Материал: Специализированные исполнительные устройства (Динамический расчет робототехнических систем). Литвиненко А.М., Машаров А.В

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

4.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

-Составить структурную схему MATLAB двигателя постоянного тока с постоянным моментом инерции и моментом нагрузки согласно математической модели 1.2.

-Произвести расчѐт постоянных времени двигателя, исходя из параметров двигателя.

Т э	L	(1.7)

	R
	R

- электромагнитная постоянная двигателя, характеризует инерционность электрических процессов в якорных двигателях;

J R	Тм	(1.8)

Ce Cм
Ce Cм

электромеханическая постоянная времени, характеризует инерционный переходный процесс механического движения двигателя.

- Определить передаточную функцию объекта контура

тока

		1

W ( p)		R		(1.9)
W ( p)	L			(1.9)
	L	p	1

	R
	R

L – индуктивность обмоток двигателя постоянного тока, R – сопротивление двигателя.

-Добавить в структурную схему MATLAB нелинейность типа люфт.

-Провести исследование показателей качества: быстродействие, перерегулирование, максимальная динамическая ошибка

Варианты:

	L,	R,O					Deadban
	м			1 / J н	Се	См
		м					d width
	Гн


1	0,		100		0,0	0,0	0,01*
	5				86	86	U вх

2	0,		200		0,0	0,0	0,04*
	3				53	53	U вх

3	0,		300		0,0	0,0	0,05*
	8				45	45	U вх

4	1		400		0,0	0,0	0,06*
					32	32	U вх

				68
	1,				0,0	0,0	0,07*
5				500
	2				23	23	U вх

6	1,		600		0,0	0,0	0,08*
	4				14	14	U вх

-Оформить отчет по лабораторной работе. Отчет должен содержать:

-формулировку цели работы

-основные формулы и структурные схемы

-найденные показатели качества

5.КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ.

-Напишите передаточную функцию объекта контура тока ДПТ.

-Какую характеристику имеет звено с «люфт»

-Приведите пример механической модели люфта.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ ВИДА ЗОНА НЕЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ В БЛОКЕ ВТОРОГО ПРИВОДА ПОВОРОТА РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА.

1.ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Провести исследование второго привода поворота робо- та-манипулятора в модели с блоком вычисления моментов нагрузки. Провести исследование нелинейностей вида «зона нечувствительности». Количественно оценить показатели качества переходного процесса: быстродействие, перерегулирование, максимальная динамическая ошибка.

2. КРАТКИЕ ТЕОРEТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Характеристики звена типа «зона нечувствительности» показаны на рис. 1.

Рис. 1 Такими схемами обладают некоторые схемы электрон-

ных, магнитных и гидравлических усилителей в области малых входных сигналов. Простейшей70 механической моделью

зоны нечувствительности является система двух валов с пружинным возвратом ведомого вала в нейтральное положение при наличии участка свободного хода (люфта) в системе передачи. Такое соединение двух валов показано схематически на рис. 2.

Рис. 2

Здесь зона свободного хода ведущего вала имеет ширину 2xa . Характеристика звена (рис. 1,а) выражается следующими уравнениями:

		0	при		x	xa ;
z	k (x	xa )	при		x	xa ;
	k (x xa ) при x					xa .
Вводя переменные		x / xa		и		z /(kxa ) , получим
нормированную характеристику:
		0	при			1;
		0	при			1;
		1	при			1;
	71 1		при			1.

Уравнения Лагранжа II рода, которыми, как известно, можно описать любую голономную систему с n степенями свободы, имеет вид

d	L	L	Qk	, k 1, , n,	(4.1)

dt	qk	qk
dt	qk	qk

где L=T–П – функция Лагранжа системы, Т – кинетическая энергия системы, П – потенциальная энергия системы, qk

– обобщенные координаты, qk – обобщенные скорости, Qk –

обобщенные силы. Рассмотрим компоненты формулы (4.1) для манипулятора, представляющего собой разомкнутую кинематическую цепь из n звеньев, с учетом объекта манипулятора. Кинетическая энергия манипулятора равна сумме кинетических энергий его звеньев и объекта манипулирования:

	n
T	Ti TГ	(4.2)
	i 1

Здесь Ti – кинетическая энергия i-го звена, ТГ – кинетическая энергия груза (объекта манипулирования).

Обозначим через	r i	(xi	,1)*	(xi	, xi	, xi	,1)*	радиус-
	p	p		1 p	2 p	3 p

вектор некоторой точки i-го звена в системе координат, связанной с р-м звеном (i=1, …, n; p=0, 1, …,n), и положим

r i r i . Тогда для элемента i-го звена	dm	i	соответствующий
0		i
ему элемент энергии

dT	1	r i	2 dm ,	(4.3)
	1

i	2		i
	2
где rpi – радиус-вектор этого элемента, р=0, 1, …, n. Из
формулы
	Ai	Di Ai		(4.4)
		Di Ai		(4.4)

следует, что

r i B r i ,		(4.5)
i	i
где Bi Bi (q1 , , qn ) Bi (q)	-	матрица перехода от i-й

системы координат к инерциальной. Следовательно,

(4.6)

dTi

(Bi ri

, Bi ri

)dmi .

Воспользовавшись известным соотношением для векто-

ров a и b

(a, b) = a*b = tr (ab*)

(4.6)

перепишем формулу (4.2) в другом виде:

i* *

(4.7)

dTi

tr(Bi ri

)dmi .

Полная кинетическая энергия i-го звена

(4.8)

dTi

tr(Bi

(

dmi

)Bi ),

где интеграл берется по объему i-го звена. Назовем мат-

рицей инерции i-го звена

	H	i		r i r i*dm ;				(4.9)
		i		i	i	i
					i
тогда
			1			*		(4.10)
Ti		2		tr(Bi	Hi	Bi	).	(4.10)
		2

Теперь заметим, что объект манипулирования представляет собой некоторый груз, жестко связанный с последним (n- м) звеном. Поэтому последнее звено можно рассматривать совместно с грузом и матрицу инерции этого звена Hn формировать, учитывая груз. В результате получаем выражение для кинетической энергии манипулятора с грузом:

			1 n			*		(4.11)
	T			tr(Bi	H i	Bi ).
	T		2 i 1	tr(Bi	H i	Bi ).
			2 i 1
Элементы матриц Hi, i=1, …, n, хорошо известны в меха-
нике. Учитывая, что r i	(xi ,1)*			(xi , xi		, xi	,1)* ,	можем запи-
i		i		1i	2i	3i

сать

	(xi		)2 dm			xi	xi			dm
	1i				i	2i			1i	i
	xi	xi			dm	(xi		)2 dm
H i	1i			2i	i	2i				i
H i	xi	xi			dm	xi	xi			dm
	xi	xi			dm	xi	xi			dm
	1i			3i	i	2i			3i	i
	xi			dm		xi			dm
		1i			i		2i			i

где mi – масса i-го звена;

J i	J i	(xi	)2 dm ,
(2,3)	(3,2)	1i	i

xi	xi			dm	xi	dm
3i			1i	i	1i			i
xi	xi			dm	xi	dm
3i			2i	i	2i			i	,	(4.12)
(xi		)2 dm			xi	dm
3i				i	3i			i
xi			dm		m		i
	3i			i			i
J i				J i	(xi			)2 dm ,
(1,3)				(3,1)			2i			i

J (1,i	2) J (i2,1)	(x3i i	)2 dm (4.13)
			i

– моменты инерции относительно плоскостей (x2i, x3i), (x1i, x3i), (x1i, x2i) соответственно;

J i	J i	xi	xi	dm ,	J i	J i	xi	xi	dm ,
12	21	1i	2i	i	23	32	2i	3i	i

J i	J i	xi	xi	dm	(4.14)
13	31	1i	3i	i

– центробежные моменты.

Заметим, что для систем координат, связанных со звеньями, матрицы Hi, i=1,…,n, могут иметь совершенно произвольный вид, за исключением того, что они будут симметрическими. Если в качестве таких систем координат выбрать системы координат, оси которых являются осями главных эллипсоидов инерции звеньев, то матрицы Hi, i=1,…,n, будут иметь диагональный вид.

П р и м е р 4.1. Рассмотрим i-е звено манипулятора, являющееся однородной трубкой длины li, массы mi с внутренним и внешним радиусами R1i, R2i соответственно (i=1,…,n). Пусть система координат (x1i, x2i, x3i) выбраны так, что если сочленение Pi относится к типу вращение относительно про-

дольной оси звена или поступательное перемещение звена относительно его продольной оси, то ось x3i будет идти по оси i- го звена и

(R 2	R 2	) / 4	0		0		0
1i	2i
	0	(R 2	R 2	) / 4	0		0
H i		1i	2i						mi ; (4.15)
H i	0		0		l 2	/ 3	l		mi ; (4.15)
	0		0		l 2	/ 3	l	i	/ 2
					i			i
	0		0		li	/ 2	1

если сочленение Pi относится к типу, осуществляющее

вращение звена относительно оси, перпендикулярной оси звена, то ось x2i будет идти по оси i-го звена и

(R 2

R 2

) / 4

l 2

/ 3

/ 2

H i

. (4.16)

(R 2

R 2

) / 4

/ 2

Потенциальная энергия П манипулятора с грузом, очевидно, определяется формулой

n
П g( 3 , mi Bi rc,i ),	(4.17)
i 1

где g – ускорение силы тяжести, 3 (0, 0, 1, 0)*, mi –

масса i-го звена, rc, i – радиус-вектор центра масс i-го звена в системе координат, связанной с этим звеном i=1,…,n.

Определим производные Т и П для уравнений (4.1). Так

как

n	Bi	n
	Bi	q j	j
Bi	q j	q j	Bi	q j	(4.18)
j 1	q j	j	1

(здесь матрицы Bi j , как и матрицы Bijl ниже, определены формулами

B j	A1	Aj 1 D j Aj	Aj 1 Ai	, если j i,
B j				(4.19)
i	0,	если с	i;
	0,	если с	i;

A1 Aj

1 D j Aj

1 Dk Ak Ai ,

если

k i,

B jk

A A

A ,

если

, (4.20)

если

и B j

0 для

i ), то

tr(B j

Bl* )q

(4.21)

2 i 1 j ,l 1

i i

k-е уравнение Лагранжа в явном виде имеет вид

tr(B j H B k* )q

tr(B jl H

B k* )q

i k

j 1

i k

j ,l 1

m Bk r

)

1, , n. (4.22)

c,i

i k

Обобщенная

сила,

действующая

k-м

сочленении

( k 1, , n ),

M k

M п,k

M в,k ,

где Mп,k – момент силы или усилие на выходе k-го привода; Mв k – внешний возмущающий момент или усилие, отнесенные к k-й обобщенной координате.

Перегруппировывая слагаемые в формуле (4.10), получим окончательный вид уравнений Лагранжа:

a ji q

, k 1, , n, (4.23)

i 1

j 1 i

где

tr(Bi H

B k* ),

l l

max(i,k )

a ji

tr(B ji

B k* ),

max(

i, j ,k )

					n
a	2k	g(	3	,	m Bk r	),
	2k		3		i i c,i
				i	k

	1, если j i,	(4.24)
ji	2, если j i;i, j, k 1, , n.	(4.24)
ji

Уравнение (4.11) можно более коротко переписать в виде

A(q, )q b(q, q, ) M, (4.25)

где - вектор параметров манипулятора и перемещаемого им груза (длины звеньев, масса и моменты инерции звеньев,

масса и моменты инерции груза и т.

д.); A(q,

) - матрица-

функция размерности n

n с элементами

(A)

k,i

1, , n;

(4.26)

b(q, q, ) - вектор-функция размерности n, элементы ко-

торой

a ji q

1, , n; (4.27)

k 2

i 1 j i

при этом второе слагаемое является моментом (усилием) в k-м сочленении, создаваемым весом нагрузки на валу k-го сочленения, от (k+1)-го, (k+2)-го, …, n-го звеньев манипулятора и груза.

Та простота, с которой мы можем находить положение и ориентацию звеньев манипулятора, т. е. вид матрицы Ti, существенно зависит от выбора системы координат звеньев Oi X iYi Zi . Рассмотрим способ построение системы координат,

Источник: https://studfile.net/preview/16568554/

Смотрите также:

_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности
'Создание и продвижение интернет - платформы реферальной системы' на примере компании Бартер–кард
[БИЛЕТЫ] IMK №3
[ТЕСТЫ] ИМК №1 по физиологии (база 1 семестр и на экз)
[ТЕСТЫ] Спланхнология
[ТЕСТЫ] ЦНС - ЛУЧШИЕ 2020
+ Проблемы криминологии. Курс лекций