Материал: Случайные события. методические указания к самостоятельной работе для студентов специальности 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей». Хвостов А.А., Ряжских А.В

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания составлены по программе дисциплины «Теория вероятности и математическая статистика» для студентов направления 24.05.02 «Проектирование авиационных и ракетных двигателей» Воронежского государственного технического университета.

Методические указания предназначены для помощи студентам в процессе их самостоятельной работы по изучению части курса теория вероятностей и математическая статистика. Данная разработка должна дать студентам представление о структуре предлагаемой к изучению дисциплины, а также о содержании материала, выделяемого на самостоятельную работу.

3

1.ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ

1.Сколькими способами можно разместить 12 лиц за столом, на котором поставлено 12 приборов?

2.На кафедре математики 9 преподавателей. Сколькими способами можно составить расписание консультаций на 9 дней, если каждый преподаватель дает консультацию ровно один раз?

3.В соревнованиях участвовало четыре команды. Сколько вариантов распределения мест между ними возможно?

4.Проверьте то, что число трехбуквенных «слов», которые можно образовать из букв слова «гипотенуза», равно числу всех возможных перестановок букв слова «призма».

5.Сколькими способами можно выбрать 3 ленты разных цветов из 5-ти лент разных цветов?

6.Сколькими способами можно написать различные пятизначные числа при помощи цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9? (Цифры не повторяются).

7.Сколько четырехзначных чисел можно образовать из цифр 0; 1; 2; 3? (Цифры в числе не должны повторяться).

8.Сколько чётных пятизначных чисел можно образовать из цифр 0,1,2,3,4 при условии, что каждая цифра входит в число 1 раз?

9.Сколько существует трехзначных чисел в десятичной системе счисления?

10.Сколько имеется натуральных четырёхзначных чисел, которые не делятся на 5?

11.Сколько нечётных чисел можно составить из цифр числа 5498, если каждую цифру использовать не более одного раза?

12.Сколько имеется натуральных пятизначных чисел, которые делятся на 5?

13.Сколькими способами можно составить трехцветный флаг с горизонтальными полосами, если имеется ткань 5 цветов?

14.Первого сентября на 1 курсе одного из факультетов запланировано по расписанию 3 лекции по различным предметам. Всего на первом курсе изучается 10 предметов. Сколькими способами можно составить расписание на 1 сентября?

15.В пассажирском поезде 9 вагонов. Сколькими способами можно рассадить в поезде 4 человек при условии, что все они должны ехать в различных вагонах?

16.В пространстве даны 9 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой. Сколько различных ненулевых векторов можно построить, используя эти точки в качестве их начала и конца?

17.В розыгрыше первенства страны по футболу принимает участие 16 команд. Сколькими способами могут быть распределены золотая и серебряная медали?

18.В некоторой стране номера автомобилей состоят из двух букв, за которыми следуют две цифры, например, АВ-53. Сколько различных номеров

4

можно составить, если использовать 5 букв и 6 цифр (цифры и буквы в одном номере не повторяются)

19.Сколькими способами можно расставить на полке 7 различных книг, если: а) 2 определенные книги должны стоять рядом; б) эти 2 книги не должны стоять рядом?

20.В течение четырех недель студенты сдают 4 экзамена, в том числе 2 экзамена по математике. Сколькими способами можно распределить экзамены по неделям так, чтобы экзамены по математике не следовали один за другим?

21.Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, из которых никакие три не лежат на одной прямой?

22.На окружности выбрано 10 точек. а) Сколько можно провести хорд с концами в этих точках? б) Сколько существует треугольников с вершинами в этих точках?

23.На тренировках занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано стартовых пятерок?

24.Сколькими способами можно заполнить лотерейный билет «5 из 36»?

25.В шахматном турнире принимают участие 12 шахматистов. Сколько будет сыграно партий, если любые два участника встретятся между собой только один раз?

26.Из 10 девушек и 8 юношей нужно составить бригаду, состоящую из двух девушек и трех юношей. Сколько можно составить различных бригад?

27.Сколькими способами можно из 15 солдат и 4 офицеров назначить в патруль трех солдат и одного офицера?

28.В кружке художественного слова занимаются 15 человек, в фортепьянном – 10, в вокальном – 13, в фотокружке – 20 человек. Сколькими способами можно составить бригаду из 4 чтецов, 3 пианистов, 5 певцов и одного фотографа?

29.На студенческом вечере присутствуют 12 девушек и 15 юношей. Сколькими способами можно выбрать из них 4 пары для танца?

30.Из отряда солдат в 40 человек, среди которых есть рядовой Иванов, назначаются в караул 3 человека. Сколькими способами может быть составлен караул? В скольких случаях в число караульных попадёт рядовой Иванов?

31.Из 4 инженеров и 9 экономистов составляют комиссию, состоящую из 7 человек. Сколькими способами это можно сделать, если в комиссию должны войти хотя бы 2 инженера?

32.Из четырёх математиков и пяти филологов требуется выбрать комиссию в составе четырёх человек при условии, что в комиссию войдёт хотя бы один математик и хоть один филолог. Сколькими способами это можно сделать?

33.Сколько различных вариантов хоккейной команды можно составить из 9 нападающих, 5 защитников и 3 вратарей, если в состав команды должны войти 3 нападающих, 2 защитника и 1 вратарь?

5