Материал: Теория литейных процессов.

(рис.10.16, в). С уменьшением 8\t при том же количестве dQKp величина dQaKK снижается (рис. 10.16, е). Следовательно, со снижением 5\t должна уменьшаться также кривизна температурной кривой и показатель п должен стремиться к единице (см. рис. 10.15). Слияние кривых для различных металлов в единую кривую объясняется тем, что критерий N в точности соответствует

я£?кр температурной кривой, т. е. величина показателя п.

Отмеченная связь между показателем п и критерием N (величиной перепада ô\î) при Bi\ = оо может быть использована для приближенного определения величины п в зависимости от значений критерия Biu не равных бесконечности (Æ /|«l, J5/i*l). Действительно, критерий Bi\ непосредственно определяет перепад 8\t в сечении отливки. Поэтому влияние критерия Bi на показатель п должно быть таким же, как влияние критерия N. На рис. 10.15 критерий N изменяется в основном за счет изменения перепада температуры 8\t. Следовательно, определение п в зависимости от Bi\, может быть сведено к определению по заданному Bi\ перепада 8\t, вычислению затем по 8\t соответствующего значения N и к нахождению с помощью этого значения N величины п (см. рис. 10.15).

Перепад температуры по заданному значению Bi\ легко вычисляется по выведенной ранее формуле:

/ - L

\ + п V

Выше указывалось, что толщина корки £ мало влияет на характер температурной кривой (на величину л). Это, безусловно, справедливо для В /|» 1 . Но из последней формулы, выведенной для Bi\ ф о о , видно, что 4 влияет на перепад 8\1, и, следовательно, должно иметь место известное влияние 4 на показатель п.

Установить характер влияния £на п при различных значениях Bi\ можно на основании специальных и расчетных данных. Таковых данных не имеется, поэтому в расчетную формулу вместо 4 целесообразно подставить величину Х\ - половину толщины отливки (максимальная толщина затвердевшей корки), которая заранее известна. При подстановке Х\ расчетная формула принимает вид

(10.134)

1+ -Ü-

Bi,

Недостатком этой формулы является то, что в нее входит искомая величина п. Поэтому рассчитывать п приходится методом последовательных

приближений. Вначале задаются некоторым значением п (например, единица). Затем определяют величину 8\t и по ней - N. С помощью рис. 10.15 по вычисленному значению N находят п. Это значение п подставляют в формулу (10.134) для определения 8\t и затем снова определяют уточненное значение п по рис. 10.15.

Учитывая приближенность самого расчета, можно не прибегать к методу последовательных приближений, а сразу вычислить 8\t по формуле

1+ —

Bix

где с самого начала было принято значение п = 1. Из формулы (10.135) следует, что:

-с ростом значения критерия Bi возрастает перепад 8\t, следовательно,

ипоказатель п\

-при Bi] = оо перепад достигает максимальной величины, так как /in = tc\

-с уменьшением Bi\ показатель я, наоборот, снижается;

-в пределе при Bi\ « 1 (Bi\ -> 0) показатель п становится равным

единице.

Пределы применимости расчетных формул. Формулой (10.102) можно

пользоваться при значениях критерия В\\ < 1,0.

Формулой (10.107), выведенной для средней интенсивности теплообмена, можно пользоваться при Bi\ < 1,0.

10.3.2. Отливка сложной конфигурации

Выше найдены закон затвердевания, линейная скорость затвердевания, температурное поле и количество переданной теплоты для плоской отливки.

Для отливок другой конфигурации - циклической (полой и сплошной), шаровой (полой и сплошной) разработаны А. И. Вейником расчетные формулы, позволяющие вычислить параметры процесса затвердевания отливки в зависимости от теплофизических свойств формы и заливаемого металла. По этой причине в настоящем разделе данные вопросы не рассматриваются.

На рис. 10.17 приведена зависимость показателя п от критерия N для отливок различной конфигурации, по которой можно определить значение показателя п9зная величину критерия N.

Если отливка обладает особо сложной конфигурацией, то ее не удается отнести ни к одному из трех перечисленных классов. В этих условиях отливку приходится мысленно расчленять на отдельные простые части, каждую из которых исследовать по методу эквивалентных отливок, при этом необходимо иметь в виду взаимное тепловое влияние выделенных элементов.

В случае, когда отдельные части сложной отливки различаются по толщине не очень значительно, взаимным влиянием тепловых элементов можно вполне пренебречь. Особенно это относится к третьей стадии процесса, когда

влияния частей, тем больше относительное термическое сопротивление соседних участков, и наоборот, чем меньше критерий Bi, тем больше зона

бесконечности.

Роль интенсивности теплообмена в вопросе о характере теплового влияния различных частей сложной отливки непосредственно связана с вопросом о возможности использования приведенного размера отливки. При малых Bii относительное термическое сопротивление металла оказывается малым вследствие совершенного теплового взаимодействия различных частей отливки, поэтому с помощью приведенного размера R\ можно сравнивать отливки различной конфигурации. При больших Bi] тепловая связь между удаленными частями отливки нарушается вследствие большого относительного термического сопротивления материала. Поэтому приведенный размер R\ уже не отражает влияния конфигурации на процесс затвердевания отливки.

Приведенный размер отливки. На практике отливка часто имеет сложную конфигурацию, вследствие чего к ней невозможно применять формулы, выведенные в предыдущих разделах. Поэтому приходится прибегать к различным приближенным методам.

Наиболее простым методом сравнения процесса затвердевания отливок различной конфигурации является метод сопоставления приведенных размеров отливки. Такой метод часто используется на практике при расчете процесса затвердевания отливок и слитков.

Приведенный размер R] представляет собой отношение объема У\ к площади F] поверхности охлаждения отливки:

Легко видеть, что применение приведенного размера R] по существу равноценно сравнению отливки данной конфигурации с неограниченной плоской отливкой определенной толщины. Действительно, для плоской отливки

где X inn- половина толщины плоской отливки.

Таким образом, приведенный размер неограниченной плоской отливки совпадает с половиной ее толщины. Для отливок другой конфигурации приведенный размер составляет долю от фактического размера отливки Х\. Например, для бесконечно длинной цилиндрической отливки радиуса Х Ыил приведенный размер

R _V, _ **luJ _ 1Х

lain» ' F> 2nX,mJ 2 '