Материал: Строительная механика и конструкции. Сафронов В.С., Козлов А

11.Kachurin V.K. Theory of cable-stayed systems. Static calculation. Leningrad – Moscow: Stroizdat, 1962 . 224 p.

12.Galishnikova V.V., Ignatiev V.A. Regular core systems. Theory and calculation methods. - Volgograd: VolgGASU, 2006.

13.Ignatiev V.A. Calculation of regular core systems - Saratov: Saratov Higher Military Chemical Military School, 1973.

14.Kirsanov M.N. Inductive analysis of the influence of installation errors on the rigidity and strength of a flat truss. Engineering and Construction Journal. 2012. No. 5 (31). Pp. 38-42.

15.Kirsanov M. An inductive method of calculation of the deflection of the truss regular type. Architecture and Engineering. 2016.V. 1. No. 3. Pp. 14-17.

16.Tinkov D. V. Comparative analysis of analytical solutions to the problem of deflection of truss structures. Magazine of civil Engineering. 2015. No. 5 (57). Pp. 66-73. doi: 10.5862 / MCE.57.6

17.Tinkov D.V. Optimal geometry of a flat beam diagonal truss taking into account the linear creep of the material. Magazine of civil Engineering. 2016. No. 1(61). Pp. 25–32) doi: 10.5862 / MCE.61.3

18.Tinkov D.V. Formulas for calculating the deflection of a collapsed beam diagonal truss with an arbitrary number of panels. Structural Mechanics and Structures. 2016.Vol. 2. No. 13 (13). Pp. 10-14.

19.Osadchenko N.V. Analytical solutions to the problems of deflection of flat trusses of arch type. Structural Mechanics and Structures. 2018.V.1. No. 16. Pp.12-33.

20.Vorobyev O. V. On methods for obtaining an analytical solution for the problem of natural frequencies of hinged structures. Structural Mechanics and Structures. 2020. V. 1. No. 24. Pp. 25-38.

21.Belyankin N.A., Boyko A.Yu. Formulas for deflection of a truss beam with an arbitrary number of panels with uniform loading. Structural Mechanics and Structures. 2019. No. 1 (20). Pp. 21-29.

22.Kirsanov M.N. An analytical study of the stiffness of a spatial statically determinate truss. Vestnik MGSU. 2017.V. 12. No. 2 (101). Pp. 165-171.

23.Larichev S.A. Inductive analysis of the effect of a building lift on the stiffness of a spatial beam truss. Trends in Applied Mechanics and Mechatronics. M: Infra-M. 2015.V. 1.Pp. 4-8

STATIC CALCULATION OF A COMPOSITE ARCH TRUSS WITH AN ARBITRARY

NUMBER OF PANELS

М. N. Kirsanov1

National Research University «МPEI»1

Мoscow, Russia

1Dr of Physics and Мatheмatics, professor, tel.: +7(495)3627314; e-мail: c216@ya.ru

The derivation of the formula for deflection of statically determinate flat truss is given. The algorithm for deriving formulas for the dependence of the deflection of the structure on the size of the truss and the number of panels is based on the induction method. The calculation of the forces in the rods and the reaction of the supports is performed in the symbolic mathematics system Maple. The Mohr integral is used to calculate the deflection. The calculation of trusses with different numbers of panels gives a sequence of coefficients in the deflection formula. The common member of these sequences is identified using specialized operators of the Maple system. Asymptotics of the solution are obtained for two independent parameters that define the proportions of the construction. Graphs of the constructed solutions reveal some design features.

Keywords: Arch, truss, induction, Мaple, deflection

15

16

УДК 624.04

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ЗАВИСИМОСТИ ДЕФОРМАЦИЙ КОНСОЛЬНОЙ СТОЙКИ ОТ ЧИСЛА ПАНЕЛЕЙ В СИСТЕМЕ MAPLE

С. В. Терзе1

Национальный исследовательский университет "МЭИ"1 Россия, г. Москва

1Студент., тел.: +7(909)650-81-04; e-мail: sergeyyterze@rambler.ru

Стойка и консоль плоской статически определимой фермы имеют простую раскосную решетку. Одна опора неподвижная, другая – подвижная. Расчет прогиба конца консоли по формуле Максвелла – Мора в аналитической форме произведен для нагрузки, распределенной по нижнему поясу консоли, и сосредоточенной. Решения для ферм с различным числом панелей в консоли и стойке методом двойной индукции обобщен на произвольное число панелей. Выполнен асимптотический анализ решения. Для получения усилий в символьной форме и решения рекуррентных уравнений, которым удовлетворяют коэффициенты искомых формул, применен аппарат символьных преобразований системы Maple. В решение входят семь геометрических параметров конструкции, модуль упругости стержней одинакового сечения и нагрузка.

Ключевые слова: ферма, индукция, Мaple, консоль, прогиб.

Введение

Ферменные конструкции имеют широкое применение в строительстве. Простота конструкции, удобство монтажа и транспортировки элементов конструкции, отлаженные методы расчета выгодно отличают фермы от других видов конструкций. Особенно это проявляется в металлических фермах. Для расчета прочности и деформативности ферм чаще всего используют компьютерные программы, основанные на методе конечных элементов. Некоторые простые статически определимые системы допускают и расчет базовыми методами механики без применения вычислительной техники, например, методом вырезания узлов. Это касается задач, в которых идет расчет конкретных конструкций с заданными нагрузками. Отдельной задачей строительной механики в области аналитических расчетов является задача определения эксплуатационных характеристик ферм с произвольным числом панелей. Как правило, это касается регулярных систем [1]. Большая часть известных решений получено методом индукции [2-4]. Так были найдены формулы для прогиба регулярных арочных ферм [4-17], плоских решетчатых ферм [18-26] и пространственных стержневых систем [27-31]. Этим же методом выводится формула для Г- образного кронштейна с семью независимыми геометрическими параметрами. Ранее формулы для Г- образного кронштейна с различными видами решеток были получены в [32-34]. Точное решение для больших деформаций консольной балки при точечной нагрузке на свободном конце с использованием метода вариационных итераций получено в [35,36]. Получены формулы для углов поворота, а также горизонтальные и вертикальные перемещения консольной балки. Конечные деформации консольных балок изучены в [37-40].

__________________

17

© Терзе С. В., 2020

Схема фермы и расчет усилий

Стойка фермы имеет раскосную решетку из m панелей по высоте общей высотой mh+c. Консоль длиной nb загружается либо на конце вертикально силой P, либо равномерно распределенной по узлам нагрузкой (рис. 1). Расчет усилий в аналитической форме производится по программе [2], составленной на языке символьной математики Maple.

Рис. 1. Консольная стойка, равномерная нагрузка, n=4, m=6

В программу вводятся данные о ферме с параметрически заданными размерами и числом панелей. Координаты узлов задаются в системе координат с началом в левой (подвижной) опоре. Приведем соответствующий фрагмент программы

>H:=m*h-h+c:

>for i to m do

x[i]:=0: x[i+m+1]:=a: y[i]:=h*i-h;y[i+m+1]:=h*i-h; end;

>x[m+1]:=0: y[m+1]:=H: x[2*m+2]:=a: y[2*m+2]:=H:

>for i to n do

x[i+2*m+2]:=i*b+a; y[i+2*m+2]:=H-c; x[i+2*m+n+2]:=i*b+a; y[i+2*m+n+2]:=H;

end:

Структура решетки задается так же, как плоский граф, по номерам концов стержней. Для этого вводятся специальные упорядоченные списки (векторы) N для каждого стержня, включая три опорные. Для стержней стойки, например, эта часть программы имеет вид

>for i to m do

>N[i]:=[i,i+1]; N[i+m]:=[i+m+1,i+m+2];

>od:

18