Материал: Строительная механика и конструкции. Сафронов В.С., Козлов А
Для получения этих выражений потребовалось составить, а потом решить однородные рекуррентные уравнения степени не выше четвертой. При этом задействованы операторы rgf_findrecur и rsolve из пакета genfunc системы Maple. Некоторые коэффициенты оказались независимыми от числа m вертикальных панелей, а коэффициент C4 m 1 не
зависит от числа панелей в консоли. Для проверки индукцию можно выполнить в обратном порядке — сначала по m, потом по n.
Графики полученного решения позволяют проанализировать некоторые его особенности. Построим графики зависимости относительного (безразмерного) прогиба
' EF / (P0L) , где |
P P0 / n |
от числа панелей n при разных высотах с и длине консоли |
L=bn=5 м (рис. 3). |
В такой постановке с увеличением n уменьшается длина панели в |
|
консоли, а прогиб сначала уменьшается. При значительных n начнет расти, что становится
ясно из положительной линейной асимптотики |
lim '/ n 2c / L . |
|
n |
Рис. 3. Зависимость прогиба от числа панелей n при разных с, L=5 м.
1– c=1 м; 2– c=2 м; 3– c=3 м, m = 5, h = 2 м, a = 2 м
В этой же постановке зависимость прогиба от длины консоли представлена кривыми на рис. 4.
Рис. 4.Зависимость прогиба от пролетов L при разных высотах h, n=4.
1—h=1 м; 2—h=2 м; 3—h=3 м, m = 5, с = 2 м, a = 2 м
20
Здесь наблюдается явно выраженный минимум прогиба, дающий возможность оптимизировать конструкцию по жесткости подбором ее размеров и числа панелей. На рис. 5 графики прогиба строятся в зависимости от высоты консоли c. Это один из важнейших параметров конструкции, определяющий ее жесткость. Интересно отметить эффект самопересечения кривых, означающий в данном случае, что при с = 4,5 м прогиб конструкции на конце консоли при L=2м и L=3 м одинаковый.
Рис. 5. Зависимость прогиба от с при разных пролетах L, a=2 м.
1— L=1 м; 2— L=2 м; 3— L=3 м, m = 5, h = 2 м, n = 4
Асимптотика
2 |
a |
2 |
lim '/ m h(2L |
|
|
m |
|
|
решения по числу панелей в стойке m линейная:
2aL / (naL) .
Заключение
Сравнивая полученное решение с аналогичными точными формулами для прогиба балочных ферм [20-21], замечаем, что за счет необычно большого числа параметров расчетная формула здесь существенно более сложная и содержит девять коэффициентов, которые надо определять индукцией. Обычно [13-19] таких коэффициентов не более четырех. С другой стороны, двойная индукция в этой задаче затронула лишь часть коэффициентов, что существенно ускорило расчеты. Полученное решение может служить как некий тест для оценки численного решения этой конструкции, а большое число независимых параметров, входящих в формулу, позволяет использовать ее для широкого класса задач.
Библиографический список
1.Игнатьев В.А. Расчет регулярных стержневых систем – Саратов: Саратовское высшее военно-химическое военное училище, 1973.
2.Кирсанов М.Н. Индуктивный анализ влияния погрешности монтажа на жесткость и прочность плоской фермы // Инженерно-строительный журнал. 2012. № 5 (31). С. 38-42.
3.Kirsanov M. An inductive method of calculation of the deflection of the truss regular type // Architecture and Engineering. 2016. Т. 1. № 3. С. 14-17.
21
4.Кирсанов М.Н. Индуктивный анализ деформации арочной фермы// International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2018. Т. 14. № 1. С. 64-70.
5.Кирсанов М.Н. Сравнительный анализ жесткости двух схем арочной фермы // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2015. № 9 (36). С. 44-55.
6.Кирсанов М.Н. Аналитическое исследование деформаций плоской фермы арочного типа // Вестник государственного университета морского и речного флота им. адмирала С.О. Макарова. 2015. № 3 (31). С. 42-48.
7.Кирсанов М.Н. Аналитическая оценка прогиба и усилий в критических стержнях арочной фермы // Транспортное строительство. 2017. № 9. С. 8-10.
8.Кирсанов М.Н. Формулы для расчета прогиба арочной фермы // Строительная механика и конструкции. 2018. Т. 1. № 16. С. 7-11.
9.Кирсанов М.Н. Анализ прогиба арочной фермы // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2017. № 5. С. 50-55.
10.Кирсанов М.Н., Степанов А.С. О зависимости деформаций плоской арочной фермы от числа панелей // Строительная механика и расчет сооружений. 2017. № 5 (274). С. 9-14.
11.Кирсанов М.Н. Формулы для расчета деформаций арочной фермы с произвольным числом панелей // Строительство уникальных зданий и сооружений. 2018. № 4 (67). С. 86-94.
12.Voropai R.A., Kazmiruk I.Yu. Analytical study of the horizontal stiffness of the flat statically determinate arch truss. Bulletin of Scientific Conferences. 2016. № 2-1(6). Pp. 10-12
13.Bolotina T. D.The deflection of the flat arch truss with a triangular lattice depending on the number of panels//Bulletin of Scientific Conferences. 2016. № 4-3(8). P.7-8.
14.Kazmiruk I.Yu. On the arch truss deformation under the action of lateral load // Science Almanac. 2016. No. 3-3(17). Pp. 75-78.
15.Rakhmatulina A.R., Smirnova A.A. The dependence of the deflection of the arched truss loaded on the upper belt, on the number of panels//Научный альманах. 2017. N 2-3(28). С. 268-271.
16.Воропай Р. А., Доманов Е.В. Вывод общей формулы для сдвига подвижной опоры фермы арочного типа индукцией по двум параметрам в системе Maple // Постулат. 2019. №2. С. 11.
17.Voropay R.A., Domanov E.V. Analytical solution of the problem of shifting a movable support of a truss of arch type in the Maple system // Postulat. 2019. № 1.
18.Kitaev S.S. Derivation of the formula for the deflection of a cantilevered truss with a rectangular diagonal grid in the computer mathematics system Maple// Postulat. 2018. No. 5-1(31).
19.Rakhmatulina A.R., Smirnova A.A. Two-parameter derivation of the formula for deflection of the console truss // Postulat. 2018. No. 5-1(31). ?. 22.
20.Voropay R.A., Domanov E.V. The dependence of the deflection of a planar beam truss with a complex lattice on the number of panels in the system Maple // Постулат. 2019. № 1. С. 12
21.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет регулярной балочной фермы с произвольным числом панелей со сложной решеткой // Строительная механика и расчет сооружений. 2016. № 3 (266). С. 16-19.
22.Кирсанов М.Н. К выбору решетки балочной фермы // Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. 2017. № 3. С. 23-27.
23.Кирсанов М.Н. Расчет жесткости стержневой решетки // Вестник машиностроения. 2015. № 8. С. 48-51.
24.Кирсанов М.Н., Маслов А.Н. Формулы для расчета прогиба балочной многорешетчатой фермы // Строительная механика и расчет сооружений. 2017. № 2 (271). С. 6-10.
25.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет балочной фермы со сложной решеткой // Строительная механика и расчет сооружений. 2015. № 3 (260). С. 7-12.
26.Кирсанов М.Н. Вывод формулы для прогиба решетчатой фермы, имеющей случаи кинематической изменяемости // Строительная механика и конструкции. 2017. Т. 1. № 14. С.
27-30.
27.Кирсанов М.Н. Оценка прогиба и устойчивости пространственной балочной фермы // Строительная механика и расчет сооружений. 2016. № 5 (268). С. 19-22.
28.Кирсанов М.Н. Аналитическое исследование жесткости пространственной статически определимой фермы // Вестник МГСУ. 2017. Т. 12. № 2 (101). С. 165-171.
29.Кирсанов М.Н. Особенности аналитического расчета пространственных стержневых систем // Строительная механика и расчет сооружений. 2011. № 5 (238). С. 11-15.
22
30.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет пространственной стержневой регулярной структуры с плоской гранью // Строительная механика и расчет сооружений. 2015. № 2 (259). С. 2-6.
31.Кирсанов М.Н. Аналитический расчет прогиба пространственного прямоугольного покрытия // Вестник МГСУ. 2018. Т. 13. № 5 (116). С. 579-586.
32.Кирсанов М.Н. Расчет Г-образной фермы крепления дорожных знаков и оборудования // Научный журнал строительства и архитектуры. 2019. № 1 (53). С. 84-92.
33.Орлов И.В. Статический расчет стержневой модели кронштейна для крепления реклам, уличного освещения и электронного оборудования. Постулат. 2018. №12.
34.Arutyunyan V. B. Analytical calculation of the deflection street bracket for advertising // Postulat.
2019. № 1.
35.Ghaffarzadeh H., Nikkar A. Explicit solution to the large deformation of a cantilever beam under point load at the free tip using the variational iteration method-II // Journal of Mechanical Science and Technology. 2013. Т. 27. №. 11. С. 3433-3438.
36.Wang J., Chen J. K., Liao S. An explicit solution of the large deformation of a cantilever beam under point load at the free tip // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2008. Т. 212. №. 2. С. 320-330.
37.Salehi P., Yaghoobi H., Torabi M. Application of the differential transformation method and variational iteration method to large deformation of cantilever beams under point load // Journal of mechanical science and technology. 2012. Т. 26. №. 9. С. 2879-2887.
38.Kimiaeifar A. et al. Analytical solution for large deflections of a cantilever beam under nonconservative load based on homotopy analysis method // Numerical Methods for Partial Differential Equations. 2011. Т. 27. №. 3. С. 541-553.
39.Beléndez T., Neipp C., Beléndez A. Large and small deflections of a cantilever beam // European journal of physics. 2002. Т. 23. №. 3. С. 371.
40.Holden J. T. On the finite deflections of thin beams // International Journal of Solids and Structures.
1972. Т. 8. №. 8. С. 1051-1055
References
1.Ignatiev V.A. Calculation of regular core systems - Saratov: Saratov Higher Military Chemical Military School, 1973.
2.Kirsanov M.N. Inductive analysis of the influence of installation errors on the rigidity and strength of a flat truss. Engineering and Construction Journal. 2012. No. 5 (31). Pp. 38-42.
3.Kirsanov M. An inductive method of calculation of the deflection of the truss regular type. Architecture and Engineering. 2016.V. 1. No. 3. P. 14-17.
4.Kirsanov M.N. Inductive analysis of deformation of an arch truss. International Journal for Computational Civil and Structural Engineering. 2018.V. 14. No. 1. P. 64-70.
5.Kirsanov M.N. A comparative analysis of the rigidity of two arched truss schemes. Construction of unique buildings and structures. 2015. No. 9 (36). Pp. 44-55.
6.Kirsanov M.N. An analytical study of deformations of a flat arch-type truss. Bulletin of the State University of the Sea and River Fleet named after Admiral S.O. Makarova. 2015. No 3 (31). Pp. 42-48.
7.Kirsanov M.N. Analytical assessment of deflection and effort in the critical rods of an arch truss. Transport construction. 2017. No. 9. Pp. 8-10.
8.Kirsanov M.N. Formulas for calculating the deflection of an arch truss. Structural Mechanics and Structures. 2018.Vol. 1. No. 16. Pp. 7-11.
9.Kirsanov M.N. The analysis of the deflection of the arch truss. Construction mechanics of engineering structures and structures. 2017. No. 5. P. 50-55.
10.Kirsanov M.N., Stepanov A.S. About the dependence of deformations of a flat arch truss on the number of panels. Structural Mechanics and Structural Analysis. 2017. No. 5 (274). Pp. 9-14.
11.Kirsanov M.N. Formulas for calculating deformations of an arch truss with an arbitrary number of panels. Construction of unique buildings and structures. 2018. No. 4 (67). Pp. 86-94.
12.Voropai R.A., Kazmiruk I.Yu. Analytical study of the horizontal stiffness of the flat statically determinate arch truss. Bulletin of Scientific Conferences. 2016. No. 2-1 (6). Pp. 10-12.
23
13.Bolotina T. D. The deflection of the flat arch truss with a triangular lattice depending on the number of panels. Bulletin of Scientific Conferences. 2016. No. 4-3 (8). P.7-8.
14.Kazmiruk I.Yu. On the arch truss deformation under the action of lateral load. Science Almanac. 2016.No. 3-3 (17). Pp. 75-78.
15.Rakhmatulina A.R., Smirnova A.A. The dependence of the deflection of the arched truss loaded on the upper belt, on the number of panels. Scientific Almanac. 2017. N 2-3 (28). Pp. 268-271.
16.Voropai R.A., Domanov E.V. Derivation of a general formula for the shear of a movable support of an arch-type truss by induction in two parameters in the Maple system. Postulate. 2019. №2.
Pp. 11.
17.Voropay R.A., Domanov E.V. Analytical solution of the problem of shifting a movable support of a truss of arch type in the Maple system. Postulat. 2019.No 1.
18.Kitaev S.S. Derivation of the formula for the deflection of a cantilevered truss with a rectangular diagonal grid in the computer mathematics system Maple. Postulat. 2018.No. 5-1 (31).
19.Rakhmatulina A.R., Smirnova A.A. Two-parameter derivation of the formula for deflection of the console truss. Postulat. 2018.No. 5-1 (31). № 22.
20.Voropay R.A., Domanov E.V. The dependence of the deflection of a planar beam truss with a complex lattice on the number of panels in the system Maple. Postulate. 2019.No 1. Pp. 12
21.Kirsanov M.N. Analytical calculation of a regular beam truss with an arbitrary number of panels with a complex lattice. Structural mechanics and calculation of structures. 2016. No. 3 (266). Pp. 16-19.
22.Kirsanov M.N. To the choice of a girder truss lattice. Structural mechanics of engineering structures and structures. 2017. No. 3. P. 23-27.
23.Kirsanov M.N. The calculation of the stiffness of the core lattice. Bulletin of mechanical engineering. 2015. No. 8. P. 48-51.
24.Kirsanov M.N., Maslov A.N. Formulas for calculating the deflection of a beam multi-lattice truss. Construction Mechanics and Structural Analysis. 2017. No. 2 (271). Pp. 6-10.
25.Kirsanov M.N. Analytical calculation of a beam truss with a complex lattice. Structural mechanics and calculation of structures. 2015. No 3 (260). Pp. 7-12.
26.Kirsanov M.N. Derivation of a formula for the deflection of a trellised truss having cases of kinematic variability. Structural Mechanics and Structures. 2017. V. 1. No. 14. Pp. 27-30.
27.Kirsanov M.N. Assessment of the deflection and stability of a spatial beam truss. Structural mechanics and calculation of structures. 2016. No. 5 (268). Pp. 19-22.
28.Kirsanov M.N. An analytical study of the stiffness of a spatial statically determinate truss. Vestnik MGSU. 2017.V. 12. No. 2 (101). Pp. 165-171.
29.Kirsanov M.N. Features of the analytical calculation of spatial core systems. Structural mechanics and structural analysis. 2011. No. 5 (238). Pp. 11-15.
30.Kirsanov M.N. Analytical calculation of a spatial bar regular structure with a flat face. Structural mechanics and calculation of structures. 2015. No 2 (259). Pp. 2-6.
31.Kirsanov M.N. Analytical calculation of the deflection of a spatial rectangular coating. Vestnik MGSU. 2018. V. 13. No. 5 (116). Pp. 579-586.
32.Kirsanov M.N. Calculation of G-shaped Farming of Road Signs and Equipment. Russian Journal of Building. Construction and Architecture. Isue № 2 (42), 2019. Pp. 62-71.
33.Orlov I.V. Static calculation of the rod model of the bracket for attaching advertisements, street lighting and electronic equipment. Postulate. 2018. No. 12.
34.Arutyunyan V. B. Analytical calculation of the deflection street bracket for advertising. Postulat. 2019.No 1.
35.Ghaffarzadeh H., Nikkar A. Explicit solution to the large deformation of a cantilever beam under point load at the free tip using the variational iteration method-II. Journal of Mechanical Science and Technology. 2013. V. 27. No.11. Pp. 3433-3438.
36.Wang J., Chen J. K., Liao S. An explicit solution of the large deformation of a cantilever beam under point load at the free tip. Journal of Computational and Applied Mathematics. 2008. V. 212. No. 2. Pp. 320-330.
37.Salehi P., Yaghoobi H., Torabi M. Application of the differential transformation method and variational iteration method to large deformation of cantilever beams under point load . Journal of mechanical science and technology. 2012. V. 26. No. 9. Pp. 2879-2887.
24