Материал: Специализированные исполнительные устройства (Динамический расчет робототехнических систем). Литвиненко А.М., Машаров А.В
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Воронежский государственный технический университет
А.М. Литвиненко А.В. Машаров
СПЕЦИАЛИЗИРОВАННЫЕ ИСПОЛНИТЕЛЬНЫЕ УСТРОЙСТВА (ДИНАМИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ РОБОТОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ)
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
Воронеж 2004
УДК 658.52.011.56.012.3.005:658.012.011.56
Литвиненко А.М., Машаров А.В. Специализированные исполнительные устройства (Динамический расчет робототехнических систем): Учеб. пособие. Воронеж: Воронеж. гос. техн. ун-т, 2004. 120 с.
В учебном пособии рассмотрены вопросы динамического расчета робототехнических систем.
Издание соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования по направлению 220200 «Автоматизация и управление », специальности 220201 «Управление и информатика в технических системах», дисциплине «Системы» управления роботами.
Учебное пособие подготовлено на магнитном носителе в текстовом редакторе MS WORD97.0 и содержится в файлах ―ВВЕДЕНИЕ.doc‖, ―ГЛАВА 1.doc‖, ―ГЛАВА 2.doc‖, ―ГЛАВА
3.doc‖.
Табл. 1. Ил. 50. Библиогр.: 37 назв.
Научный редактор д-р техн. наук, проф. В.Л.Бурковский
Рецензенты: НИИ Механотроника-Альфа (ген.директор канд.техн.наук, доц Э.Г. Кузнецов)
д-р техн. наук, проф Ю. С. Сербулов (ВГТА)
©Литвиненко А.М., Машаров А.В.,
2004
©Оформление. Воронежский государственный технический университет, 2004
ВВЕДЕНИЕ
К методам динамического управления обычно относят такие, при которых формирование управляющих сигналов осуществляется с учетом уравнений динамики манипулятора. При этом за счет усложнения управления удается преодолеть негативное влияние нелинейностей и перекрестных связей, повысить качество процесса управления, обеспечить его устойчивость независимо от конкретной траектории. Такое управление приобретает особенно важное значение для манипуляторов, снабженных высоко моментными без редукторными электродвигателями, поскольку в этом случае неприемлемы методы расчета, основанные на разделении каналов управления.
При анализе движения манипулятора, кинематическая цепь которого содержит замкнутые контуры, или при выполнении с помощью манипулятора различных механических операций, таких, как сборка, обработка поверхности. Для анализа динамики манипуляционных механизмов в подобных случаях более эффективными оказываются модели движения в форме уравнений Лагранжа, а также применение принципа наименьшего принуждения Гаусса. Другой причиной, способствовавшей широкому применению этих методов, является поиск подходов, позволяющих получить численные алгоритмы моделирования движения сложных механизмов, наиболее эффективные с точки зрения затрат машинного времени.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1
ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ ВИДА ЛЮФТ В БЛОКЕ ПЕРВОГО ПРИВОДА ПОВОРОТА РОБОТАМАНИПУЛЯТОРА.
1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ:
Составить структурную схему двигателя постоянного тока с независимым возбуждением первого привода поворота (с постоянным моментом инерции).
Провести исследование модели электромеханической системы первого привода поворота робота-манипулятора с учетом нелинейности вида люфт.
Количественно оценить показатели качества: быстродействие, перерегулирование, максимальная динамическая ошибка.
2. ОБОРУДОВАНИЕ.
ПК с программным пакетом MatLab.
3.КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ.
В системах автоматического управления встречаются нелинейности самого различного типа. Нелинейные звенья можно классифицировать по самым различным признакам: симметрии, гладкости, однозначности, непрерывности харак-
теристик. Рассмотрим типовое нелинейное звено с многознач-
62
ными характеристиками, на примере звена типа « люфт». Одна из нелинейностей, наиболее часто встречающихся в механических системах, связана с наличием зазоров в системе передачи. В моделях нелинейности типа «люфт» зависимость между положением ведущего x и ведомого z валов неоднозначна. Характеристика, выражающая зависимость между положениями ведущего и ведомого валов, показана на рис.1 б
Рис.1 a – входной и выходной валы, 1 б - характеристика нелинейности вида люфт
Каждому положению ведущего вала x соответствует множество положений ведомого вала z, лежащее в пределах k(x-xa)≤ z ≤ k(x+xa). Выбор того или иного из возможных положений определяется минимальным или максимальным по-
ложением z, предшествовавшим рассматриваемому моменту времени.
Аналитически, характеристика звена типа «люфт» выражается должно образом:
0 |
при x |
0 |
и |
kxa |
kxa ; |
||
при x |
0 |
и |
kxa |
kxa |
; |
||
z |
|||||||
|
|
|
|
|
(1.1) |
||
|
при x |
0 |
и |
kxa ; |
|
|
|
kx |
|
|
|||||
при x |
0 |
и |
kxa ; |
|
|
||
где x = dx/dt и ż = dz/dt, υ = kx-z
Зависимость z от x, выражаемая уравнением 1.1, для различных значений υ представлена на рис.1 в.
Рис. 1 в
63
Рис. 2 Структурная схема моделирования нелинейности вида люфт
Параметры блока люфта (Backlash) в Simulink:
1.Deadband width – Ширина люфта.
2.Initial output – Начальное значение выходного сигнала.
Сигнал на выходе будет равен заданному значению Initial output, пока входной сигнал при возрастании не достигнет значения (Deaband width)/2 (где U – входной сигнал), после чего выходной сигнал будет равен U-(Deaband width)/2. После того как, произойдет смена направления изменения входного сигнала, он будет оставаться неизменным, пока входной сигнал не изменится на величину (Deaband width)/2, после чего выходной сигнал будет равен U+(Deaband width)/2.
Рис. 3 Результат моделирования нелинейности вида люфт
Динамика линеаризованного привода, механическая часть которого может быть принята абсолютно жесткой, описывается следующими уравнениями:
64
k y Ay ( p) Д .Х (t) |
(t), |
|
k Д В Д ( р)М Д (t) |
Д .Х . (t) |
|
J Д p |
Д (t) M Д (t) |
M Н . Д |
Д (t) |
(t)i p , |
|
M H (t) |
M H . Д i p k П. Д . |
|
Д (t),
(t), |
(1.2) |
Здесь Ау(р), ВД(р) — операторные многочлены, характеризующие инерционность усилителя и двигателя привода; kу, kД — коэффициенты пропорциональности; р — оператор дифференцирования по времени; ωД.Х — координата, имеющая размерность угловой или линейной скорости и зависящая от управляющего воздействия v(t); MД (t) — момент (усилие), развиваемый двигателем; MН(t) — суммарный момент (усилие), создаваемый нагрузкой; MН.Д(t) — момент (усилие) нагрузки MН(t), приведенный к валу двигателя; Jд — момент инерции или масса перемещающихся частей двигателя;
ω= q, Д |
qД — угловые либо линейные скорости переме- |
щения объекта, управления и двигателя; qД- — угловое или линейное перемещение вала двигателя; ip — передаточное число механической передачи, передающей движение от двигателя к объекту управления (ip l);
|
1 |
при М Н |
0, |
|
|
||
kП. Д |
|
|
(1.3) |
|
|
при М Н |
0, |
η—коэффициент полезного действия механической передачи (к.п.д.).
65
Момент нагрузки MН(t) в уравнениях (1.2) может быть представлен в виде:
М Н (t) М ДИН (t) МТ (t) МСТ (t) М В (t). (1.4)
Здесь Мдин—динамический момент, обусловленный инерционностью нагрузки; Мт — момент сопротивления, создаваемый силами трения на валу нагрузки; Мст — момент сопротивления, определяемый весом нагрузки;MB— внешний момент.
Приведенный к валу нагрузки момент, развиваемый двигатель (момент на выходе привода),
M П |
|
ipkП. Д М Д , |
(1.4) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
1 |
при М Д |
|
0, |
|
|
|
Д |
|||
kП . Д |
|
|
|
(1.5) |
|
|
|
|
при М Д |
Д |
0; |
значение коэффициента |
|
kП. Д определяется аналогично |
|||
выбору коэффициента kП. Д |
в соотношении для приведения |
||||
момента нагрузки Мн в формулах (1.2), причем момент Мн определяется соотношением (1.4) с Мт = 0.
Первое уравнение в (1.2) — это уравнение усилителя, второе — уравнение двигателя. Для большинства двигателей
операторный многочлен Вд (р) имеет вид |
|
ВД ( р) Т Д р 1, |
(1.6) |
где Тд — постоянная времени двигателя. Третье уравнение (1.2) является уравнением моментов на валу двигателя.
66