34.В ящике пять чёрных и шесть белых шаров. Наудачу вынимают четыре шара. Чему равно число способов отбора, при котором среди четырёх выбранных окажется два белых шара?
35.Из партии, содержащей 10 изделий, среди которых 3 бракованных, наудачу извлекают три изделия для контроля. Определить: а) сколько всего существует способов выбора; в скольких случаях среди них окажутся: б) все изделия бракованные; в) ровно два бракованных изделия; г) хотя бы одно бракованное изделие.
36.Из колоды, состоящей из 36 карт, выбрали 4 карты. Определить: а) сколько всего существует способов выбора; в скольких случаях среди них окажутся: б) все карты бубновой масти; в) все карты одной масти; д) валет, дама и два короля; г) один туз.
37.Среди кандидатов в студсовет факультета 3 первокурсника, 5 второкурсников и 7 третьекурсников. Из этого состава наудачу выбирают пять человек на предстоящую конференцию. Определить: а) сколько всего существует способов выбора; в скольких случаях среди них окажутся: б) одни
третьекурсники; в) все три первокурсника; г) ни одного второкурсника; д) 1 первокурсник, 2 второкурсника и 2 третьекурсника.
1.Наудачу подбрасывают две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков четна.
2.Одновременно брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что общая сумма выпавших очков будет не меньше 11.
3.Куб, все грани которого окрашены, распилен на 125 кубиков одинакового размера. Все кубики перемешаны. Определить вероятность того, что наудачу извлеченный кубик будет иметь две окрашенные грани.
4.По списку в группе 25 студентов. Каждый второй из них по списку получает билет на выставку, а каждый третий – билет в кино. Какова вероятность случайно взятому студенту получить сразу два билета, если неизвестно, на каком месте по списку расположена его фамилия?
5.Среди 20 экзаменационных билетов 5 содержат легкие вопросы. Определить вероятность:
а) первому экзаменующемуся вытянуть легкий билет; б) первым четырем
экзаменующимся не вытянуть ни одного легкого билета.
6. В лотерее 100 билетов. Среди них один выигрыш в 50 руб., три выигрыша по 25 руб., 6 выигрышей по 10 руб. и 15 выигрышей по 3 руб. Некто покупает билет. Найти вероятность: а) выиграть не менее 25 руб.; б) выиграть не более 25 руб.
6
7.В коробке находятся 6 красных и 4 синих карандаша. Какова вероятность того, что два карандаша, взятых наудачу окажутся одного цвета?, разного цвета?
8.Из 30 вопросов дисциплины студент знает 20. Какова вероятность
того, что студент ответит на все три предложенных ему вопроса?
9.В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
10.В партии 9 исправных и 4 бракованных изделий. Найти вероятность того, что среди 3 проданных изделий одно бракованное.
11.На складе хранится 50 пар обуви, из них 40 первого сорта и 10 второго сорта. Какова вероятность того, что из трех пар, взятых наудачу, одна окажется второго сорта?
12.Среди 100 лотерейных билетов есть 5 выигрышных. Найти вероятность того, что из 3 наудачу выбранных билетов 2 окажутся выигрышными.
13.В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников.
14.В ящике 10 деталей, из которых 4 окрашены. Сборщик наудачу взял 3 детали. Найти вероятность того, что, хотя бы одна из взятых деталей окрашена.
15.Из партии, в которой 31 деталь без дефектов и 6 с дефектами, берут наудачу 3 детали. Чему равна вероятность того, что: а) все 3 детали без дефектов; б) по крайней мере, одна деталь без дефектов?
16.Студент знает 20 из 25 вопросов программы. Зачет считается сданным, если студент ответит не менее, чем на два из трех вопросов. Какова вероятность того, что студент сдаст зачет?
17.Через автобусную остановку проходят маршруты 7 автобусов, из которых ожидающих устраивают только 3. Предполагается, что вечером на линии осталось по одному автобусу каждого маршрута и появление каждого из них равновозможно. Найти вероятность того, что ожидающий уедет одним из первых трех подошедших автобусов.
18.В шахматном турнире участвуют 20 человек, которые по жребию распределяются в две группы по 10 человек. Найти вероятность того, что: а) двое наиболее сильных игроков будут играть в разных группах; б) четверо наиболее сильных попадут по двое в разные группы.
19.Уставший пассажир набирает четырехзначный код камеры хранения на вокзале. Какова вероятность того, что пассажир откроет камеру, если он помнит лишь, что его код состоит из различных цифр?
20.Имеется 25 электрических ламп, из которых 4 – настольные. Определить вероятность того, что 2 одновременно взятые лампы окажутся:
1) настольные; 2) не настольные; 3) одна лампа настольная, а другая – не настольная.
7
21.У Малыша в кульке лежали 12 конфет: 5 карамелек и 7 шоколадных. Карлсон не глядя запустил в кулек руку и достал 8 конфет. Найти вероятность того, что у Карлсона в руке оказалось: а) 6 шоколадных конфет и 2 карамельки; б) карамелек оказалось не более 2.
22.У одной одинокой бабушки было 12 кошек. Среди которых были 5 короткошерстных и 7 длинношерстных. На 8 марта одинокая бабушка решила подарить 5 кошечек соседям. Выбирала она их случайным образом. Найти вероятность того, что среди подарочков: а) ровно 4 кошки были длинношерстные; б) длинношерстных кошек было не менее четырех.
23.Группа из 8 человек занимает места с одной стороны прямоугольного стола. Найти вероятность того, что два определенных лица окажутся рядом, если число мест равно 9.
24.Пятитомное собрание сочинений ставят на полку в случайном порядке. Какова вероятность того, что книги окажутся расположенными слева направо в порядке нумерации томов?
25.На отрезок АВ длины L брошена точка М так, что её любое положение на отрезке равновозможно. Найти вероятность того, что меньший из отрезков (АМ или МВ) имеет длину, большую чем L\3 .
26.Плоскость разделена параллельными прямыми на полосы шириной 10см каждая. На плоскость случайным образом брошен круг радиуса 2см. Найти вероятность того, что круг не пересечёт прямые.
27.На отрезок АВ длины L брошены точки М и N так, что любое их положение на этом отрезке равновозможно. Найти вероятность того, что длина отрезка MN меньше длины наименьшего из отрезков АМ или АN.
28.Задача о встрече. Два студента М и Д договорились встретиться в определённом месте между 18 и 19 часами. Если первым приходит М, то он ждёт не более 20 минут и затем уходит, если первой приходит Д, то ждёт не более 10 минут. Найти вероятность того, что встреча состоится, если каждый из них выбирает момент своего прихода наудачу.
29.Предприятие в среднем выпускает 23% изделий высшего сорта и 68% первого сорта. Найти вероятность того, что случайно взятое изделие будет высшего или первого сорта.
30.В магазин трикотажных изделий поступили капроновые чулки, 60% которых доставила 1-я фабрика, 25% – 2-я фабрика и 15% – 3-я фабрика. Найти вероятность того, что купленные наудачу чулки изготовлены на первой либо третьей фабрике.
31.Из колоды карт (52 шт.) вынимается одна карта наугад. Какова вероятность, что это будет туз или дама?
32.Вероятность сдать экзамен по математике на оценку
«удовлетворительно» равна 0,6, на «хорошо»—0,2, на «отлично»—0,1. Студент, сдавший математику на «хорошо» или «отлично», получит стипендию. Какова
8
вероятность получения стипендии наугад выбранного студента после экзамена по математике?
33.Статистические данные, собранные среди студентов одного из вузов, выявили следующие факты: 50 % всех студентов занимаются спортом, 30 % участвуют в научной работе на кафедрах и 10 % занимаются тем и другим.
Корреспондент местной газеты подошел к выбранному наугад студенту. Какова вероятность того, что этот студент занимается, по крайней мере, одним из указанных видов деятельности?
34.Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, а для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.
35.ОТК проверяет изделие на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно равна 0,95. Найти вероятность того, что из двух проверенных изделий только одно стандартно.
36.Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки газет в первое отделение равна 0,95, во второе отделение — 0,9 и в третье — 0,8. Найти вероятность того, что все почтовые отделения получат газеты вовремя.
37.На склад привезли три партии товара. Первая партия окажется бракованной с вероятностью 0,2, вторая — с вероятностью 0,4, а третья — с вероятностью 0,1. С какой вероятностью все три партии не содержат брака?
38.Банк может выдать кредит одному из трех клиентов с вероятностью 0,3, 0,2 и 0,1. соответственно. Найти вероятность того, что кредит получит только один клиент.
39.Вероятности того, что нужный товар имеется в первом, втором или третьем магазине равны соответственно 0,6, 0,75 и 0,8. Найти вероятность того, что нужный товар имеется только в двух магазинах.
40.Студент разыскивает нужную ему формулу в трёх справочниках. Вероятность того, что формула содержится в первом, втором и третьем справочниках, равна соответственно 0,6, 0,9, 0,8. Найти вероятность того, что формула содержится не менее чем в двух справочниках.
41.Вероятность того, что нужная сборщику деталь находится в первом, втором, третьем, четвертом ящике соответственно равны 0,6; 0,7; 0,8; 0,9. Найти вероятности того, что деталь содержится: а) не более чем в трех ящиках; б) не менее чем в двух ящиках.
42.Билет содержит три вопроса. Вероятности, что студент знает 1-ый, 2- ой и 3-ий вопрос соответственно равны 0,9; 0,9 и 0,8. Найти вероятность того, что студент сдаст экзамен, если для этого достаточно знать любые два вопроса.
43.Три станка работают независимо. Вероятность того, что первый станок в течение смены выйдет из строя, равна 0,1. Для второго и третьего станка эта вероятность равна соответственно 0,15 и 0,25. Найти вероятность того, что в течение смены выйдет из строя хотя бы один станок.
9
44.Для получения гранта студенту нужно отлично сдать хотя бы два из трёх экзаменов. Вероятность отличной сдачи первого экзамена равна 0,6, второго — 0,7, третьего — 0.4. Какова вероятность получения студентом гранта?
45.Пенсионерка сделала вклады в трёх банках. Вероятность разориться в течение года для каждого из них равна 0,7, 0,2 и 0,6 соответственно. С какой вероятностью пенсионерка не потеряет в течение года хотя бы один из своих вкладов?
46.Вероятность того, что разговор можно вести по каждому из трех каналов связи равна соответственно 0,7, 0,9, 0,8. Какова вероятность, что разговор состоится?
47.Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что будет принят первый вызов, равна 0,2, второй вызов – 0,3, третий вызов – 0,4. По условиям приема, события, состоящие в том, что данный вызов будет принят, независимы. Найти вероятность того, что корреспондент вообще услышит вызов
48.На военных учениях летчик получил задание «уничтожить» 3 рядом расположенных склада боеприпасов противника. На борту самолета одна бомба. Вероятность попадания в первый склад примерно равна 0,01, во второй
–0,02, в третий – 0,03. Любое попадание в результате детонации вызовет взрыв и остальных складов. Какова вероятность того, что склады противника будут уничтожены?
49.Рабочий обслуживает три станка. Вероятности того, что в течение часа данный станок не потребует внимания рабочего соответственно равны 0,95; 0,85; 0,7. Найти вероятность того, что: 1) в течение одного часа ни один станок не потребует внимания рабочего; 2) в течение часа все станки потребуют внимания рабочего.
50.Рабочий обслуживает три станка. Для первого станка вероятность того, что он в течение часа потребует внимания рабочего, равна 0,5, для второго
–0,5, для третьего – 0,4. Определить вероятность того, что: а) все 3 станка в течение часа потребуют внимания рабочего; б) ни один станок не потребует внимания рабочего; в) по крайней мере, один станок потребует внимания рабочего.
51.Вероятность своевременного возвращения кредитов каждым из трех
заемщиков банку независимы и соответственно равны: 0,6; 0,9; 0,7. Найти вероятность следующих событий: а) только два заемщика возвратят кредит своевременно; б) хотя бы один из заемщиков возвратит кредит своевременно.
52. В электрическую цепь последовательно включены три элемента, работающие независимо друг от друга. Вероятности отказов первого, второго и третьего элемента соответственно равны р1=0,2; р2=0,3; р3=0,15. Найти вероятность того, что тока в цепи не будет.
10
| 134126 |
| 1444 |
| 1532 |
| 1804 |
| 1sma5-0at3rev1 |
| 2 Общ фарм + |
| 2270 |
| 2409 |
| 2737 |
| 3 (лекция) Метод нейтрализации |