Материал: Теория литейных процессов
Особенность процесса затвердевания с малой интенсивностью охлаждения заключается в том, что, благодаря наличию незначительного перепада температуры в сечении отливки, выпадение твердой фазы происходит по всему объему металла практически одновременно (так называемое объемное затвердевание). При этом температура отливки равномерно и плавно понижается от tnm до гсол. Процесс затвердевания начинается одновременно по всему объему металла после достижения температурой отливки значения глнк и заканчивается при температуре /СОл (в условиях равновесного процесса). Как видим, при малой интенсивности теплообмена и наличии интервала температур кристаллизации по-прежнему соблюдается правило независимости протекания отдельных стадий.
Рассмотренные частные случаи охлаждения отливки, связанные с возможностью пренебречь взаимным влиянием отдельных стадий процесса или обусловленные независимым протеканием отдельных стадий (при 5 /« 1 ), представляют большой интерес, так как часто встречаются на практике и позволяют существенно упростить задачу. В дальнейшем подобного рода упрощения будут широко использованы при расчете теплового режима формирования отливки.
Цель классификации (расчленение процесса на стадии) - охватывать анализом все возможные случаи литья и выделить в них наиболее характерные и важные стороны, требующие особо внимательного изучения. Ясно, что самой важной стадией процесса формирования отливки является третья стадия (затвердевание металла). Эта стадия имеет место во всех случаях литья и может различаться только интенсивностью теплообмена. В соответствии с этим целесообразно выделить третью стадию процесса и изучить ее особо: необходимо получить универсальное математическое решение задачи о затвердевании металла (Дгкр=0) или сплава (Д/кр Ф 0) с любой интенсивностью. Полученное универсальное решение для третьей стадии можно будет затем использовать для всех частных условий литья.
10.3.Затвердевание отливки при постоянной температуре кристаллизации
10.3.1. Плоская огливка
Постановка задачи. Будем считать, что отливка охлаждается в окружающей среде, обладающей постоянной температурой гс с коэффициентом теплопередачи а х. Величины tc и а х определяются в зависимости от конкретных условий литья и являются известными и постоянными.
Требуется найти закон затвердевания отливки (закон продвижения фронта затвердевания по времени), линейную скорость затвердевания металла, температурное поле (включая скорость изменения температуры со временем) и количество потерянной теплоты.
( |
r v |
1- |
— |
|
(10.60) |
V |
У |
где S - относительная толщина затвердевшей корки,
(10.61)
Температура корки в момент г соответствует ÆF. Температурная кривая для момента г+ dr изображена пунктиром на рис. 10.9.
Расчетную формулу можно привести к безразмерному виду из формулы (10.58) или (10.59):
(10.62)
так как у = £ - х .
Формула (10.62) является основным выражением, по которому вычисляют температуру в сечении затвердевшей корки. Этой формулой можно пользоваться для отливки любой конфигурации, причем влияние конфигурации сказывается на величине показателя п. Подбирая показатель /7, можно в каждом конкретном случае добиться того, чтобы полученное приближенное решение обладало удовлетворительной точностью.
Как видим из рис. 10.10, придавая п различные значения, можно получить серию температурных кривых, которые почти всегда позволяют с удовлетворительной для практических целей точностью приближенно описать действительную температурную кривую.
о |
У |
|
Рис. 10.10. Распределение температуры в сечении затвердевшей |
||
корки при различных значениях показателя п: 1 - |
показатель п = 1/4; |
|
2 - показатель п = 1/3; 3 - |
показатель п = 1/2; 4 - |
показатель /7= 1; |
5 - показатель п = 2; 6 - показатель /7= 3; 7 —показатель /7= 4
Чтобы упростить расчет по формуле (10.62), в табл. 10.5 приведены
значения безразмерной температуры |
_кр1— в зависимости от показателя п и |
||||||||||
|
|
|
|
|
^кр “ ^1п |
|
|
|
|
|
|
безразмерной координаты |
для практических расчетов. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 10.5 |
|
Значения безразмерной температуры |
Гкр ~1. в зависимости от показателя п |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
^кр ” ^1п |
|
|
|
|
|
|
|
и относительной координаты |
(см. формулу (10.62)) |
|
|||||||
|
0 |
0,1 |
0,2 |
0,3 |
0 ,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
0,05 |
1,000 |
0,995 |
0,989 |
0,982 |
0,975 |
0,966 |
0,955 |
0,942 |
0,923 |
0,891 |
0 |
0,10 |
1,000 |
0,989 |
0,978 |
0,965 |
0,950 |
0,933 |
0,912 |
0,886 |
0,851 |
0,794 |
0 |
0,15 |
1,000 |
0,984 |
0,967 |
0,948 |
0,926 |
0,901 |
0,872 |
0,835 |
0,785 |
0,708 |
0 |
0,20 |
1,000 |
0,979 |
0,956 |
0,931 |
0,903 |
0,871 |
0,833 |
0,786 |
0,725 |
0,631 |
0 |
0,25 |
1,000 |
0,974 |
0,946 |
0,915 |
0,880 |
0,841 |
0,795 |
0,740 |
0,669 |
0,562 |
0 |
0,30 |
1,000 |
0,969 |
0,935 |
0,898 |
0,858 |
0,812 |
0,760 |
0,697 |
0,617 |
0,501 |
0 |
0,35 |
1,000 |
0,964 |
0,925 |
0,883 |
0,836 |
0,784 |
0,726 |
0,656 |
0,596 |
0,447 |
0 |
0,40 |
1,000 |
0,959 |
0,914 |
0,867 |
0,815 |
0,758 |
0,693 |
0,618 |
0,525 |
0,398 |
0 |
0,45 |
1,000 |
0,954 |
0,904 |
0,852 |
0,795 |
0,732 |
0,662 |
0,582 |
0,485 |
0,355 |
0 |
0,50 |
1,000 |
0,949 |
0,894 |
0,837 |
0,775 |
0,707 |
0,632 |
0,548 |
0,447 |
0,316 |
0 |
0,55 |
1,000 |
0,944 |
0,884 |
0,822 |
0,755 |
0,683 |
0,604 |
0,516 |
0,413 |
0,282 |
0 |
0,60 |
1,000 |
0,939 |
0,875 |
0,807 |
0,736 |
0,660 |
0,577 |
0,486 |
0,381 |
0,251 |
0 |
0,65 |
1,000 |
0,934 |
0,865 |
0,793 |
0,717 |
0,637 |
0,551 |
0,457 |
0,351 |
0,224 |
0 |
0,70 |
1,000 |
0,929 |
0,855 |
0,779 |
0,699 |
0,616 |
0,527 |
0,430 |
0,324 |
0,199 |
0 |
0,75 |
1,000 |
0,924 |
0,846 |
0,765 |
0,682 |
0,595 |
0,503 |
0,405 |
0,299 |
0,178 |
0 |
0,80 |
1,000 |
0,919 |
0,837 |
0,752 |
0,665 |
0,574 |
0,480 |
0,382 |
0,276 |
0,158 |
0 |
0,85 |
1,000 |
0,914 |
0,827 |
0,738 |
0,648 |
0,555 |
0,459 |
0,359 |
0,255 |
0,141 |
0 |
0,90 |
1,000 |
0,909 |
0,818 |
0,725 |
0,632 |
0,536 |
0,438 |
0,338 |
0,235. |
0,126 |
0 |
0,95 |
1,000 |
0,905 |
0,809 |
0,712 |
0,616 |
0,518 |
0,419 |
0,318 |
0,217 |
0,112 |
0 |
1,00 |
1,000 |
0,900 |
0,800 |
0,700 |
0,600 |
0,500 |
0,400 |
0,300 |
0,200 |
0,100 |
0 |
1,05 |
1,000 |
0,895 |
0,791 |
0,688 |
0,585 |
0,483 |
0,382 |
0,232 |
0,184 |
0,089 |
0 |
1,10 |
1,000 |
0,890 |
0,782 |
0,675 |
0,570 |
0,467 |
0,365 |
0,266 |
0,170 |
0,079 |
0 |
1,15 |
1,000 |
0,886 |
0,774 |
0,664 |
0,556 |
0,451 |
0,349 |
0,250 |
0,157 |
0,071 |
0 |
1,20 |
1,000 |
0,881 |
0,765 |
0,652 |
0,542 |
0,435 |
0,333 |
0,236 |
0,145 |
0,063 |
0 |
1,25 |
1,000 |
0,876 |
0,757 |
0,640 |
0,528 |
0,420 |
0,318 |
0,222 |
0,134 |
0,056 |
0 |
1,30 |
1,000 |
0,872 |
0,748 |
0,629 |
0,515 |
0,406 |
0,304 |
0,209 |
0,123 |
0,050 |
0 |
1,35 |
1,000 |
0,867 |
0,737 |
0,618 |
0,502 |
0,392 |
0,290 |
0,197 |
0,114 |
0,045 |
0 |
1,40 |
1,000 |
0,863 |
0,732 |
0,607 |
0,489 |
0,379 |
0,277 |
0,185 |
0,105 |
0,040 |
0 |
1,45 |
1,000 |
0,858 |
0,724 |
0,596 |
0,477 |
0,366 |
0,265 |
0,174 |
0,097 |
0,035 |
0 |
1,50 |
1,000 |
0,853 |
0,715 |
0,586 |
0,465 |
0,354 |
0,253 |
0,164 |
0,089 |
0,032 |
0 |
1,55 |
1,000 |
0,849 |
0,708 |
0,575 |
0,453 |
0,341 |
0,242 |
0,155 |
0,082 |
0,028 |
0 |
1,60 |
1,000 |
0,845 |
0,700 |
0,565 |
0,442 |
0,330 |
0,231 |
0,146 |
0,076 |
0,025 |
0 |
1,65 |
1,000 |
0,840 |
0,692 |
0,555 |
0,430 |
0,319 |
0,221 |
0,137 |
0,070 |
0,022 |
0 |
1,70 |
1,000 |
0,836 |
0,684 |
0,545 |
0,420 |
0,308 |
0,211 |
0,129 |
0,065 |
0,020 |
0 |
1,75 |
1,000 |
0,831 |
0,677 |
0,536 |
0,409 |
0,297 |
0,201 |
0,122 |
0,060 |
0,018 |
0 |
1,80 |
1,000 |
0,827 |
0,669 |
0,526 |
0,399 |
0,287 |
0,192 |
0,114 |
0,055 |
0,016 |
0 |
Окончание табл. 10.5
|
0 |
0,1 |
|
|
|
х / г |
|
|
|
|
|
1,85 |
0,2 |
0,3 |
0,4 |
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
1 |
||
1,000 |
0,823 |
0,662 |
0,517 |
0,389 |
0,277 |
0,184 |
0,108 |
0,051 |
0,014 |
0 |
|
1,90 |
1,000 |
0,818 |
0,654 |
0,508 |
0,379 |
0,268 |
0,175 |
0,101 |
0,047 |
0,013 |
0 |
1,95 |
1,000 |
0,814 |
0,647 |
0,499 |
0,369 |
0,259 |
0,167 |
0,096 |
0,043 |
0,011 |
0 |
2,00 |
1,000 |
0,810 |
0,640 |
0,490 |
0,360 |
0,250 |
0,160 |
0,090 |
0,040 |
0,010 |
0 |
2,1 |
1,000 |
0,801 |
0,626 |
0,473 |
0,342 |
0,233 |
0,146 |
0,080 |
0,034 |
0,008 |
0 |
2,2 |
1,000 |
0,793 |
0,612 |
0,456 |
0,325 |
0,218 |
0,133 |
0,071 |
0,029 |
0,006 |
0 |
2,3 |
1,000 |
0,785 |
0,598 |
0,440 |
0,309 |
0,203 |
0,121 |
0,063 |
0,025 |
0,005 |
0 |
2,4 |
1,000 |
0,776 |
0,585 |
0,425 |
0,294 |
0,189 |
0,111 |
0,056 |
0,021 |
0,004 |
0 |
2,5 |
1,000 |
0,768 |
0,572 |
0,410 |
0,279 |
0,177 |
0,101 |
0,049 |
0,018 |
0,003 |
0 |
2,6 |
1,000 |
0,760 |
0,560 |
0.396 |
0,265 |
0,165 |
0,092 |
0,044 |
0,015 |
0,002 |
0 |
2,7 |
1,000 |
0,752 |
0,547 |
0,382 |
0,252 |
0,154 |
0,084 |
0,039 |
0,013 |
0,002 |
0 |
2,8 |
1,000 |
0,744 |
0,535 |
0,368 |
0,239 |
0,144 |
0,077 |
0,034 |
0,011 |
0,002 |
0 |
2,9 |
1,000 |
0,736 |
0,524 |
0.355 |
0,227 |
0,134 |
0,070 |
0,030 |
0,009 |
0,001 |
0 |
3,0 |
1,000 |
0,729 |
0,512 |
0,343 |
0,216 |
0,125 |
0,064 |
0,027 |
0,008 |
0,001 |
0 |
3,2 |
1,000 |
0,714 |
0,490 |
0,319 |
0,195 |
0,109 |
0,053 |
0,021 |
0,006 |
0,001 |
0 |
3,4 |
1,000 |
0,699 |
0,468 |
0,297 |
0,176 |
0,095 |
0,044 |
0,017 |
0,004 |
0,000 |
0 |
3,6 |
1,000 |
0,684 |
0,448 |
0,277 |
0,159 |
0,082 |
0,037 |
0,013 |
0,003 |
0,000 |
0 |
3,8 |
1,000 |
0,670 |
0,428 |
0,258 |
0,144 |
0,072 |
0,031 |
0.010 |
0,002 |
0,000 |
0 |
4,0 |
1,000 |
0,656 |
0,410 |
0,240 |
0,130 |
0,062 |
0,026 |
0,008 |
0,002 |
0,000 |
0 |
4,2 |
1,000 |
0,642 |
0,392 |
0,224 |
0,117 |
0,054 |
0,021 |
0,006 |
0,001 |
0,000 |
0 |
4,4 |
1,000 |
0,629 |
0,375 |
0,208 |
0,106 |
0,047 |
0,018 |
0,005 |
0,001 |
0,000 |
0 |
4,6 |
1,000 |
0,616 |
0,358 |
0,194 |
0,095 |
0,041 |
0,015 |
0,004 |
0,001 |
0,000 |
0 |
4,8 |
1,000 |
0,603 |
0,343 |
0,180 |
0,086 |
0,036 |
0,012 |
0,003 |
0,000 |
0,000 |
0 |
5.0 |
1,000 |
0,590 |
0,328 |
0,168 |
0,078 |
0,031 |
0,010 |
0,002 |
0,000 |
0,000 |
0 |
5,5 |
1,000 |
0,560 |
0,293 |
0,141 |
0,060 |
0,022 |
0,006 |
0,001 |
0,000 |
0,000 |
0 |
6,0 |
1,000 |
0,531 |
0,262 |
0,118 |
0,047 |
0,016 |
0,004 |
0,001 |
0,000 |
0,000 |
0 |
6,5 |
1,000 |
0,504 |
0,234 |
0,098 |
0,036 |
0,011 |
0,003 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0 |
7,0 |
1,000 |
0,478 |
0,210 |
0,082 |
0,028 |
0,008 |
0,002 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0 |
7,5 |
1,000 |
0,453 |
0,188 |
0,069 |
0,022 |
0,005 |
0,001 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0 |
8,0 |
1,000 |
0,430 |
0,168 |
0,058 |
0,017 |
0,004 |
0,001 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0 |
8,5 |
1,000 |
0,408 |
0,150 |
0,048 |
0,013 |
0,003 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0 |
9,0 |
1,000 |
0,387 |
0,134 |
0,040 |
0,010 |
0,002 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0 |
9,5 |
1,000 |
0,367 |
0,120 |
0,034 |
0,008 |
0,001 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0 |
10,0 |
1,000 |
0,348 |
0,107 |
0,028 |
0,006 |
0,001 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0,000 |
0 |
|
Закон |
затвердевания. |
Для нахождения закона |
продвижения |
фронта |
||||||
затвердевания в плоской отливке составим необходимое дифференциальное уравнение теплового баланса.
Количество теплоты dQ, теряемой отливкой с поверхности F\ за время dr, должно быть равно количеству аккумулированной теплоты dQaKK, выделяющейся в затвердевшей корке вследствие понижения ее температуры, и
количеству теплоты dQKpкристаллизации: |
|
dQ = dQaKK+ dQKp. |
(10.63) |
Найдем каждое из перечисленных количеств теплоты. Величина dQ определяется с помощью закона теплопроводности Фурье (формула (10.16)). Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо найти градиент