Полученные расчетные выражения (11.44) и (11.48) дают связь между
объемом усадочной раковины VTp и временем г для случая затвердевания
отливки в неметаллической форме и кокиле.
При проектировании технологического процесса можно знать не только объем, но и габаритные размеры усадочной раковины. Габариты и конфигурация усадочной раковины зависят от размеров и конфигурации прибыли, а также от условий ее охлаждения в форме (в общем случае прибыль может иметь неодинаковые с отливкой условия охлаждения, например, вследствие утепления прибыли).
В качестве примера рассмотрим простейший случай определения размеров и конфигурации усадочной раковины, образующийся в плоской прибыли. Схема для вывода расчетных формул представлена на рис. 11.8.
Рис. 11.8. С хем а образования усадочн ой раковины
За время dr уровень жидкого металла опускается на величину c/v, толщина затвердевшей корки увеличивается на величину и координата х от точки А, в которой встречаются фронт кристаллизации (поверхность обнажившейся твердой корки) и свободная поверхность жидкого металла, уменьшается на величину dx. При этом изменение объема усадочной раковины составляет
dV р = ILxdy, |
(11.49) |
где L - длина прибыли.
Это выражение дает связь между координатами х и у, определяющими положение точки А.
Продифференцируем выражение (11.39) для объема Vp.
Имеем
d V ' A v - |
(11.50) |
У\
Подставим найденное значение dVpв предыдущую формулу (11.49):
Дифференциал dV можно выразить через dx. Действительно, к моменту т у всей отливки, включая прибыль, объем твердого металла равен величине V, определяемой по формуле (11.40'). К этому же моменту объем металла, затвердевшего в прибыли, равен, м3:
^ = U ( r - O M r 2-ro )i,p - |
(11-52) |
Здесь все величины относятся к прибыли, на что указывает индекс «пр». |
|
Разделив выражение (11.40') на (11.52), получим |
|
у = у В -[(Г~ г0)'" - (Г? - r 2)"'j |
(11.53) |
лр 5пР [(г-г;г-(г2-г0н,р |
|
Для простоты примем, что расстояние между прибылью и питаемым ею участком отливки не очень велико, а теплота перегрева отводится от прибыли и рассматриваемого участка практически одновременно. При этом величины, стоящие в квадратных скобках числителя и знаменателя последнего выражения, становятся одинаковыми.
В результате получим
v = vr |
В |
|
^ |
В |
|
(11.54) |
|
|
- = F |
— â , |
f |
||||
пр вП1 |
lip |
о |
S,|P |
v |
|||
|
"пр |
|
^пр |
|
|
|
|
где FnP = Fnp£np, T. e. объем металла, затвердевшего в прибыли, равен площади поверхности охлаждения, умноженной на толщину твердой корки (прибыль плоская).
Дифференцирование выражения для V дает
dV = Fnr
но величина £пр =Х пр - х (рис. 11.8). Следовательно,
В_
|
|
|
|
dV - |
- F nr |
dx- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В',п |
|
|
|
|
Теперь |
связь |
между |
у |
и .v найдется в виде следующего |
||||
дифференциального уравнения с разделяющими переменными: |
|
||||||||
|
|
|
dy = - — ^-F . |
В dx _ |
dx |
|
|
||
|
|
|
|
2L у\ |
>ФD |
х |
|
|
|
|
п |
1 Ь у |
|
^.1Р А |
|
|
|||
где |
В |
А у |
В . |
Н - - |
2L |
- высота прибыли. |
|
||
|
2L У\ |
В\\р |
У| |
^ир |
|
||||
|
Интегрирование этого уравнения приводит к расчетной формуле |
|
|||||||
|
|
|
>- = Z ) ln ^ = 2,3£>lg— ^ |
---- |
(11.55) |
||||
По этой формуле определяется конфигурация усадочной раковины в плоской прибыли.
При х = 0 или £Пр = Хпр (полное затвердевание) глубина усадочной раковины у стремится к бесконечности, так как при затвердевании последнего участка (сердцевины) плоской (или цилиндрической) отливки жидкий металл не может проникнуть в исчезающую по величине щель. Поэтому на оси такой отливки всегда должны иметь место хотя бы следы усадочных явлений. В клиновой (или конической) отливке этого может не быть.
Рассчитаем с помощью выведенных формул размеры и конфигурацию усадочной раковины, образующейся в плоской алюминиевой отливке, затвердевающей в песчано-глинистой форме. Константы материалов отливки и формы принимаем следующие:
/кр = 659 °С; у\ = 2700 кг/м3; р\ = 93 ккал/кг; В2= 17 ккал/(м2‘Ч1/2-°С); h нач = 20 °С.
Размеры отливки представлены на рис. 11.9.
Рис. 11.9. Усадочная раковина в плоской алюминиевой отливке
Вначале найдем величину D. Поскольку отливка не имеет особо выделенной прибыли, можно всю ее рассматривать как прибыль. При этом
В ~ ^пр* Следовательно,
D = Н |
= 0,2 -2-7-0— |
2380 = 0,0269 м. |
у\ |
2380 |
|
Удельный вес жидкого алюминия у\ |
принят равным 2380 кг/м3; высота |
|
прибыли Я = 0,2 м. |
|
|
По формуле (11.55) находим |
|
|
у= 2,3 • 0 , 0 2 6 9 1 g = 0,06191g— — • |
||
|
Л* |
X |
С помощью этого выражения рассчитана усадочная раковина, изображенная на рис. 11.9.
образования раковины. Поскольку обычно требуется вычислить максимально возможный объем усадочной раковины, разность Гж.ср - Г0 можно заменить величиной перегрева /. Применение формулы (11.24) требует также определения средней температуры твердого металла в момент окончания затвердевания. Приближенно ее можно определить как половину температурного перепада на поверхности отливки Т за время затвердевания. Тогда выражение (11.24) упрощенно можно записать в виде
^.оп, = а,/ + а 1- ^ а т7’ |
(11.56) |
В этом случае все коэффициенты усадки выражены в объемных единицах. Величина V A в третьем члене правой части получена как произведение р = ХА на половину температурного перепада Т.
При литье, например, стали в песчаные формы величина третьего члена
равна
- атТ =- 3 • 10'6 • 500 = 0,00045 ; 4 т 4
при литье в металлические формы
- а 7-7’ = -3-10"6-400 = 0,00360. 4 т 4
Полученные величины очень малы, по сравнению с коэффициентом усадки стали при затвердевании а3 = 0,030. Поэтому усадкой в твердом состоянии можно пренебречь. Тем более что она имеет отрицательный знак, для расчетов требуется максимальное значение объема усадочной раковины.
Окончательно для расчета объема усадочной раковины в отливках из стали и большинства цветных сплавов можно принять выражение
Гр. от,. = «3 + U J . |
(11.57) |
Металл, затвердевающий на стенках формы за время заливки в усадочных процессах, определяющих объем усадочной раковины, участия не принимает, так как его учет приведет к сокращению этого объема.
11.5.2.Интервал температур кристаллизации
Всплаве, кристаллизующемся в интервале температур, формирование области усадочной раковины заканчивается раньше, чем отливка затвердевает полностью.
Поверхность области усадочной раковины представляет собой совокупность точек пересечения зеркала жидкого металла и положений границы выливаемости в последовательные моменты времени от окончания заливки до достижения этой границы оси отливки (рис. 11.11). При достижении границей выливаемости оси отливки (рис. 11.11, в) в сплаве остается жидкость,
расположенная в твердой области затвердевания, лежащей между этой границей 2 и границей солидуса 4. За время перемещения границы питания 3 до оси отливки (рис. 11.11, г) некоторая компенсация еще возможна, но она не