Документ: Строительная механика и конструкции. Сафронов В.С., Ефимов М, страницы 6-10

СОДЕРЖАНИЕ
СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА
И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Трещев А. А., Монастырев Ю. А., Чибрикина В. Д.,
Завьялова., Ю. А. Лапшина, М. А
Описание деформирования ортотропных разносопротивляющихся материалов .		........... 7
Кирсанов М. Н., Тиньков Д. В.
Аналитические выражения частот малых колебаний балочной фермы
с произвольным числом панелей ....................................................................	.................	..... 14
Белянкин Н. А., Бойко А. Ю.
Формулы для прогиба балочной фермы с произвольным числом панелей
при равномерном загружении ...............................................................................	................	21
ДИНАМИЧЕСКОЕ ВОЗДЕЙСТВИЕ ПОДВИЖНОЙ НАГРУЗКИ
НА УПРУГИЕ СИСТЕМЫ
Сафронов В. С., Антипов А. В.
Современные алгоритмы динамического расчета стержневых систем на подвижную
подрессоренную нагрузку ………………………………………………………....... ...		…… 30
Аверин А. Н.
Экспериментально-теоретические исследования колебаний неразрезного
пролетного строения моста под действием подвижной нагрузки………………......		…… 41
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
МЕТАЛЛИЧЕСКИХ КОНСТРУКЦИЙ
Зверев В. В., Тезиков Н. Ю., Жидков К. Е.
Устойчивость конического днища рубашки двустенного стального
горизонтального резервуара подземного исполнения с учетом начальных
несовершенств …………………………………………......................................................... 52
Свентиков А.А., Кузнецов Д.Н.
Адаптация результатов численного метода расчета к нормативной методике
проверки местной устойчивости стенки стальной балки двутаврового сечения ........		…. 60
Емельянов Д. И., Кузнецов Д. Н. Федосова Л. А., Глушков А. А.
Применение BIM-технологий для проектирования криволинейных покрытий
на основе пространственных решетчатых конструкций…………………………......		…… 71
РАСЧЕТ И ПРОЕКТИРОВАНИЕ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Ефрюшин С. В., Малащенко А. А.
Исследование напряженно-деформированного состояния плиты на упругом
основании с учетом стадийности возведения……………………..........	……………….… 82
Правила оформления статей …………………………......………………………………… 92

5

CONTENT

STRUCTURAL MECHANICS AND STRENGTH OF MATERIALS

A. A. Treschev, Yu. A. Monastyrev, V. D. Chibrikina, Yu. A. Zavyalova, M. A. Lapshina

Description of orthotropic differently resistant materials deformation…………......……………. 7

M. N. Kirsanov, D. V. Tinkov

Analytical expressions of the frequencies of small oscillations of a girder with an arbitrary number of panels ……………………………………….......…………………………………….. 14

N. A. Belyankin, A. Y. Boyko

Formula for deflection of a girder with an arbitrary number of panels under the uniform load...... 21

MOBILE LOAD DYNAMIC AFFECT ON ELASTIC SYSTEM

V.S. Safronov, А. V. Antipov

Modern algorithms of bar systems dynamic analysis of movable spring load…………....………………. 30

А.N. Averin

Experimental and theoretical study of continuous bridge span vibrations under mobile load ...... 41

CALCULATION AND DESIGN OF METAL STRUCTURES

V.V. Zverev, N.Yu. Tezikov, K.E. Zhidkov

Case conical bottom stability of two-walled steel underground reservoir with account of initial imperfections…………………...............................................................................…………….....52

A.A. Sventikov, D.N. Kuznetsov

Results of numerical method of calculation adaptation to standard method of testing local

stability of steel i-beam section wall …………………………………………………………........ 60

D.I. Emelynov, D.N.Kuznetsov, L.A. Fedosova, A.A. Glushkov

Application of building information modeling technologies for curvilinear roofs based on

grid structure …………………………………………………………......………………………. 71

CALCULATION AND DESIGN OF REINFORCED

CONCRETE STRUCTURES

S.V. Efryushin, А. А. Malashchenko

Research of deflected mode of slab on elastic foundation with account of construction phase..... 82 Requirements for articles to be published ………………………………………….....………….. 92

6

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА И СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

УДК 539.3: 519.6.502

ОПИСАНИЕ ДЕФОРМИРОВАНИЯ ОРТОТРОПНЫХ РАЗНОСОПРОТИВЛЯЮЩИХСЯ МАТЕРИАЛОВ

А. А.Трещев1, Ю. А. Монастырев2, В. Д. Чибрикина3, Ю. А.Завьялова4, М. А. Лапшина5

Тульский государственный университет1, 2, 3, 4, 5 Россия, г. Тула

1Член-корр. РААСН, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой «Строительство, строительные материалы

иконструкции»

2Магистрант кафедры «Строительство, строительные материалы и конструкции»

3Магистрант кафедры «Строительство, строительные материалы и конструкции»

4Магистрант кафедры «Строительство, строительные материалы и конструкции»

5Магистрант кафедры «Строительство, строительные материалы и конструкции»

тел. +7(4872)25-71-08; e-mail: taa58@yandex.ru

Представлены потенциальные уравнения связи тензоров деформаций и напряжений для ортотропных композитных материалов, обладающих несовершенной упругостью, допускающей квазилинейное представление диаграмм деформирования. Рассмотрена система экспериментов, необходимых для определения деформационных характеристик. Для отдельных ортотропных материалов приведены численные значения этих характеристик. Проведена проверка положительной определенности квадратичных форм, соответствующих постулату Друккера.

Ключевые слова: потенциал деформаций, разносопротивляемость, квазилинейные уравнения, ортотропный материал, главные оси анизотропии.

Введение

В строительстве и аппаратостроении на современном этапе развития техники все чаще стали применяться легкие анизотропные материалы, обладающие повышенной прочностью. Наиболее распространенный класс анизотропии этих материалов относится к ортотропным. Даже такой «древний» материал, как древесина, является ортотропным телом с цилиндрической анизотропией. Что уж говорить о современных стекло-, боро-, графитопластиках и поликарбонате. При одновременном повышении прочности усложняется и структура этих материалов, что приводит к зависимости деформационных и прочностных характеристик от вида напряженного состояния, а это никоим образом не вписывается в рамки классической теории прочности и материаловедения. К сожалению, до настоящего времени не существует единой и общепризнанной деформационной и прочностной теории, применимой к этим материалам и свободной от грубых недостатков. Здесь рассматривается вариант теории, который может послужить долгие годы проектировщикам и материаловедам.

Построение определяющих соотношений

В данном случае ключевым методом исследования является распространение классических теорий деформирования, математических представлений векторных пространств применительно к конструкционным материалам. Основными материалами для исследований являются графитокомпозиты, стеклопластики и полимерные композиты, применяемые в строительстве и в других областях техники.

_____________________________________________

7

В работах [1 – 3] на основе анализа многочисленных экспериментальных данных по деформированию анизотропных разносопротивляющихся сред [4 – 8] были предложены нелинейные потенциальные соотношения между деформациями и напряжениями для ортотропных материалов в виде

						W W1 W2 W3 ...,							(1)
где	W W ( ,	22	,	,		,		,	,		) ,	W	однородный
	11	22		33	12	21	23 32		31 13	12	23 31	n

многочлен степени n 1 по напряжениям.

Коэффициенты, входящие в разложение (1), являются параметрами материала, которые зависят от вида напряженного состояния и подлежат экспериментальному

определению. Так, для физически квазилинейных материалов имеем
				W A 2				A 2						A			2 A					22		А					33
					1	1	11	2		22				3		33			4		11	22				5	22		33
					А				А								А						А										(2)
						6	33 11					7 12 21					8		23 32						9 31 13 .								(2)
Число слагаемых в разложении (1) с ростом n																			быстро увеличивается. Так, для n 2
имеем
W В 3 В					3 В 3			В		2			22	В				2			В 2					33	В			22		2
2	1	11		2	22	3	33	4		11			22		5		11	22			6		22			33		7		22		33
В 2			11	В 2			В				22			33			В			2	В 2						В 2
8	33		11	9	33	11		10	11		22			33			11	11 12				12		11 23				13			11 31
В14 22 122		В15 22 232				В16 22 312 В17 33 122											В18 33 232							В19 33 312				В20 12 13 23 . (3)

При n 3 количество слагаемых достигает уже 42.

В работах [1 – 3] разложение (1) ограничено параметром n 2 . При этом в разложениях (2) и (3) для разносопротивляющихся материалов параметры Аk и Bk

являются функциями, которые определяют вид напряженного состояния и зависят от комбинаций нормированных напряжений [9 – 11]:

		ij ij / S ;	( i, j 1,2,3 ),						(4)
где S ij ij	112	222 332 2 122 2 232	2 132 .
При этом справедливо условие нормировки [1 – 3, 9 – 11]:
	ij ij 112 222 332 2 122 2 232 2 132 1 .								(5)
Параметры	А и	B зависят от нормированных напряжений:		А (	ij	) ;	B (	ij	) .
	k	k		k	ij		k	ij

Уравнения связи компонентов тензоров деформаций и напряжений для нелинейно ортотропных материалов определяются в главных осях анизотропии на основе потенциала деформаций (1) – (3) в соответствии с формулами Кастильяно:

еij		W		( i, j 1,2,3 ).
					(6)
			;
		ij
Из анализа предложенного	нелинейного			потенциала W W1 W2	видно, что для

определения всех констант необходимо провести достаточно большой объем экспериментальных исследований, включая опыты, реализующие комплексы сложных напряженных состояний, например, различных двухосных, трехосных растяжений-сжатий и даже опыты по одновременному сдвигу в трех главных взаимно ортогональных плоскостях, а это в настоящее время весьма проблематично. Однако в современном строительстве и других отраслях промышленности в настоящее время получили широкое применение конструкционные ортотропные материалы, механические свойства, которых не соответствуют классическим представлениям об упругопластическом деформировании

8

твердых тел [4 – 8]. Поэтому для сооружений, деталей машин и аппаратов, выполненных из подобных материалов, необходимо выполнять деформационные и прочностные расчеты с максимально возможной точностью. Данная ситуация позволяет на современном этапе ограничить разложение (1) квазиквадратичным представлением (2), заменив при этом

функции А7 , А8 , А9			константами [9,							10], что поясним ниже. В этом случае потенциал
деформаций принимает вид
W 0,5( A		~			) 2		0,5(A					~					)		0,5( А			~			) 2
		А										А				22		2				А		33
1	1111	1111		11		11			2222				2222					22		3333		3333			33
		~				22)] 11 22											~			33)] 22 33
	[ А1122 A1122( 11											[ А2233 A2233( 22
	[ А			~		(				)]				А			2		A	2 A			2 .
			A					33					11												(7)
		3311		3311					11		33					1212 12			2323		23	3131 31
Продифференцировав						потенциал				(7)		по			формулам					Кастильяно			(6),		получим

следующие квазилинейные уравнения состояния для ортотропных разносопротивляющихся

материалов:																		~																~
				е		{(A												~								)								~										[ 2					2					2( 2								2									2							)]
				е		{(A												А								)			0,5A															[ 2					2					2( 2								2									2							)]
					11					1111								1111					11														1111						11				22				33								12								23									31
						~			3								~				3				) (1															~								( 2				2						2( 2									2								2							))
			0,5( A						3								А				3				) (1													)[ А									22	( 2				2						2( 2									2								2							))
						2222					22							3333				33															11				1122						22			22					33							12											23					31
				~						]				~													(															)} [ А														~						(															)]
				А						]				А													(															)} [ А														А						(															)]
					1133			33							2233						22				33					22							~			33				11						1122							1122								11									22						22
																						[ А1133															А1133 ( 11 33 )] 33																				;
							е [ А																~					(																)] {(A															~														)
							е [ А																А					(													22			)] {(A															А											22			)
								22								1122								1122						11											22					11						2222								2222										22
						~									[			2					2		2(						2										2			2											~					3										~						3					)
			0,5A									22			[			2					2		2(						2										2			2					)] 0,5( A											3										А						3					)
						2222						22						11					33							12											23						31									1111						11										3333						33
						(1										~				( 2								2										2( 2								2					2 ))									~														]
						(1					22		)[ А							( 2								2										2( 2								2					2 ))									А														]
											22						2233					33				11								33										12					23					31								1133										33
						~													(														)}										[ А										~						(															)]								;
						А												33	(										33				)}						22				[ А										А						(		22											33		)]								;
						1133						11						33				11							33										22								2233							2233							22											33						33
	е33							~																						[А2233														~							33)] 22 {(A3333																										~
	е33			[А1133 А1133( 11 33)] 11																										[А2233														А2233( 22							33)] 22 {(A3333																										А3333 33)
						~								[ 2 2											2( 2										2								2											~					3										~							3			)
			0,5A											[ 2 2											2( 2										2								2				)] 0,5( A												3									А								3			)
						3333					33						11					22								12										23					31										1111					11										2222							22
(1					~			( 2									2					2( 2								2													2					~											~
(1					)[ А			( 2									2					2( 2								2													2
			33			1133 11								11					22								12									23					31)) А2233 22 ] А1122																									11						22 (					11									22 )}			33 ;
		[ A								~						3						~						3											~					3				)				~																(																)
		[ A					( А									3				A								3									A							3				)			2A												22					(											22					)					(8)
12				1212							1111							11					2222							22										3333						33							1122						11				22									11							22										(8)
												~																																~
								2A2233 22 33( 22 33)																																			2A1133 11 33( 11 33)] 12 ;
				[ A									~					3							~						3											~					3			)				~																		(																)
		23		[ A								( А						3					A								3									A							3			)			2A									22							33			(			22										33			)
		23				2323									1111					11							2222										22							3333					33						2233							22							33						22										33
											~													(														)						~											(														)]						;
							2A																	(												33		)					2A												(									22					)]				23		;
												1133						11				33				11										33								1122						11			22				11							22									23
				[ A										~				3							~							3											~				3								~																(																)
			31	[ A						( А								3					A									3								A							3			) 2A																	33				(												33				)
			31			1313									1111					11							2222										22							3333					33						1133						11						33						11										33
											~																																	~																33 )] 31 .
										2A1122 11 22 ( 11 22 )																																	2A2233 22 33 ( 22																	33 )] 31 .
			Очевидно,								что							константы											потенциала																	деформаций												(2)				можно													определить														по

результатам обработки данных испытания образцов ортотропного материала на одноосное растяжение и одноосное сжатие поочередно вдоль главных осей анизотропии, откуда можно

получить модули деформации (секущие модули упругости) Еk и коэффициенты

поперечной деформации , а также из экспериментов по сдвигу в главных плоскостях ij

9

Материал: Строительная механика и конструкции. Сафронов В.С., Ефимов М

Смотрите также: