Материал: Структура и кинематика манипуляторов (90
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Положение точки Д в неподвижной системе координат S0
|
r0Д = M01M12M23r3Д = M03r3Д , |
(3.7) |
||||||||||||
|
|
|
|
cosϕ 01 |
0 |
sinϕ 01 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
M01 = |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− sinϕ 01 |
0 |
cosϕ 01 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ 12 |
− sin ϕ 12 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
M12 = |
|
sin ϕ 12 |
cosϕ 12 |
0 |
|
|
1 |
|
|
; |
|
||
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
2 |
|
|
|
|
||||
M23 = |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
. |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
Перемножаем матрицы перехода
|
|
|
cosϕ 01 cosϕ 12 |
− cosϕ 01 sinϕ 12 |
sinϕ 01 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
M02 |
= M01M12 |
= |
− |
sinϕ 01 |
cosϕ 12 |
0 |
1 |
|
|
; |
|
|
|
sinϕ 01 cosϕ 12 |
sinϕ 01 sinϕ 12 |
cosϕ 01 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ 01 cosϕ 12 |
− cosϕ 01 sinϕ 12 |
sinϕ 01 |
2 cosϕ 01 cosϕ 12 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
M03 |
= M02M23 |
= |
|
|
sinϕ 01 |
cosϕ 12 |
0 |
2 sinϕ |
01 + 1 |
|
|
|
|
. |
|
− |
sin ϕ 01 cosϕ 12 |
sinϕ 01 sin ϕ 12 |
cosϕ 01 |
− 2 sinϕ |
01 cosϕ |
12 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Координата точки Д в системе S0
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
|
|
|
|
4 cosj |
01 cosj 12 - 3 cosj 01 sinj 12 + |
2 cosj 01 cosj 12 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
r0д = |
M03 |
× r3д = |
|
|
4 sinj 01 + |
3 cosj 12 |
+ 2 sinj 01 + 1 |
|||||||||||||
- 4 sinj 01 cosj 12 + |
3 sinj 01 sinj 12 - |
2 sinj 01 cosj 12 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
( 4 + 2 )cosj 02 - |
3 cosj 01 sinj 12 |
|
|
|
|
|
|
|
x0Д |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
= |
|
( 4 + |
2 )sinj 01 + |
3 cosj 12 + 1 |
|
|
|
|
= |
|
|
|
y0Д |
|
|
, |
|
|||
|
- |
( 2 + |
4 )sinj 01 cosj |
12 + 3 sinj |
02 |
|
|
|
|
|
|
|
z0Д |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
где ϕ 02 = ϕ 01 + ϕ 12 .
3. Манипулятор ВВВ (рисунок 3.3 )
Рисунок 3.3
=
(3.8)
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
Неподвижная система координат S0 связана со стойкой. Система координат S1 связана со звеном 1 и смещена вдоль звена на длину 1 (точка
А). Положение звена 1 в системе S0 определяется углом поворота вокруг оси
Z - φ01(q1).
Система координат S2 связана со звеном 2 и смещена вдоль него на расстояние 2 (точка В) и определяется углом поворота φ12(q2). Система S3
связана со звеном 3, смещена на расстояние 3 (точка Д) и определяется
углом поворота φ23(q3).
Координата точки Д в системе S3 :
|
3 |
|
|
r = |
0 |
|
. |
3д |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
Положение точки Д в неподвижной системе координат S0 :
r0Д = M01M12M 23 r3Д |
= M03 r3Д , |
(3.9) |
||||||||||
где матрицы поворота вокруг оси Z имеют вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
cosϕ 01 |
− sinϕ 01 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
M01 |
= |
|
sinϕ 01 |
cosϕ 01 |
0 |
0 |
|
|
|
|
; |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos ϕ 12 |
− sin ϕ 12 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||||
M12 |
= |
sin ϕ 12 |
cos ϕ 12 |
0 |
0 |
|
|
|
|
; |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ 23 |
− sinϕ 23 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
M23 |
= |
|
sinϕ 23 |
cosϕ 23 |
0 |
0 |
|
. |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
Перемножаем матрицы поворота:
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
|
cosj 02 |
- sin j 02 |
0 |
1 cosj 01 |
|
|
|
|
|
|
|||||
M02 = M01M12 = |
sin j 02 |
cosj 02 |
0 |
1 sin j 01 |
|
|
, |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
где |
cos ϕ 02 |
= |
|
cos ϕ 01 cosϕ 12 |
− sin ϕ 01 sin ϕ 12 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
sin ϕ 02 |
= |
|
cos ϕ 01 sin ϕ 12 − cos ϕ 12 sin ϕ 01 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
ϕ 02 =ϕ 01 + ϕ 12 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
cosϕ 03 |
− sinϕ 03 |
0 |
2 |
|
cosϕ 02 + |
1 cosϕ 01 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
M03 |
= |
M02M23 = |
sinϕ 03 |
cosϕ 03 |
0 |
2 |
|
sin ϕ 02 + |
1 sin ϕ 01 |
|
|
|
, |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
где |
cosϕ 03 |
= |
|
cosϕ 02 cos ϕ 23 |
− sin ϕ 02 sin ϕ 23 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
sinϕ 03 |
= cosϕ 02 sinϕ 23 − cosϕ 02 sinϕ 23 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ϕ 03 =ϕ 02 + ϕ 23 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Координаты точки Д в системе S0 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 cosj 03 + |
2 cosj 02 + |
1 cosj 01 |
|
|
|
|
|
|
|
x0Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
r |
= M |
03 |
× r |
|
= |
3 sinj 03 + |
2 sinj 02 + |
1 sinj 01 |
|
|
|
= |
|
|
|
y0Д |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0д |
|
|
3д |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z0Д |
|
|
|
. |
(3.10) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 Синтез системы управления механизмами машиныавтомата
В машинах-автоматах системой управления по пути называется система управления, обеспечивающая требуемую согласованность
1
Copyright ОАО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»
перемещений исполнительных органов в зависимости от их положений. Программа для системы управления по пути задается обычно в виде тактограммы. Тактограммой машины-автомата называется схема согласованности перемещений исполнительных органов в зависимости от их положений.
На тактограмме весь цикл движения разделен на отдельные такты движения.
Тактом движения называется промежуток времени, в течении которого не меняется состояние (наличие или отсутствие движения) ни одного из исполнительных органов.
На тактограмме не указывается время такта (или угол поворота равномерно вращающегося валя). Это время для одного и того же такта может быть различным в зависимости от условий выполнения технического процесса.
Синтез системы управления проводится в такой последовательности:
-построить тактограмму с указанием наличия или отсутствия сигналов от конечных выключателей в начале каждого такта движения;
-проверить реализуемость тактограммы и определить необходимое число элементов памяти;
-составить таблицу включений и отметить тактирующие сигналы;
-составить формулы включения и произвести их упрощение;
-построить схему управления на пневмонических элементах;
-построить схему управления на электромагнитных элементах;
-проверить действие схемы управления.
4.1Тактограмма движения
Цикл работы содержит шесть тактов, в каждом из которых совершается одностороннее движение одного механизма. Тактограмма движения задается шифром – шестизначным числом ( по числу тактов движения), составленным из номеров механизмов. Номер каждого механизма входит дважды: первое указание номера означает, что в соответствующем такте происходит прямой ход механизма, вторичное указание номера отвечает обратному ходу.
Например, шифру 323112 соответствует тактограмма, построенная в таблице 4.1.
2