Дипломная работа: Статистический анализ и моделирование рынка авиаперевозок в России

Итак, проанализировав VIFы, представленные в Таблице 6, можно сделать вывод о том, что мультиколлинеарность в модели отсутствует ввиду того, что полученные значения не превышают значения 10. Благодаря опровергнутому предположению о наличии тесной корреляционной взаимосвязи между включенными в модель факторами можно сделать вывод о том, что использование данных регрессоров вместе допустимо.

Далее модель была проверена на наличие гетероскедастичности и автокорреляции остатков, также остатки были проверены на нормальность. Полученные результаты представлены в Таблице 6.

По данным таблицы можно сделать вывод о том, что автокорреляция остатков согласно тесту Бриша-Годфри и гетероскедастичность по тесту Уайта отсутствуют, остатки признаются нормальными на уровне значимости б=0.05, так как полученные значения превышают 0,05.

Таблица 6. Тестирование МНК-модели

Для оценки качества полученной модели была проанализирована точность прогноза.

, (9)

где MAPE -- это средняя абсолютная процентная ошибка.

Таким образом, по формуле (9) точность прогноза составляет 99,33854% (MAPE = 0,66146%), что говорит о том, что точность прогнозирования довольно велика, как и качество модели.

Средняя ошибка (МЕ) отражает величину отклонения и является индикатором, который позволяет оценить, является ли прогноз оптимистичным или пессимистичным. Таким образом, если наблюдается положительное значение ME, то построенный прогноз является заниженным. В случае, если ME принимает отрицательное значение, то такой прогноз является завышенным.

Для данной модели значение ME составляет -1,099e-012. Ввиду того, что средняя ошибка принимает отрицательное значение, прогноз является завышенным.

Также ранее была выдвинута гипотеза о том, что потребительские расходы будут оказывать отрицательное влияние на количество перевезённых пассажиров на рассматриваемом временном промежутке. По построенной МНК-модели видно, что данная гипотеза не отвергается: регрессор действительно оказывает отрицательное влияние.

Итак, проведенный регрессионный анализ позволяет сделать вывод о том, что отобранные для анализа факторы признаются значимыми и способны объяснить значительную часть изменений результирующего признака. Модель признаётся адекватной и пригодной для дальнейшего использования.

3.2 Моделирование числа перевезённых пассажиров ПАО «Аэрофлот»

Число перевезённых авиакомпанией пассажиров является одним из показателей, по которым можно оценить её деятельность. Для моделирования данного показателя были выбраны данные с января 2014 года по февраль 2020 года.

На рисунке 17 представлена динамика количества перевезённых пассажиров. На основании предварительного анализа была выдвинуты следующие гипотезы:

Гипотеза 2: на исследуемый показатель оказывает влияние сезонная компонента

Гипотеза 3: динамика числа перевезённых пассажиров содержит трендовую составляющую

Для того чтобы подтвердить или опровергнуть указанные выше гипотезы, будет проведен анализ графика сезонной волны, автокорреляционной и частной автокорреляционной функций, проведён тест Дикки-Фуллера и тест HEGY. Итогом должна стать модель, пригодная для дальнейшего моделирования переменной.

На Рисунке 18 представлен график сезонной волны. По графику сезонной волны можно выдвинуть предположение о том, что сезонная компонента в данных присутствует. Также прослеживается динамика плавного увеличения числа перевезённых пассажиров с февраля по июнь далее наблюдается спад.

Рисунок 18. График сезонной волны для показателя «перевезено пассажиров»

Для получения более полных и надежных выводов относительно общих характеристик исследуемого временного ряда были построены графики автокорреляционной (ACF) и частной автокорреляционной функций (PACF), представленные на Рисунке 19 и Рисунке 20, соответственно.

Рисунок 19. График автокорреляционной функции для показателя «перевезено пассажиров»

Первые 12 лагов автокорреляционной функции говорят о несезонной составляющей, далее 12-24-36 лаги говорят о сезонной составляющей. На первых лагах наблюдается экспоненциальное убывание ACF. Анализируя сезонную составляющую, можно предположить также экспоненциальное убывание.

Рисунок 20. График частной автокорреляционной функции для показателя «перевезено пассажиров»

На первых лагах наблюдаются пики PACF. Анализируя сезонную составляющую, можно предположить также наличие пиков.

Также был проведён тест Дикки-Фуллера, который позволяет признать данный временной ряд разностно-интегрируемым порядка d=2, так как после взятия второй разности ряд был признан стационарным.

Далее была проверена Гипотеза 3 посредством медианного критерия серий, реализуемого в Stata. По определению тренд - основная тенденция изменения временного ряда. Проверим гипотезу о наличии тренда в исследуемом временном ряду.

,

В Stata были получены следующие результаты: z = -6,79; Prob>|z| = 0. Так как P-значение = 0 <выбранного уровня значимости (0,05), следовательно, гипотеза об отсутствии детерминированного тренда отвергается, т. е. тренд присутствует в исследуемом временном ряду.

Итак, Гипотеза 3 не отвергается.

Таким образом, собрав воедино результаты, полученные по итогам проанализированных графиков и проведённых тестов, можно сделать предположение о том, что наилучшей будет модель SARIMA (1,2,0)(1,0,1)₁₂ + детерминированный тренд.

Модель SARIMA (p, d, q)(P, D, Q)_s является обобщением ARIMA-модели на временные ряды, содержащие заметную сезонную компоненту. Данная модель содержит в себе параметры, отвечающие за сезонность (P, D, Q, s), благодаря которым представляется возможным принять во внимание циклические колебания процесса.

Используемая для построения прогноза модель SARIMA (p, d, q)(P, D, Q)s содержит 1 переменную и трендовую составляющую. Для моделирования количества перевезённых пассажиров были использованы данные с января 2014 года по февраль 2020 года, таким образом, переменная содержит 74 наблюдения.

Далее был проведён тест HEGY для ежемесячных данных. Полная таблица с полученными результатами представлена в Приложении (Таблица П. 3.3.1). Часть таблицы, которая важна для дальнейшего построения моделей, представлена в Таблице 7.

Таблица 7. Результаты теста HEGY

Итак, по результатам теста HEGY гипотеза Н0 о том, что единичный корень присутствует, отвергается только в том случае, если берется вторая сезонная разность для переменной с добавлением константы и тренда.

Таким образом, можно выдвинуть предположение о том, что наилучшей будет модель SARIMA (1,0,0) (1,2,0) _s=12 + const + детерминированный тренд.

Таблица 8. SARIMA (1,0,0) (1,2,0) _s=12 + const + детерминированный тренд

Исходя из Таблицы 8 можно сделать вывод о том, что все составные части уравнения являются значимыми за исключением константы.

Далее были проанализированы предполагаемые модели и выявлена наилучшая из проверенных. Полные полученные результаты по пяти проверенным моделям представлены в Приложении (Таблица П.3.3.2), сокращенные - в Таблице 9.

Таблица 9. Наилучшая SARIMA-модель

Качество полученной модели можно определить по информационным критериям (AIC, BIC) и по стандартной ошибке модели: чем ниже данные показатели, тем лучше полученная модель.

Также проводится анализ остатков. Анализ остатков является одним из способов проверки качества модели или степени ее адекватности данным. Если остатки представляют собой временной ряд случайных независимых величин, распределенных по нормальному закону, то это может служить обоснованием пригодности уравнения для прогноза.

Полученная модель не должна нарушать предпосылки ARIMA-модели: стационарность и обратимость. Если данные предпосылки нарушены- модель признаётся неадекватной и непригодной для дальнейшего использования.

Стационарность и обратимость проверяется по корню для AR-части (в случае со стационарностью) и по МА-части (в случае с обратимостью). Если |z|>1, то данный процесс может быть признан стационарным или обратимым (в зависимости от того, какой части данный корень принадлежит). Если хотя бы один из |z|=1 или |z| <1, то стационарность/обратимость отвергается.

Модель SARIMA (1,0,0) (1,2,0)_s=12 + константа + детерминированный тренд обладает наименьшими значениями информационных критериев, а также наименьшей стандартной ошибкой, являясь при этом адекватной.

Обращаясь к качеству полученной модели и прогноза, стоит отметить, что точность прогноза по формуле (9) составляет 97,4687% (MAPE = 2,5313). Также прогноз является завышенным ввиду того, что средняя ошибка (ME) принимает отрицательное значение (ME = -0.75588).

По результатам проведённых тестов Гипотеза 2 также не отвергается: сезонная компонента действительно присутствует.

Таким образом, именно данная модель будет использована для дальнейшего построения прогноза, ввиду её адекватности.

Итак, по полученной модели был построен прогноз на 36 месяцев вперёд (то есть, до февраля 2023 года), представленный на Рисунке 21.

.

Рисунок 21. Моделирование исследуемой переменной на 3 года вперёд

Анализируя полученный в Gretl график, видно, что будет происходить плавное уменьшение количества пассажиров, которые воспользуются услугами данной авиакомпании.

Данный факт можно объяснить тем, что на фоне развития вируса типа COVID-19, который оказал сильное влияние на гражданскую авиацию, а, в частности на пассажирские авиаперевозки, произошло вынужденное уменьшение количества рейсов ввиду закрытия большинства направлений полётов, как следствие, произошло уменьшение количества пассажиров. Также произошло снижение доходов населения, затронувшее значительную часть населения.

Таким образом, было произведено моделирование исследуемой переменной, то есть, количества перевезённых пассажиров. Для этого была построена модель SARIMA (1,0,0) (1,2,0)s=12 + константа + детерминированный тренд, все переменные которой являются значимыми за исключением константы. Данная модель обладает наименьшими значениями информационных критериев и стандартной ошибки, также является адекватной. Полученный прогноз является завышенным, однако несмотря на данный факт он довольно точный. Выдвинутые гипотезы о наличии сезонной компоненты и детерминированного тренда не отвергаются согласно проведенным тестам. Построенный на три года вперёд прогноз свидетельствует о том, что в ближайшее время будет снижаться количество пассажиров, которые воспользовались услугами данной авиакомпании по перевозке пассажиров.