Материал: Схемотехника аналоговых электронных устройств. Воробьева Е.И

(3.1.17)

(3.1.18)

Сопротивление R_экв.в на основании сказанного ранее для лампового резисторного каскада представляет собой параллельное соединение :

(3.1.19)

а во второй формуле (3.1.19) относящейся к транзисторному резисторному каскаду, работающему на биполярный транзистор, для которого почти всегда R_r>>R:

(3.1.20)

Из-за влияния r_б.сл, входящего в эквивалентную схему рис. 2.4.3а, свойства и характеристики резисторных каскадов, работающих на входную цепь биполярного транзистора, сильно отличаются на очень высоких частотах от свойств и характеристик резисторных каскадов, работающих на вход полевого транзистора; на высоких частотах r_б.сл уменьшается и превращается в r_б, входящее в выражение (3.1.19).

Выражение (3.1.17) показывает, что относительное усиление резисторного каскада на верхних частотах изменяется от 1 до 0 при изменении частоты сигнала от 0 (средние частоты) до ∞

Р ешив выражение (3.1.18) относительно R_экв._в, получим формулу, позволяющую найти по заданной верхней рабочей частоте f_в и коэффициенту частотных искажений М_в на этой частоте:

(3.1.21)

По найденному значению R_экв._вmax, используя соотношения (3.1.4) и (3.1.19), для достаточно высокочастотного транзистора следующего каскада можно выбрать сопротивления резисторов схемы, обеспечивающие удовлетворение предъявленных к каскаду требований.

Вид фазовой характеристики резисторного каскада, изображенной на рис. 3.1.4 б, нетрудно пояснить по эквивалентным схемам рис. 3.1.5. Так, из эквивалентной схемы рис. 3.1.5 а видно, что на нижних частотах сопротивление цепи, подключенной к генератору сигнала, имеет емкостную и активную составляющие, а поэтому ток сигнала I в цепи опережает ЭДС эквивалентного генератора на угол φ, стремящийся к 90° при безграничном понижении частоты. Выходное напряжение резисторного каскада U_вых , равное произведению этого тока на R₀, также будет опережать ЭДС, а следовательно, и находящееся с ней в фазе входное напряжение на тот же угол. На верхних частотах, как видно из рис. 3.1.5 в, ток в цепи также опережает ЭДС эквивалентного генератора на угол, меньший 90°, так как цепь имеет активную и емкостную составляющие сопротивления. Но выходное напряжение, представляющее собой падение напряжения сигнала на емкости С₀, отстает на 90° от тока сигнала через эту емкость, а следовательно, отстает от ЭДС эквивалентного генератора, находящегося в фазе с ЭДС. В результате в области верхних частот у резисторного каскада угол сдвига фазы φ между выходным и входным напряжениями при безграничном овышении частоты стремится к 90°. Фазовая характеристика как транзисторного каскада на биполярном транзисторе, так и транзисторного каскада на полевом транзисторе в области нижних и верхних частот(соответствующая эквивалентным схемам рис.(3.1.5)

(3.1.22)

(3.1.23)

Отрицательное значение угла сдвига фазы в последней формуле свидетельствует о том, что на верхних частотах выходное напряжение отстает от входного.

На рис. 3.1.6в показано, как искажается форма прямоугольного импульса, усиливаемого резисторным каскадом; рассмотрим физические основы возникновения этих искажений, называемых переходными.

При подаче мгновенного скачка напряжения на вход резисторного каскада емкости С и С₀ от воздействия этого скачка заряжаются. Процесс заряда малой емкости С₀ происходит быстро, и напряжение на ней, являющееся выходным напряжением каскада, достигает установившегося значения через очень малый промежуток времени (рис. 3.1.6а); заряд этой емкости, а следовательно, и нарастание выходного напряжения происходят по экспоненциальному закону. За это время разделительный конденсатор С, имеющий большую емкость, не успевает заметно зарядиться, и напряжение на нем в процессе заряда емкости С₀ можно считать равным нулю. Поэтому при рассмотрении процесса нарастания фронта выходного импульса в эквивалентной схеме каскада можно закоротить С, исключив тем самым его из схемы; при этом эквивалентная схема каскада превращается в эквивалентную схему для верхних частот.

Рис. 3.1.6. Переходные характеристики резисторного каскада: а — в области малых времен; б, — в области больших времен; в — искажения одиночного прямоугольного импульса

По мере заряда конденсатора С выходное напряжение резисторного каскада, равное разности напряжения скачка между точками М и Н (см. рис. 3.1.3 б) и напряжения на конденсаторе С, уменьшается, вследствие чего переходная характеристика каскада в области больших времен экспоненциально падает при увеличении времени (рис. 3.1.6 б). Так как заряд конденсатора С занимает много большее время, чем заряд емкости С₀, то при рассмотрении процесса заряда конденсатора С емкость С₀ можно считать уже заряженной и удалить ее из схемы; в этом случае схема превратится в эквивалентную схему для нижних частот. Отсюда следует, что переходная характеристика каскада в области малых времен, определяющая его время установления и обусловленная в резисторном каскаде процессом заряда емкости С₀, определяется эквивалентной схемой каскада для верхних частот, а переходная характеристика каскада в области больших времен, определяющая искажения вершины усиливаемых импульсов и обусловленная в резисторном каскаде процессом заряда разделительного конденсатора С, определяется эквивалентной схемой каскада для нижних частот.

Из того, что переходная характеристика резисторного каскада в области больших и малых времен определяется теми же эквивалентными схемами для нижних и верхних частот, что и частотная и фазовая характеристики, следует: частотная и фазовая характеристики каскада на верхних частотах определяют его переходную характеристику в области малых времен, а следовательно, его время установления и выброс; частотная и фазовая характеристики каскада на нижних частотах определяют его переходную характеристику в области больших времен, а следовательно, и искажения вершины импульсов; частотная и фазовая характеристики усилительного каскада жестко связаны с его переходными характеристиками. Эти правила справедливы для каскадов с любой схемой межкаскадной связи.

Из-за искажений, вносимых емкостью С₀ и конденсатором С, одиночный прямоугольный импульс, прошедший через резисторный каскад, приобретает вид, показанный на рис. 3.1.6в.

Переходная характеристика в области больших времен, определяемая процессом заряда конденсатора С через сопротивления и представляющая собой монотонно падающую по экспоненциальному закону кривую (рис. 3.1.6 б), стремится к нулю при неограниченном возрастании времени t и определяется уравнением:

(3.1.24)

(3.1.25)

представляет собой постоянную времени резисторного каскада на нижних частотах, а

(3.1.26)

является нормированным временем. Приравняв время t длительности импульса Т_и, найдем, что спад вершины прямоугольного импульса, вносимый резисторным каскадом

(3.1.27)

Положив А = А_Т и решив результат относительно С, получим формулу для расчета емкости конденсатора межкаскадной связи по допустимому спаду вершины Д_т прямоугольного импульса длительностью Т:

При Δ_Т <<1, что обычно имеет место на практике, ln1/(1- Δ_Т)~ Δ_Т и формула для расчета необходимой емкости конденсатора С упрощается:

(3.1.28)

Выражение (3.1.20) дает немного завышенное значение С, но это завышение даже при Δ_Т=0,1 составляет всего лишь около 5%, что допустимо. Решив (3.1.28) относительно Δ_Т, получим А_г=Т_И/т_н, откуда следует, что спад приближенно равен отношению длительности импульса к постоянной времени каскада на нижних частотах. Например, для получения спада 2% при длительности импульса 2 ,мс необходима постоянная времени каскада, в 50 раз превышающая длительность импульса и, следовательно, равная 0,1 с.

Переходная характеристика в области малых времен, определяемая процессом заряда паразитной емкости С₀ и представляющая собой кривую, изображенную на рис. 3.1.6 а, определяется уравнением

(3.1.29)

г де

(3.1.30)

есть постоянная времени резисторного каскада на верхних частотах, а

(3.1.31)

представляет собой нормированное время.

Как видно из уравнения (3.1.28), процесс установления фронта импульса на выходе резисторного каскада происходит монотонно, а следовательно, у резисторного каскада выброс фронта отсутствует.

Нормированное время установления резисторного каскада х_у нетрудно найти из уравнения (3.1.28), определив из него х₁, соответствующий значению y₁ = 0,1, и х₂, соответствующий y₂ = 0,9:

(3.1.32)

Получим формулу, позволяющую найти необходимое значение R_экв.вmax по заданному времени установления каскада:

(3.1.33)

Используя соотношения (3.1.4) и (3.1.19) для достаточно высокочастотного транзистора следующего каскада по известному R_экв.вmax, можно выбрать сопротивление резисторов схемы, обеспечивающее удовлетворение предъявленных к каскаду требований.

Положив в уравнении (3.1.16) частоту / равной верхней граничной частоте резисторного каскада , на которой относительное усиление 7_в.гр=0,707, и решив это уравнение, найдем соотношение между :

(3.1.34)

Зная верхнюю граничную частоту, по формулам (3.1.34) можно найти время установления (и наоборот); соотношения (3.1.34) приближенно справедливы для любых усилительных каскадов и даже для многокаскадных усилителей.

3.1.6. Расчет транзисторного резисторного каскада

Расчет транзисторного резисторного каскада предварительного усиления начинают с выбора принципиальной схемы каскада, удовлетворяющей предъявленным к каскаду требованиям, и выбора рода транзистора (биполярный или полевой), а также характера его проводимости (р-n-р или n-р-n, р-канал или n-канал). При этом решают вопрос о выборе схемы стабилизации рабочей точки, о необходимости введения в каскад развязывающего фильтра и т. д. Если используется биполярный транзистор, то выбирают материал полупроводника (германий или кремний). Германиевые транзисторы не следует применять в новых разработках, а также при большом диапазоне изменения температуры (Т_тах— Т_тп>50^cC). В новых разработках рекомендуется использовать только кремниевые транзисторы. Для того чтобы каскад не вносил больших частотных искажений на верхней рабочей частоте f_B, предельная частота усиления тока f_T, используемого в каскаде транзистора, а также транзистора следующего каскада должна быть не ниже (1—3)f_вh_21эср, а для каскада усиления импульсных сигналов — не ниже (0,1—0,3) h_21эср/t_y

Полевые транзисторы используют при необходимости получения очень высокого входного сопротивления каскада (выше десятков килоом) или для обеспечения наименьшего уровня собственных шумов каскада. Однако не следует забывать, что вследствие малой крутизны характеристики полевой транзистор дает хорошее усиление только при работе на следующий каскад с достаточно большим входным сопротивлением (не ниже нескольких килоом).

В каскадах предварительного усиления звуковых частот применяют маломощные низкочастотные транзисторы, в широкополосных каскадах — маломощные высокочастотные. Ток покоя коллектора (стока) I₀ выбирают достаточным для обеспечения расчетной амплитуды входного тока сигнала следующего каскада с небольшим запасом, гарантирующим малые нелинейные искажения:

(3.1.35)

где I_~m — амплитуда переменной составляющей выходного тока, равная сумме переменных составляющих тока всех цепей, нагружающих транзистор. Найденное значение I₀ не должно превы-шать допустимого для транзистора; однако ток покоя не следует брать ниже (0,7-1)мА для низкочастотных транзисторов и (2—3) мА для высокочастотных, так как при меньших токах ухудшаются усилительные свойства транзисторов и не гарантируются указанные в справочнике параметры. Для получения от каскада максимального усиления сопротивление резистора R в выходной цепи транзистора (рис. 3.1.7) берут возможно большим, но допустимым по падению на нем на-пряжения питания, а также допустимым по частотным искажениям на верхней рабочей частоте или по времени установления каскада.

Рис. 3.1.7. К расчету резисторного каскада предварительного

усиления: а — на биполярном транзисторе; б — на полевом

транзисторе.

В транзисторных резисторных каскадах без высокочастотной коррекции сопротивления резисторов (рис. 3.1.7) обычно рассчитывают исходя из допустимого падения на них напряжения питания: