить 1 литр.
Но тогда решение будет выглядеть следующим образом:
| Ходы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 5 л | - | 3 | 3 | 5 | - | 1 | 1 | 4 |
| 3 л | 3 | - | 3 | 1 | 1 | - | 3 | - |
Задача № 2:Бэтмен и Человек-Паук:
Бэтмен и Человек-Паук никак не могли определить, кто из них самый главный супергерой. Что только они не делали: отжимались, бегали 100 метровку, подтягивались – то один победит, то другой. Так и не разрешив свой спор, отправились они к мудрецу. Мудрец подумал и сказал: «Самый главный супергерой – это не тот, кто сильнее, а тот, кто сообразительнее! Вот, кто решит первым задачу, тот и будет самым-самым! Слушайте: имеются два сосуда вместимостью 8 л и 5 л. Как с помощью этих сосудов налить из источника 7 л живой воды?» Помогите вашему любимому герою решить эту задачу.
Решение:
Ход рассуждений таков:
Как в результате получить 7 литров? – Нужно к 5 литрам долить 2 л. А где их взять? – Из 5-литрового сосуда отлить 3 л. А как их получить? В 8 литровый перелить из 5 литрового 5 литров, потом еще три.
Решение задачи показано в таблице:
| Ходы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 л | - | 5 | 5 | 8 | - | 2 | 7 |
| 5 л | 5 | - | 5 | 2 | 2 | 5 | - |
Задача № 3: Губка Боб:
Губке Бобу срочно нужно налить из водопроводного крана 6 л воды. Но он имеет лишь два сосуда 5-литровый и 7-литровый. Как ему это сделать?
Решение: Решение задачи представлено в таблице:
| Ходы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 7 л | 7 | 2 | 2 | - | 7 | 4 | 4 | - | 7 | 6 |
| 5 л | - | 5 | - | 2 | 2 | 5 | - | 4 | 4 | 5 |
Задача № 4Гарри Поттер:
У Гарри Потера имеются двое песочных часов: на 7 минут и на 11 минут. Волшебное зелье должно варится 15 минут. Как сварить его Гарри Потеру, перевернув часы минимальное количество раз?
Решение: 15 = (11 - 7) + 11. Нужно одновременно перевернуть часы, через 7 минут Гарри начинаем варить зелье. После 4 минут (песок в часах на 11 минут закончится) вновь перевернуть часы на 11 минут.Задача решена.
Задача № 5Запасливый Винни-Пух:
Летом Винни-Пух сделал запас меда на зиму и решил разделить его пополам, чтобы съесть половину до Нового Года, а другую половину - после Нового года. Весь мед находится в ведре, которое вмещает 6 литров, у него есть 2 пустые банки - 5-литровая и 1-литровая. Может ли он разделить мед так, как задумал?
Решение:
Представлено в таблице:
| Ходы | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 6 л | 6 | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 |
| 5 л | - | 5 | 4 | 4 | 3 | 3 |
| 1 л | - | - | 1 | - | 1 | - |
Задача № 6 Карлсон и варенье:
У Карлсона есть ведро варенья, оно вмещает 7 литров. У него есть 2 пустых ведерка - 4-литровое и 3-литровое. Помогите Карлсону отлить 1 литр варенья к чаю в меньшее (3-литровое) ведерко, оставив 6 литров в большом (7-литровом) ведре.
Решение: Представлено в таблице:
| Ходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 7 л | 7 | 3 | 3 | 6 |
| 4 л | - | 4 | 1 | 1 |
| 3 л | - | - | 3 | - |
Задача № 7
Отмерить 3 л, имея сосуд 5 л.
Какое наименьшее число переливаний потребуется для того, чтобы в четырехлитровую кастрюлю с помощью крана и пятилитровой банки налить 3 литра воды?
Решение
Наливаем кастрюлю.
Переливаем воду из кастрюли в банку.
Наливаем кастрюлю.
Доливаем полную банку, и в кастрюле остается 3 литра.
Задача № 8
Деление 10 л поровну, имея сосуды 3, 6 и 7 л.
Разделить на 2 равные части воду
Источник: https://files.student-it.ru/previewfile/150323