Материал: Сборник олимпиадных задач по математике для 5 класса

 

Натуральные числа от 1 до 12 расставлены по кругу. Разность любых двух соседних равна 1 или 2. Укажите числа, которые стоят рядом.

А) 5 и 6
Б) 10 и 9
В) 8 и 10
Г) 6 и 7
Д) 4 и 3

Решение: Возьмем старт с единицы:  

 Очевидно, что соседями единички являются числа 2 и 3. Из-за того, что симметричные расклады дают один и тот же ответ, 2 и 3 можно расставить вокруг числа 1 произвольным образом. Запишем, например, слева 2, а справа 3.

  Соседним числом д ля 2, расположенным в выделенном кружке слева, может быть только число, большее чем 2 (меньшая единица уже задействована). Это 3 или 4. Так как 3 не должно повториться, имеем единственный вариант продолжения — направить число 4 в выделенный правый кружок.У числа 3 вторым соседом будет или 4 или 5. Число 5 повторно использовать нельзя, поэтому единственной возможностью остается постановка сила 5.

Продолжая таким же образом далее получаем окончательно распределение:

Ответ:  8 и 10.

Задачи по математике для 5 класса с конкурса «МЕЖДУНАРОДНАЯ ДИСТАНЦИОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОЛИМПИАДА «ТРЕТЬЕ ТЫСЯЧЕЛЕТИЕ»»

Задача №1

Расставьте в клетках квадрата   одну единицу, две двойки,   тройки,   четверки,  пятерок и еще одну любую цифру по своему выбору так, чтобы во всех строках получилась одна и та же сумма цифр.

Решение

5	4	3	4
5	4	2	5
1	3	9	3
5	5	2	4

.Задача №2

Расположите на плоскости   спичек так, чтобы они образовали как можно большеразличных квадратов. Укажите в ответе число этих квадратов.

Решение  ____________ — размер спички.

• 
  25 квадратов  ;
  
• 
  16 квадратов  ;
  
• 
  9 квадратов  ;
  
• 
  4 квадрата  ;
  
• 
  1 квадрат  .
  

.

Ответ: 55 квадратов.

.Задача №3:

Аня хочет положить в каждую коробку одинаковое число своих игрушек. Сначала она попыталась разложить их по 12 в каждую коробку, но 5 игрушек оказались лишними. Затем она попробовала разложить их по 15 в каждую коробку, но для последней коробки остались только 2 игрушки. Тогда Аня догадалась взять еще одну коробку. Сколько игрушек Аня должна теперь положить в каждую коробку, чтобы добиться своей цели?

Решение     Пусть   — количество тугриков у Васи. Тогда,   — стоимость 39 солдатиков;  — стоимость 35 солдатиков. Значит, 4 солдатика стоят   тугрика. 1 солдатик стоит   тугриков. У Васи было   тугриков.

Задача №4
Из книги выпал кусок, первая страница которого имеет номер 143, а номер последней состоит из тех же цифр, но записанных в другом порядке. Сколько страниц выпало из книги?

Задача №5
Три яблока, четыре груши и один персик стоят 40 руб. Одно яблоко, четыре груши и персик стоят 32 руб. Сколько стоят одно яблоко, одна груша и один персик, если персик стоит столько, сколько стоят два яблока?

Задача №6
Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за полсекунды. Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой. Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров? (40 секунд)

Задача №7
Найдите периметр и площадь прямоугольника со сторонами 6 см и 8 см.

Задача №8
Используя переместительное и сочетательное свойства умножения, упростить:
11•х•30

Задача №9
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть:
А) слагаемое
В) вычитаемое
С) число 10
D) известное частное
E) разность

Задача №10
В три банки с надписями «малиновое», «клубничное» и «малиновое или клубничное» налили смородиновое, малиновое и клубничное варенье. Все надписи оказались неправильными. Какое варенье налили в банку «клубничное»?

Задача №11
Коробку размером 30 х 30 х 50 нужно наполнить одинаковыми кубиками.

Какое минимальное количество кубиков позволит это сделать?
A) 15
B) 30
C) 45
D) 75
E) 150

Задача №12
Задания для школьной олимпиады: примеры и выражения. В записи (88888888) нужно поставить знаки сложения таким образом, чтобы получилась сумма, которая будет равна 1000.

Задача №13
В ящике лежат шары: 5 красных, 7 синих и 1 зелёный. Сколько шаров надо вынуть, чтобы достать два шара одного цвета?

Ответы к задачам

Задача 4
172 страницы

Задача 5 груша стоит 5 рублей, яблоко — 4 рубля, персик — 8 рублей

Задача 6
4 руб.
8 руб.
5 руб.

Задача 7
28 см и 48 см²


В пещере старый пират разложил свои сокровища в 3 цветных сундука, стоящих вдоль стены: в один - драгоценные камни, а в другой - золотые монеты, а в третий - оружие. Он помнит, что :
- красный сундук правее, чем драгоценные камни
- оружие правее, чем красный сундук.

В сундуке какого цвета лежит оружие, если зелёный сундук стоит левее, чем синий?

Решение :

ДК - зелёный
ЗC - красный
330x

Задача 8
вариант E

Задача 9
Так как все надписи неправильные, то в третьей банке не может быть ни малиновое, ни клубничное варенье. Значит, там смородиновое варенье. Тогда клубничное и малиновое должны быть в первых двух банках. А так как надписи неправильные, то в банке «клубничное» на самом деле малиновое варенье.

Задача 10
вариант C

Задача 11
Способ 1: 88+8+8+8+888=1000
Способ 2: 8+8+888+88+8=1000

Задача 12
надо вынуть 4 шара

Задача 13:

О - синий


Задача1 4 :
Девять осликов за 3 дня съедают 27 мешков корма.
Сколько корма надо пяти осликам на 5 дней?

Решение :

1 шаг 9 осликов в 1 день - 27 : 3= 9м.
2 шаг 1 ослик в 1 день - 9 : 9 = 1 м.
3 шаг 5 осликов в 1 день - 5 * 1 = 5 м.
4 шаг 5 осликов за 5 дней - 5 * 5 = 25 м.

Задача 15 :

Кенгуру мама прыгает за 1 секунду на 3 метра, а её маленький сынишка прыгает на 1 метр за 0,5 секунды.
Они одновременно стартовали от бассейна к эвкалипту по прямой.
Сколько секунд мама будет ждать сына под деревом, если расстояние от бассейна до дерева 240 метров

Решение :

1 шаг 240 : 3 = 80 (с) скакала мама Кенгуру
2 шаг сын за 0,5 с - 1 м, за 1 с - 2 м
3 шаг 80 * 2 = 160 (м) проскачет кенгурёнок за 80 с
4 шаг 240 - 160 = 80 (м) осталось проскакать кенгурёнку когда
мама уже под эвкалиптом
5 шаг 80 : 2 = 40 (с)
Ответ: 40 секунд.

Задача 16 :

На скотном дворе гуляли гуси и поросята.
Мальчик сосчитал количество голов, их оказалось 30, а затем он сосчитал количество ног, их оказалось 84.
сколько гусей и сколько поросят было на школьном дворе?