Объем усадочной раковины, отнесенный к объему отливки, можно определить по формуле Н. Г. Гиршовича и Ю. А. Нехендзи:
(11.24)
где Гж.ср и 7Y.cp - средние температуры металла соответственно в момент начала и в момент конца затвердевания отливки; Г0 - температура кристаллизации; /3- коэффициент, характеризующий влияние массы твердой корки на формирование раковины (его значение рекомендуется принимать равным приблизительно 1/2).
Индексы «о» и «л» при коэффициентах усадки означают, что они выражаются соответственно в объемных и линейных величинах.
Усадочная раковина начинает формироваться с момента образования сплошной твердой корки по всей поверхности отливки.
Усадка затвердевшего металла может выжимать жидкость из средней части отливки и способствовать сокращению объема раковины.
Наконец, образование в твердом и жидком состоянии новых фаз (графита в чугуне, карбидов, интерметаллидов и т. д.), изменяющих удельный объем, может в той или иной степени компенсировать усадку.
Рассмотрим решение задачи образования усадочной раковины в цилиндрической отливке (Б. Б. Гуляев).
Примем следующие допущения:
1)отливка имеет форму цилиндра высотой Н и диаметром 2R (рис. 11.3);
2)заливка чистого металла в форму производится мгновенно; усадка
происходит только при затвердевании, и коэффициент усадки равен а;
3)перемещение металла в результате усадки происходит мгновенно и беспрепятственно; образование осевой пористости не принимается во внимание;
4)охлаждение с торцовых поверхностей цилиндра ни снизу, ни сверху не происходит.
Положим, что за время т на осевой поверхности цилиндра образуется слой твердого металла толщиной дс, а радиус жидкой части отливки в этот момент становится равным г. К этому моменту уровень жидкого металла в результате усадки опускается от начальной верхней поверхности до величины А, отсчитываемой от нижнего торца цилиндра.
Выделим в жидком металле слой толщиной dr, на который должна передвинуться граница затвердевания в последующий период времени dr. При затвердевании этого слоя его объем становится в результате усадки меньше на величину adV, где dV - элемент объема. Если бы внутренняя часть отливки не была заполнена жидким металлом, это привело бы просто к уменьшению толщины твердого слоя. Однако находящаяся внутри жидкость перемещается, и ее уровень в верхней части опустится на некоторую величину dh. При этом объем усадочной раковины увеличится на величину dVp. Описанный процесс в общем виде можно представить равенством
dVp = adV = dV, |
(11.25) |
или |
|
m-2dh - alm'hdr. |
(11.26) |
Откуда
dh _ dr |
(11.27) |
|
h ~~a r ' |
||
|
||
Интегрируя левую часть равенства (11.27) от Я до А и правую от R до г, |
||
получим окончательно |
|
|
|
(11.28) |
|
Полный вывод, анализ, рассмотрение влияния затвердевания снизу и привлечение к расчету прибылей были проведены А. А. Рыжиковым в 1947 г.
Если в равенстве (11.28) принять г = R, то А = Я, и при г = 0 будет А = 0. Следовательно, усадочная раковина проникает до самого дна отливки. При затвердевании с нижнего торца цилиндра усадочная раковина будет заканчиваться в точке, где встречаются фронты кристаллизации снизу и с боковой поверхности.
Сопоставление данных, рассчитанных по уравнению (11.28), с реальными усадочными раковинами показало, что оно удовлетворительно описывает их контур только для цилиндров с большим отношением высоты к диаметру. Но даже и в этом случае для получения правдоподобных результатов необходимо значение коэффициента а принимать значительно большим, чем усадка сплавов при затвердевании.
Основной причиной расхождения расчетов с действительностью является пренебрежение затвердеванием металла с верхней поверхности отливки. Металл, который затвердевает сверху, образует мосты и уже не может принять участие в компенсации усадки в отливке; мосты входят в общий объем области усадочной раковины.
Для учета мостов равенство (11.25) необходимо заменить следующим: dV,= dV y =dV^ (11.29)
где dVу - элементарный объем собственно пустот раковины; dVM- объем мостов, образующихся за это время.
|
d V ^Q yvd x, |
(11.30) |
где |
w - скорость затвердевания сверху; Q - поверхность |
зеркала жидкого |
металла в момент т. |
|
|
|
Допустим, что скорость затвердевания сверху так же, как и остальных |
|
поверхностей отливки, подчиняется закону квадратичного корня. Тогда |
||
|
H - h = m k 4 r , |
(11.31) |
где |
т - отношение скорости затвердевания сверху к скорости затвердевания с |
|
боковой поверхности отливки. |
|
|
Здесь объем твердой корки представлен в виде следующей функции от т.
|
^ в 1 ( г - г „ Г - ( г ! - г 0Г |, |
(11.40') |
где |
г0 - время заполнения формы; т2 - момент отвода всей теплоты перегрева. |
|
|
В условиях последовательного затвердевания металла имеем |
|
|
м л ^ т - т а |
(11.41) |
|
|
|
где dV - объем металла, затвердевшего за время dr, м3 |
|
|
|
Интегрирование этого уравнения дает |
|
|
|
(11.42) |
где |
<9кр = /кр - Ьпач, °С; V2 - объем металла, затвердевшего к моменту т2 после |
|
отвода всей теплоты перегрева, м*’ |
|
|
Коэффициенты В и m принимают различные значения в зависимости от условий охлаждения отливки. Если отливка затвердевает в неметаллической форме, то показатель степени m = 1/2. Коэффициент В для приближенных расчетов может быть взят из упрощенной формулы (11.42):
(11.43)
При этом общая формула (11.40) примет вид
(11.44)
Если отливка затвердевает в массивном окрашенном кокиле, то показатель степени m в формуле (11.40) обращается в единицу. Для коэффициента В из приближенных формул (11.46) и (11.47) получаем значение
В = |
—?:"34 ^ (без учета перегрева). |
(11.45) |
|
У\Р\ |
|
|
|
(11.46) |
Примем г . = 0; 6 = 0; £= R; а , |
= р = — ; tc= h,,a.„ тогда получим |
|
|
А |
|
|
|
(11.47) |
Расчетная формула (11.44) для случая затвердевания отливки в кокиле имеет вид
(11.48)
Если в процессе затвердевания отливки температура формы заметно изменяется, то вместо Ьнач надо брать среднюю температуру ь ср за процесс.