Материал: Специализированные исполнительные устройства (Динамический расчет робототехнических систем). Литвиненко А.М., Машаров А.В

Рис. 3

предложенный Денавитом и Хартенбергом в 1955 г., который в настоящее время широко используют при построении кинематической модели манипулятора.

Построение системы координат Денавита – Хартенберга для манипулятора с N степенями подвижности (N+1 звено) опишем виде алгоритма, состоящего в выполнении следующей последовательности шагов (рис. 3).

Шаг 1. Построение абсолютной системы координат. Построить правую ортогональную систему координат

O0 X 0Y0 Z 0 , направив Z0 вдоль оси первого сочленения в на-

правлении схвата.

Шаг 2. Инициализация и цикл.

Для всех i=1, 2, …, N выполнить шаги 3-6. Шаг 3. Построение Zi.

Направить ось Zi вдоль оси (i+1)–го шарнира. При i=N (т. е. для схвата) выберем ось ZN в направлении оси

ZN-1.

Шаг 4. Построение начала i-й системы координат.

78

Выбрать начало i-й системы координат в точке пересечения осей Zi-1 и Zi или в точке пересечения оси Zi и общей нормали к осям Zi-1 и Zi (если оси Zi-1 и Zi не пересекаются).

Шаг 5. Построение оси Xi.

Направить ось Xi вдоль общей нормали к осям Zi-1 и Zi (вдоль вектора (zi 1 , zi ) ,где zi-1 и zi – орты соответствующей системы координат).

Шаг 6. Построение оси Yi.

Направить ось Yi так, чтобы полученная в результате система координат Oi X iYi Zi была правосторонней.

Шаг 7. Нахождение параметров.

Для всех i = 1, 2, ..., N выполнить шаги 8-11.

Шаг 8. Нахождение di.

Параметр di равен расстоянию от начала (i-1) -й системы координат до точки пересечения осей Zi-1 и Xi, измеренному в направлении оси Zi-1. Если i-e сочленение телескопическое, то di является обобщенной координатой.

Шаг 9. Нахождение аi.

Параметр аi равен расстоянию от точки пересечения осей Zi-1 и Xi до начала i-и системы координат, измеренному в направлении оси Xi.

Шаг 10. Нахождение qi.

Параметр qi равен углу поворота оси Хi-1 вокруг оси Zi- 1 до ее совпадения с осью Xi. Если i-е сочленение вращательное, то qi является обобщенной координатой.

Шаг 11. Нахождение i .

Параметр i равен углу поворота оси Zi-1 вокруг оси Xi до ее совпадения с осью Zi.

Шаг 12. Конец.

79

Рис. 6

4.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ.

-Используя схему двигателя второго привода поворота с блоком вычисления момента внешней нагрузки (Считать момент инерции двигателя и нагрузки постоянной величиной) добавить блок нелинейности вида ―зона нечувствительности‖ (смю рис. 7).

-Провести исследование показателей качества : быстродействие, перерегулирование в %, максимальная динамическая ошибка.

Параметры блока Dead Zone (зона нечувствительности): Start of dead zone - Начало зоны нечувствительности (нижний порог). End of dead zone - Конец зоны нечувствительности (верхний порог). Saturate on integer overflow (флажок) - Подавлять переполнение целого. При установленном флажке ограничение сигналов целого типа выполняется корректно. Treat as gain when linearizing (флажок) - Трактовать как усилитель с коэффициентом передачи равным 1 при линеаризации.

Принять начало зоны нечувствительности равной концу зоны нечувствительности и ширине зоны нечувствительности. Варианты:

- Построить систему координат методом ДенавитаХартенберга для автоматического артикулятора;

5. СОДЕРЖАНИЕ И ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЕ ОТЧЕТА

-Цель работы.

-Формулы.

-Данные опытов.

-Структурные схемы.

-Выводы.

Рис.7 Структурная схема двигателя постоянного тока

6. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

-Напишите передаточную функцию интегратора.

-Написать уравнение апериодического звена первого по-

рядка.

-Какую характеристику имеет звено с «зоной нечувствительности»

-Приведите пример механической модели зоны нечувст-

вительности. 83

-Как называются уравнения, которыми можно описать любую голономную систему с n степенями свободы, и какой эти уравнения имеют вид?

-Что представляет собой манипулятор?

-Чему равна кинетическая энергия манипулятора?

-Общий вид уравнений Лагранжа.

-Что называется эффективным моментом инерции?

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ ВИДА ЗОНА НЕЧУВСТВИТЕЛЬНОСТИ В БЛОКЕ ВТОРОГО ПРИВОДА ПОВОРОТА РОБОТА-МАНИПУЛЯТОРА.

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Провести исследование второго привода поворота робо- та-манипулятора в модели с блоком вычисления моментов нагрузки. Провести исследование нелинейностей вида «зона нечувствительности». Количественно оценить показатели качества переходного процесса: быстродействие, перерегулирование, максимальная динамическая ошибка.

2. КРАТКИЕ ТЕОРEТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ

Характеристики звена типа «зона нечувствительности» показаны на рис. 1.

Рис. 1 Такими схемами обладают некоторые схемы электрон-

ных, магнитных и гидравлических усилителей в области малых входных сигналов. Простейшей механической моделью зоны нечувствительности является система двух валов с пружинным возвратом ведомого вала в нейтральное положение при наличии участка свободного хода (люфта) в системе передачи. Такое соединение двух валов показано схематически на рис. 2.

Рис. 2 Здесь зона свободного хода ведущего вала имеет ширину

2xa . Характеристика звена (рис. 1,а) выражается следующими уравнениями:

Вводя переменные x / xa и z /(kxa ) , получим

нормированную характеристику:

70

Уравнения Лагранжа II рода, которыми, как известно, можно описать любую голономную систему с n степенями свободы, имеет вид

где L=T–П – функция Лагранжа системы, Т – кинетическая энергия системы, П – потенциальная энергия системы, qk

– обобщенные координаты, qk – обобщенные скорости, Qk –

обобщенные силы. Рассмотрим компоненты формулы (4.1) для манипулятора, представляющего собой разомкнутую кинематическую цепь из n звеньев, с учетом объекта манипулятора. Кинетическая энергия манипулятора равна сумме кинетических энергий его звеньев и объекта манипулирования:

Здесь Ti – кинетическая энергия i-го звена, ТГ – кинетическая энергия груза (объекта манипулирования).

вектор некоторой точки i-го звена в системе координат, связанной с р-м звеном (i=1, …, n; p=0, 1, …,n), и положим

Теперь заметим, что объект манипулирования представляет собой некоторый груз, жестко связанный с последним (n- м) звеном. Поэтому последнее звено можно рассматривать совместно с грузом и матрицу инерции этого звена Hn формировать, учитывая груз. В результате получаем выражение для кинетической энергии манипулятора с грузом:

73