наугад выбирает одну деталь из большой партии проконтролированной продукции. Какова вероятность того, что купленная деталь будет бракованной?
16.Известно, что 92 % шарикоподшипниковых изделий вырабатывают ресурс в исправном состоянии. Признак А – повышение температуры масла выше нормальной на 30°С – встречается у исправных подшипников только
в6 % случаев. Требуется определить вероятность исправного состояния подшипника при появлении признака А.
17.В двух ящиках имеются радиолампы. В первом ящике содержится 12 ламп, из которых одна нестандартная; во втором – 10 ламп, из них тоже 1 нестандартная. Из первого ящика наудачу взята лампа и переложена во второй. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика лампа будет нестандартной.
18.В двух ящиках имеются детали: в первом 15, из них 2 нестандартные, во втором –10, из них 1 нестандартная. Из первого ящика наудачу взята деталь
ипереложена во второй ящик. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика деталь стандартная.
19.В первой коробке содержится 35 радиоламп, из них 20 стандартных; во второй коробке – 25 ламп, из них 10 стандартных. Из второй коробки наудачу взята лампа и переложена в первую. Найти вероятность того, что лампа, наудачу извлеченная из первой коробки, будет стандартной.
20.По самолету производится три выстрела. Вероятности попадания при первом выстреле 0,5; при втором 0,6; при третьем 0,7. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,4; при двух 0,8; при трех – наверняка. Какова вероятность, что самолет будет сбит?
21.В ящике лежат 20 теннисных мячей, в том числе 15 новых и 5 игранных. Для игры наудачу выбираются 2 мяча, и после игры возвращаются обратно. Затем для второй игры извлекают ещё два мяча. Найти вероятность того, что вторая игра будет проводиться новыми мячами.
22.В ящике 15 теннисных мячей, из которых 10 новых. Для первой игры берут наугад 3 мяча, которые после игры возвращают в ящик и считают неновыми. Для второй игры также берут три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.
23.Два бухгалтера обрабатывают равное количество счетов. Вероятность того, что первый бухгалтер допустит ошибку, равна 0,005; для второго эта вероятность равна 0,01. При проверке счетов была найдена ошибка. Найти вероятность того, что ее допустил первый бухгалтер.
24.Две машинистки печатали рукопись. Первая напечатала 1/3 всей рукописи, вторая – остальное. Вероятность того, что первая машинистка сделает ошибку, равна 0,15, для второй – 0,1. При проверке были обнаружены ошибки. Найти вероятность того, что ошиблась первая машинистка.
25.Банк выдает кредиты юридическим и физическим лицам, причем 55 % всех кредитов – юридическим лицам. Вероятность того, что юридическое лицо не погасит в срок кредит, равна 0,06; а для физического лица эта вероятность
16
составляет 0,12. Получено сообщение о невозврате кредита. Найти вероятность того, что этот кредит не погасило юридическое лицо.
26.В магазин бытовой техники поступили холодильники двух торговых марок в количестве 50 штук, 12 из которых поставила первая торговая марка. Вероятности того, что холодильники данных торговых марок потребуют ремонта в течение гарантийного срока, соответственно, равны для первой марки 0,08 и для второй 0,03. Купленный в магазине холодильник потребовал ремонта в течение гарантийного срока. Какова вероятность того что он поставлен первой торговой маркой?
27.В магазин элитной одежды поступает товар российских, американских и французских модельеров в одинаковом количестве. Вероятность того, что будет куплена одежда из России равна 0,9; из США – 0,7;
аиз Франции – 0,8. Найти вероятность того, что вышедший из магазина покупатель с обновкой купил одежду французского производства.
28.Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое выше производительности второго. Первый автомат в среднем производит 79 % деталей отличного качества, а второй 86 %. Наудачу взятая с общего конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.
29.В библиотеке 90 учебников по математике разных лет издания: 25 - 1972г., 35 – 1983г и 30 – 1995г. Вероятности того, что учебники удовлетворяют программе соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8. Наудачу взятый учебник соответствует программе. Найти вероятность того, что это учебник 1983 года.
30.В торговую фирму поступили телевизоры от трёх поставщиков в отношении 1:4:5. Практика показала, что телевизоры, поступающие от 1-го, 2- го, и 3 -го поставщиков, не потребуют ремонта в течение гарантийного срока соответственно в 98%, 88% и 92% случаев. Поступивший в продажу телевизор не потребовал ремонта в течение гарантийного срока. Какова вероятность того, что это был телевизор, поступивший от 1-го поставщика?
31.На швейной фабрике шьют рубашки трех видов: клетчатые, в полоску
иоднотонные. Клетчатые рубашки составляют четверть от всех отшиваемых на фабрике рубашек, однотонные – половину, остальную часть – полосатые. Вероятность брака для клетчатых рубашек равна 0,3, для полосатых — 0,2, а для однотонных — 0,1. Студент купил рубашку этой фабрики, и она оказалась бракованной. С какой вероятностью это была клетчатая рубашка?
32.В центральную бухгалтерию корпорации поступили пачки накладных для проверки и обработки. 90 % пачек были признаны удовлетворительными: они содержали только 1 % неправильно оформленных накладных. Остальные 10 % пачек накладных были признаны неудовлетворительными, так как содержали 5 % неправильно оформленных накладных. Взятая наугад из пачки накладная оказалась оформленной неправильно. Учитывая это, какова
17
вероятность того, что вся пачка накладных будет признана не соответствующей стандартам?
33.B группе из 10 студентов трое подготовлены отлично, четверо − хорошо, двое − удовлетворительно и один − плохо. Имеется 20 вопросов. Отличник может ответить на все 20 вопросов, хорошист – на 16, троечник – на 10, плохо подготовленный – на 5. Вызванный студент ответил на 3 вопроса. Найти вероятность того, что он подготовлен на хорошо.
34.Из 50 подготовленных к зачёту вопросов студент успел выучить только 30. Каким ему лучше идти сдавать - первым или вторым (если он идёт вторым, то на столе экзаменатора остается уже 49 вопросов).
35.Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,7, у второго – 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?
36.Два охотника сделали по одному выстрелу по кабану и убили его. Как по справедливости им надо разделить тушу, если оказалось, что попал только один и известно, что вероятность попадания в цель у первого стрелка равна 0,8,
ау второго - 0,6.
37.Решить предыдущую задачу, если охотников было трое, в кабана попал только один и вероятности попадания в цель каждого из охотников соответственно равны 0,8, 0,7 и 0,6.
38.Из 30 студентов к экзамену отлично подготовились 5 (выучили все из 30 предложенных вопросов), 10 - хорошо (выучили 25), 10 - удовлетворительно (выучили 20) и 5 - плохо (знают только 10). Найти вероятность того, что случайно вызванный и опрошенный студент был: отлично подготовленным; плохо подготовленным студентом, если известно, что он правильно ответил на три произвольно заданных ему вопроса.
39.В корзине 6 грибов, причем все гипотезы о числе белых грибов равновероятны. Из корзины взяли один гриб, оказавшийся белым. Какова вероятность того, что в корзине осталось еще 3 белых гриба?
1.Предприятие в среднем выпускает 65 % изделий высшего сорта. Найти вероятность того, что среди 8 изделий 3 будут высшего сорта.
2.Вероятность того, что в данный день база уложится в норму расходов на транспорт, равна 3/5. Какова вероятность того, что лишь в один из дней рабочей недели база уложится в норму?
3.Два равных по силе игрока играют в шахматы (ничьи не учитываются). Что вероятнее: первый выиграет три партии из шести, или четыре из восьми?
18
4.В семье пять детей. Считая вероятность рождения мальчика и девочки равными 0,5, найти вероятность того, что в семье будет три девочки и два мальчика.
5.В магазин поступила обувь с двух фабрик I и II в отношении 2:1. Найти вероятность того, что из пяти проданных пар обуви, три изготовлены на фабрике I.
6.Дачник покупает 5 кустов роз из партии, в которой 25% брака. Найти вероятность того, что бракованными окажутся не более двух кустов.
7.Вероятность своевременной поставки продукции для каждого из пяти поставщиков постоянна и равна 0,7. Найти вероятность того, что своевременно поставят продукцию от двух до четырех поставщиков.
8.Приживаемость саженцев яблонь составляет 70%. Найти вероятность того, что из шести саженцев приживутся не менее четырех.
9.Производится залп из 6 орудий по некоторому объекту. Вероятность поражения объекта каждым орудием при одном выстреле равна 0,6. Найти вероятность ликвидации объекта, если для этого необходимо не менее четырех попаданий.
10.В среднем по 15 % договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из семи договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы менее двух договоров.
11.Кубик бросается 6 раз. Найти вероятность того, что при этом цифра 3 появится не менее трех раз.
12.В цехе 8 моторов. Вероятность того, что мотор в данный момент включен, равна 0,85. Найти вероятность того, что в данный момент включено не менее двух моторов.
13.Вероятность того, что посетитель магазина совершит покупку, равна 0,6. Найти вероятность того, что из 8 посетителей покупку сделает: а) не более двух человек, б) не менее двух человек.
14.Имеется 6 станций с которыми поддерживается связь. Время от времени связь прерывается из-за атмосферных помех. Вследствие удаленности станций друг от друга нарушение связи с каждой из них происходит независимо от остальных с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что в данный момент времени будет иметься связь не более чем с двумя станциями.
15.Студенту на зачёте предложено 10 вопросов, на каждый из которых надо дать ответ в виде “да” или “нет”. Найти вероятность того, что, отвечая наудачу (не зная), он сдаст зачёт, если для этого необходимо правильно ответить хотя бы на 7 вопросов.
16.Прибор состоит из 9 однородных элементов, но может работать при наличии в исправном состоянии не менее 6 из них. Каждый из элементов за время работы прибора t выходит из строя независимо от других с вероятностью 0,3. Найти вероятность того, что прибор откажет за время t.
19
17.Вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,4. Какова вероятность того, что при 6 выстрелах будет хотя бы одно попадание?
18.Игральная кость подбрасывается 6 раз. Какова вероятность, что пять очков выпадут хотя бы один раз?
19.Вероятность выигрыша по одному любому лотерейному билету равна 0,02. Чему равна вероятность выигрыша хотя бы по одному билету для владельца четырех билетов.
20.В мастерской установлены пять станков, каждый из которых требует наладки в течении рабочего дня с вероятностью 0,4. Найти вероятность того, что: ни один станок не потребует наладки; ровно два.
21.В круг вписан квадрат. В круг случайным образом брошено шесть точек (любое положение каждой точки в круге равновозможно). Найти вероятность того, что: хотя бы одна точка попадёт в квадрат; ровно одна.
22.В опытах Резерфорда и Гейгера образец радиоактивного вещества испускал в среднем за 7,5 секунд 3,87 заряженных частиц. Найти вероятность того, что за одну секунду этот образец испустит хотя бы одну частицу.
23.Средняя плотность частиц пыли в помещении, где производятся узлы электроники, равна 100 на 1м3 воздуха. Найти вероятность того, что во взятой пробе объёмом в 2 литра: не будут обнаружены частицы пыли; будет обнаружена хотя бы одна.
24.Минное заграждение представляет собой полосу шириной один километр, причём в среднем на 1 км2 приходится 100 мин. Найти вероятность
того, что судно шириной 10 метров пройдёт беспрепятственно это заграждение, если его курс: А - перпендикулярен полосе; В - образует с ней угол 450.
25.Сколько необходимо обследовать пациентов, чтобы вероятность встретить хотя бы одного дальтоника была не менее 0,95, если в некотором районе имеется 1 % дальтоников?
26.За одни сутки (24 часа) в среднем случается шесть аварий в системе водоснабжения. На сколько аварий в течении одной смены (8 часов) надо рассчитывать, чтобы с вероятностью не меньше 0,95 ремонтная служба могла с ними справиться?
27.Сколько доз определённого лекарства необходимо иметь в машине скорой помощи, чтобы его с вероятностью 0,98 хватило на всю смену (8 часов), если известно, что в среднем за сутки используется шесть доз такого лекарства?
28.Сколько необходимо произвести испытаний для того, чтобы с вероятностью 0,9948 можно было бы ожидать, что частота наступления события А будет отличаться по абсолютной величине от его постоянной для всех испытаний вероятности, равной 3/5, не менее, чем на 0,01?
29.Сколько нужно взять деталей, чтобы наивероятнейшее число годных было равно 50, если вероятность того, что одна наудачу взятая деталь бракованная, равна 0,1.
21.Фирма, занимающаяся установкой пластиковых окон, раскладывает рекламные листки по почтовым ящикам. Прежний опыт работы компании
20
| 134126 |
| 1444 |
| 1532 |
| 1804 |
| 1sma5-0at3rev1 |
| 2 Общ фарм + |
| 2270 |
| 2409 |
| 2737 |
| 3 (лекция) Метод нейтрализации |