Документ: Шумилин Н.П. Специальные измерения в проводной связи учебник, страницы 266-270

П Р И Л О Ж Е Н И Е

РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

1.

а)

201g 1/0,775 = + 2 ,2

дБ

(0,25

Ни);

б)

20 lg 10-70,775 =

= —>57,8 дБ

(— 6,65

Нп); в)

— 117,8

дБ

(— 13,53

Нп);

г)

49,1

дБ.

(5,65 Нп);

д) — 17,8 дБ (— 2,05

Нп).

2.

а)

101g

10=10 дБ

(1,15

Нп);

б)

пнковатт/милливатт= 10~э;

101g ІО“ 8------90

дБ

(— 10,35 Нп); в)

101g 10-7= — 70 дБ

(— 8,05

Нп);.

г)

— 53 дБ

(— 6,1 Ни); д) —47 дБ

(— 5,41

Нп);

е)

30 дБ (3,45

Нп);

ж)

— 30 дБ

(— 3,45 Н п ).

3.

рв=Рм— 10 lg 600/Z,

дБ

(рп= рм — 0,5 In 600/2,

Нп).

а)

0;

б)

— 6,5 дБ;

в)

— 9,07 дБ;

г)

3,68

дБ;

д) - 9 0 дБ; е) — 96,5

д Б ;

ж)

— 99 дБ;

з)

— 86,3 дБ.

4. Отношение напряжении равно отношению сопротивлений; ло

гарифм

отношения

напряжений

равен

разности

уровней

/з,— рг:

а)

20 lg 5000/1400= 11,1 дБ

(1,27

Нп); б)

20 lg 5000/600=

18,4

дБ

и т. д. На последовательно соединенных сопротивлениях разность

уровней по напряжению (и по мощности) от силы	проходящего тока
не зависит.
5а. Если уровни взяты по напряжению, то	один	резистор (с
большим уровнем) больше другого в е3’7^ 4 0 раз,	если	же по мощ

ности, то в е7'4« 1640 раз. В уровнях по току по условиям задачи разности быть не может.

56. Соотношение сопротивлений равно							1014/20 = 10°’7 = 5,		если раз
ность дана в уровнях по напряжению, и							101-4=25,	если	разность
дана в уровнях по мощности.
6. а)	20 lg 1,5/0,775=5,8 дБ			(0,67	Нп);		б) 16,2 дБ; в)		2,96	Нп;
г) 45,7 дБ.		погрешность Ар								Ар —
7. а)	Приняв					плюсовой,		получим
= 20 lg 104/100=0,35		дБ	(0,04 Нп)		(для		минусовой 20 lg 100/96=
= 20 lg 0,96 = —0,36		дБ	(— 0,041	Нп);	б)	при отклонении стрелки на

часть шкалы считается, что предельная абсолютная погрешность мо жет сохраниться, поэтому предельная относительная погрешность возрастет во столько раз, во сколько отсчет меньше поминального. 6=8% , что соответствует примерно 0,7 дБ; в) '12% или 1 дБ (0,115 Нп) при плюсовой погрешности, при минусовой погрешности — In 100/88=— 1,12 дБ (— 0,129 Ни); г) погрешность будет зависеть от выбора шкалы. Надо получать показания, наиболее близкие к 'Номи налу. Относительные .погрешности для заданных уровней (при иаи-

лучшем выборе): 57,5; 21,1; 6,4; 195; 8,2; 3870%- Таким образом, низ

кие уровни	(— 26 и •—54 дБ, — 2 Нп)				измерять данным вольтметром
■ нельзя (он их		вообще не покажет), да и для уровня					— 1 Нп погреш
ность измерений чересчур				велика (плюсовая — 0,19Нп, минусовая —
0,235 Нп).
8. а) На		0,4/0,001=400		Ом; б) не зная		величины хотя бы одно
го резистора		(или	напряжения на		нем),	разность	уровней найти
■ нельзя, она	равна		ln UtlUz—ln Ri/Ri',		в) если сила		тока увеличится
из 2 мА, т.	е.	в три раза,		то, хотя разность напряжений увеличится

3 0 4

■ втрое, разность уровней не изменится, так как рі— р2=1п С/і/С/2=

= 1пЗUiiaUz.

9. а) Входное сопротивление схемы Z D!C = 600 0 m . Напряжение па ■ входе равно половине эдс, т. е. Н,55 В, его уровень 201g 1,55/0,775=

= б дБ (0,69 Нп).

На 7?і уровень по напряжению меньше «а 20 l g 2 =

= 6

дБ, р і= 0 ,

на

параллельно

соединенных

Яз

и Rz+R i

уровень

по

напряжению также

равен

нулю

(р3= 0 ).

Разность

уровней

. р з—P2=201g3,

так

как

отношение

напряжений

на

резисторах

( R z - r R i ) и R z

равно

отношению

( R z + R t ) I R z , поскольку

через

них

протекает одни

и тот

же ток. р2= — 9,55 дБ,

р4 = —3,55 дБ;

б) Уров

ни по мощности рім = 3 дБ,

р2м = — 4,78

дБ,

р3м = 0,

р4м = — 1,78

дБ;

в) Р п хп = б дБ,

рщ и = 6

д Б = 10 lg 4;

г)

мощность генератора Ягеп =

= 4 X 2 = 8 мВт. Каков ее уровень?

Uz = 2,325 В,

рвч

10. р.іп=р.ім—6 дБ,

0 4 =

1,05

В,

£ = 5,81

В,

=

900

дБ.

= 20 lg 5,81 ---------------- =13,1

&1500-0,775

11.	р.щ =— 1,4+1/2 In 1400/600=— 0,98;							рзи= — 0 ,98+ln (Т?4+
+ R z ) I R i = — 0 ,6 2 ;				pux= _ o ,6 2 + ln [tf1+7?3(£ 2'+ 7?0/-№ + .«2+ .R 4)]:
I R i i R z + R ^ K R z + R z + R i ) ] ^ — 0,62+ln 1064/464=0,22 Hn										(1,91	дБ).
£=1,085		В.
12.	а)	р з = — 42,6 дБ; р4п= —52,8 дБ;					р4м= — 46,3 дБ			(— 5,32	Нп);
б) £ = 0 ,7 7 5 -ІО -31/20(600+478)/478=0,035							В.
73.	Так		как	1 м В -A	на 75 Ом	даст	напряжение (7 = 'рЛ75/103 =
= 0,274	В,		то	нулевому	уровню	на шкале		И У	соответствует не
0,775 В,	а только 0,274 В . Поэтому					он покажет: а)			20 lg( 100/274) =
= — 8,8	дБ; б) 9,05 дБ; в) 0 дБ; г)					10 lg 4 = 6 и И У покажет на 6 дБ
больше,	чем в случае б), т. е. 15,05					дБ.

14. Все отметки шкалы, градуированной по мощности, будут сдвинуты относительно шкалы абсолютных уровней на одну и ту же

величину— 20 lg У 600/135=20 lg 0,775/0,368=6,5 дБ в сторону мень ших значений. При отсчете по шкале мощностей результат получит ся на 6,5 дБ больше фактического абсолютного уровня по напря жению.

15. ИУооо на 135 Ом покажет уровень на 0,75 Нп меньше, чем

следует; ИУеоо на 75 Ом — меньше на 9,05 дБ; И У і35 на 600 Ом							—
больше на		0,75 Нп; И У 135	и а 75 0 м — меньше на			0,294 Нп; И У 75	на
600 Ом —		больше на 9,05 дБ; Н У 75 на 135 Ом —• больше на 2,56 дБ.
16.	а)	Р а ы х і —Раы X 2 =	0,69 =	ІП 2;	2 (Zren+2000) 420= 1400 (ZBeH+
+ 1020).	Отсюда Z ren=450		Ом;	б)	—4,35 дБ;	в) рВхя=13,57	дБ,

рпх м=8,34 дБ.

17.а) Мощность шумов уменьшилась в е5= 148,5 раза; б) не зная

сопротивления, на котором контролировались шумы, нельзя перейти от их уровня по напряжению к значению мощности или к абсолют ному уровню по мощности. Можно только сказать, что относитель ный уровень уменьшившейся мощности по отношению к ранее быв шей упал на 2,5-8,686 = 21,7 дБ; в) по пункту а) ответ не изменится для всех сопротивлений. По пункту б) окажется возможным опре

делить начальные мощности: 1)

ри = — 80+:10 lg 600/75=— 70,96

дБ;

Я г » 80 іікВт;

2)

44,5 пкВт;

3)

10

тжВт; 4) 4,28 пкВт.

Каковы

их

уменьшенные значения?

18. Учитывая, что R і и

1/соС складываются

геометрически, нахо

дим

сначала

|Z| = 1/Л£ 2і +

(1/соС)2,

тогда

£воо = £их 600/|Z| и

Йиых— Bx/cöCjZ], а)

|Z| =620

Ом,

/?воо = 1,9

дБ,

рвых = — 9,6

дБ;

б)

IZ 1=996

Ом, рсоо=— 2,2

дБ,

рВых=0,23 дБ;

в)

|Z|=3235

Ом,

Рбоо=— 12,4

дБ,

рв ыX=

1,8 дБ;

г)

по

порядку

р6оо ра.вен 6,75

дБ;

3 0 5

2,55	діБ;	— 7,65		дБ; рВЫІ		равен	— 4,85	дБ; 5,0	дБ;	6,5 дБ;, д)	/;во»
равен 5,85			дБ;	— 2,05	дБ;	— 13,55 дБ;		рВЫх равен		0,25 дБ; 6,43 дБ;
6,94	дБ	(6,95— 0,01).
	19.	а)	S ,,=26 дБ		(3	Нп);	б) усиление		по	мощности	найти
нельзя,		не	зная	входного		сопротивления усилителя				и сопротивления

«а его выходе.

20.а) 29,56 дБ; б) 29,56 дБ; в) 29,56 дБ; г) и д) — не изме

нятся.

21.

а)

S», = 20 дБ =10 lg 500//%,;

Я вх = 500/,10а;

P BXM= 1 0 1 g5 ;

рві- „ = Ю lg 5—'10 lg 600/600 = 7

дБ;

б)

рвх „ = 7— 10 lg 600/75=

= — 2,04 дБ; в)

0,52

дБ;

г)

14 дБ.

(Если

S M не меняется,

то

Z 2

ро

ли не играет.)

22. Так как четырехполюсник линейный, то в случаях а) и б) не

изменится;

в) для .а)

возрастет па 8,65 дБ, для -б)

упадет на 20 lg 2=

= 6

дБ;

г)

так же, как ,н для в).

рі— р-> —0,95

23.

а)

0,45

дБ;

б)

1,4 дБ,

U t— U2 = 22 В;

дБ.

Если

напряжение сети 127 В,

то величины затухании и разность уровней

не изменятся,

а

Ut— /72=12,7 В.

____

24.

Так как

С в = С/( 1— co2C L ) = C / ( l— (о2/м2о),

где <оо=Л/У LC, и

для наших случаев: а)

ш2о= 1/0,1 • 10- в - 1000-ІО-12;

б)

оз2о= 1/0,1 X

X 10~6-600-10-12 и т. д.,

то систематическая абсолютная

погрешность

ЛС = С — С а и относительная

6 с = ( С — С э)/Св будут:

- А С ,

~ 6с ,

- А С , пФ

~ бС ,

- А С ,

~ 6с

- А С ,

- ö Cr

пФ

%

нФ

%

пФ

%

а)

67

6,3

4,02

0,4

1

0,1

8100

89

б)

0,65

0,04

0,0025 0.0025

10

9

в) < 1 ,6 М Гц, < 3 ,5 8 М Гц.

25. а) <;1,59

Ом;

б)

^0,159 Ом; в)

<;0,0159 Ом; г)

< ;0 ,00159 Ом;

д)

^ 1 ,5 9

М Ом ; е)

Зг0,159

М Ом;

ж)

5=15900 Ом; з)

^1590

Ом.

26.

а )±0,2% ;

±(1440+5)

нФ;

б) ±0,2% ;

± (3 0 0 +5 )

нФ;

в)

±0,206% ;

± (8 0 + 5 )

нФ;

г)

±0,3% ;

± (1 0 + 5 )

лФ;

д) ±0,83% ;

± (1 ,6 + 5 )

пФ; е) ±8,6% ; ±'(0,12+5)

нФ.

27. Полагая сопротивление потерь Rc включенным параллельно,

Rc =2000/(6,28-105- ІО-9 ) =3,2- 10е

Ом.

При

включении

параллельно

еще сопротивления в 1 МО.м получим;

R 'c —0,7&- 10е Ом.

а)

Z ö = l ° ;

tg 6 = 0,0175= 103/0,76cu;

/=40э/4,75 tg 6;

/ = ! 2 000

Гц; б)

f=2420

Гц;

в) /=1200 Гіц; г) /=785

Гц;

д)

/ = 72 000 Гц.

28.

а)

AiR = ± 3 Ом;

6 = ±0,1% ;

б/

Д/? = ±

(0,27+0,05)

Ом ;

6 = ±0,116%;

в)

Д / ? = ± (0,028+0,05)

Ом;

б=і±0,275% ;

г)

0,0565 Ом;

±0,87% ;

д)

±0,0507

Ом;

±7,2% ;

е) Д / ?= ± 6

Ом;

6 = ±0,2% ;

ж)

±0,59

Ом;

0,215%;

з)

0,106

Ом;

0,37%;

и) 0,0630

Ом;

0,97%;

к) 0,0514 Ом; 7,3%.

(üx)R

29.

а)

Имея в виду, что Z » i ( l + i

следовательно,

|Z| =

!= ^ У ,1 4 -.(0 2 т2,

а относительная

і(отрицательнаяи ,)

погрешность по

мо

R —\Z I

V

I—(ö+l)2,

дулю 6 =

|Z J “ У І + ^ Г 2

J

т(6 + 1 )

откуда

для 6 = 0,01%

/1не

более

2260 Гц, для 6=0,1%1

/ не

более

7150 Гц,

для 6=1%

не

более

22 300 Гц,

для 6=10%

не

более

64 000

Гц;

б)

так

как

tg ср = сот/1

л

ш = tg ср/т,

то

для

<р^1'

3 6 5

co<406-29-10- s ; /<46.

Гц;

для

cpsgilO' /<460

Гц;

для

ср^бО'’

/<27-70 іГц; для ср<6°

,/ < 16 700 Гц.

30.

Из

задачи

№ 29 х = У 1—;(6-f-1)2/со (б + іі). Поэтому;

а)

при-

ß <0 ,2 ;

1;

5%

т соопветстюишо равно: ІО-8 с;

2,22•■ ІО- 8 с;

4,84-ІО-8 с;,

б) ІО-7

с;

2,22-ІО-1 с;

4,84-ІО-7 с;

в)

10-6

с

с теми

же

коэффи

циентами;

г)

10; 22,2 и 48,4 мкс.

31. Так как добротность >Qюоо=30,

то L iago=L

л ,■сопротивление-

катушки г,, =62,8/30=2)1

Ом,

/ри = 1/6,28 V 10- г -20-10-12=355

кГц.

а) ( № ) 2= 1 —>L/U

/<.35,б кГц;

б) /< 77 ,8

мГц;

в)

/< 1 0 6

кГц;,

г) /<144 кГц.

32.

а)

/7ві/Г>вы х=е2'1,75=-33,12;

б) 0940-ІО-7;

в) і!,04і;

г)

при

« м = 16,21

Hin

Рвх/Явых = 1,61 • ІО13;

д)

400;

е)

15,8-ІО10; ж)

5,75;

1380; '1,02;

4,05-ІО6; 20;

3,98• ІО5;

з)

возрастут

в

е7=1097

раз

и в

е14 = 1,22ІО6 раз.

33.а) К пункту ж) задачи № 32 — 5,75±0,06; 1380±14; 1,02±0,01; 10°І(4,05гЬО,О4); 20±0,2; (3,98±0,04) • ІО5. К пункту з) возрастут в-

е<7+0,0‘, = 1(1097±'11) раз і(.имея	.в виду, что			и добавочное затухание
7 Нп, имеет погрешность ±0.01	Нп),		а для	мощности	возрастут в
е(н+о,о2 )) _ (1,22±0,024) • ІО6 раз; б)		основная погрешность удвоится
и, например, для ж) получим	(5,75±0,12);			(1380±28)	и т. д.
34. Так как магазин затуханий в этом случае можно рассмат
ривать, как источник энергии и	для	а)— в),		д) входное (со стороны,
схемы) сопротивление источника		(-в	силу	значительной величины

затухания) может быть принято равным характеристическому сопро тивлению магазина, то на холостом ходу выходное напряжение ока жется в два раза -больше '(уровень больше -»а 6 дБ или 0,69 Нп),. чем при согласованной напрузке магазина (Rc). Для случая же г),,

когда	аы= 0,2 Ни, сопротивление магазина со	стороны	выхода за
висит	от сопротивления генератора, -питающего	м-агазин	(и по усло

вию задачи неизвестного). -Поэтому требуемое соотношение напря

жений

«е

может

быть определено.

Расчет при -известном

R г

для

подобных случаев см. в [27].

35.

а) Так как

th а/2 = th (0,11-5 а,

дБ)/2 = Ит 1,038=0,777

и sha =

-

sh 2,07-6= 3,92,

то

R, = 600-0,777=465 Ом и

Т?2 =600/3,92= 153

Ом;.

б)

так

как th a/2 = th 2,3= (1-0— 0,1): (10+0,1) =0,989, а

sh 4,6=50,

то

Wi = 593,4

Ом ,

а

7?2=12 Ом;

в) 7?t=105

Ом,

7?2=34,6

Ом

для

а =

= 18 дБ

и 7?і = 133.5 О-м, У?2= 11,25

Ом

для

а =40 дБ; г)

1090

іг

358 Ом, а для

40 дБ

-1-384,5 и

116,7 Ом.

36.

а) ^

R \

~r Z „K a/(Z„ ~г

R z )

100

R z Z H/ ( Z n ~\- R 2)

’

ирс-образуя получим: бк% = 100 RiRil{Ri+Rz)Za a Z B>\00Ri/K6K%;


б) для схемы		рис. 2.9, когда		C 06iu = C iC 2/i(C j+ C 2 ) и яі=,(1/соС0бщ):
: (1/со-С2) = 1 + С 2/Сі, заданный				предел изменения величины т можно
получить	при	различных	значениях		величины С і от 10 до	100 пф ..
Пр-и 01=100 пФ можно достигнуть					меньшей -погрешности при		уста
новке необходимых значений -величины С 2 и -в меньшей степени							ска
жется влияние паразитных емкостей. Следует выбрать его.
37. а)	Полагая нохо-мую область частот от 0 до /=0,4/о и считая
fa= 2 /оэо,	и,	следовательно,		Шо = 2/<3 = 2/0,05-10-6 =40-106,		-найдем
/= ІО6- 16/6,28=2,-55 М Гц;			б)	поскольку ? ]< 0 ,4; то можно		считать-

зог

38.	Пренебрегая ггеа, из			рис. 3.1а	получим U V = E R V/(RX +
+ Я ѵ ) ;	UvRx = E R v —-UvRv',			Rx —R v ( E — U v )jU v , no E^Ua, R x=
= Rv (По— Uv)/U у.			гГия,					U'v —
39.	Пренебрегая			получим	из	рис,	3.16:
						U ѵ -^доб E\r
= E R v r x l [ R a o ü { R v + r x ) + r x R v ] ,				откудаTj. = ------ ;-------- .
					ERV — U у (RRo6 +			Еу )
Имея в виду,		что E = U'№{Rll0a + R v)IR Vj получи»!
	Uv Ядоб Еу2410*
(	Е0—Uу ) (^доб +		Еѵ )
40. б ,		= іЛ '( р + 1 ) (р-4-2)/р, где p = R xlrax; a) ±6,1% ; б) ±10% ;
в) ±23% ;пРсд		±70% ; д)	± 6 % ;	е) ±8,4% ;	ж)	±13,2% ;	з) ±53% .
	г)

41. а) Задействованы все четыре декады, можно принять отно сительную погрешность равной классу точности. Тогда запись резуль тата с учетом абсолютной погрешности (±12,5 Ом) выглядит г* = = 2532+12,5 Ом. Если запись используется для последующего рас чета, то в записи должны быть указаны все достоверные цифры и первая только из последующих цифр. В нашем случае цифра десят ков уже не достоверна, поэтому следует записать: /•*=253-10 Ом; б) задействованы не все декады, поэтому к основной погрешности, определяемой классом точности прибора, добавится дополнительная

бдеи,	равная		половине	единицы	отсчета	по	последней	декаде
б Дек=	± 0 ,5 -10 = ± 5 Ом. Так как абсолютная					погрешность,		обуслов
ленная		классом точности		±бо=0,005-7800=±39			Ом, то г* = 7800±
± 44	Ом	(или,	для расчетов, 780-10		Ом ); в)	2800±і(:50+14) Ом или
2 8 -ІО2 Ом; г)			4000± (500+20) или 4		- ІО3 Ом. Как видим, когда задей

ствована только одна декада, то уже первая		цифра не может счи
таться достоверной;	д) 692,8±3,5; 69,2-10 Ом;	е) 34,20±0,3; 34,2 0м;
ж) 56+0,6; 56,0 Ом.
42. Исходим из	ф-лы (3.8), определяющей	величину тока в ин

дикаторной диагонали; / = (гагс~-Гьгх):[гг (Rb+Rc)(ra+ r x) + r arbrc+ +гьГсГх+ГсГхГа+ГхГагь]. Задача сводится к нахождению значения сопротивления плеча гс, при котором включение плеча гх, .имеющего сопротивление в пределах от 95 до 105 Ом, изменяло бы силу тока в .индикаторе в пределах определенного участка его шкалы, а вклю чение сопротивления гх, в большей степени отличающегося от ста ом, давало бы показание индикатора, выходящее за пределы упомя нутого участка шкалы. При наличии образцовых магазинов сопро тивлений задача легко решается экспериментально. При расчете же (если нет прибора с нулем в середине шкалы), чтобы полностью использовать .класс точности индикатора, выбираем участок шкалы в ее правой части, но не на самом краю, чтобы -были видны откло нения в обе стороны. Полагаем 1 равным 90% предела измерений индикатора /=0,9-200- 10-в А. 'Полагая, что эта сила тока соответ

ствует /■ *=100 Ом,		беря для точности уравновешивания		га—гь = гх=
= 100	Ом и предположив для простоты расчета Е = I В,			а сопротив
ление	генератора	пренебрежимо .малым,	получим:	!80-10_0 =
= (100/-С— ІО4) : (300-4- 104 + 3-'104гс± 10°) и гс =			130,44 Ом.	Чтобы най

ти границы		нужного участка шкалы, учитывая погрешность индика
тора	(± Л =	2	мкА,	6=1,1% ), подсчитаем силу	тока в индикаторе не
для	95 и 105		Ом,	а с некоторым запасом для	гх= 96 Ом (г'*) и для

104 Ом (г"*). Получим: /і=4і85 мкА и /г = 138 мкА. На рис. П.1 пред ставлена шкала индикатора с отмеченным на ней участком от 133

;3 0 8

Материал: Шумилин Н.П. Специальные измерения в проводной связи учебник

Смотрите также: