Материал: Теория литейных процессов

температуры на поверхности отливки. Для этого продифференцируем уравнение температурной кривой (формула (10.58)) поу:

О0МУ

Для поверхности тела у = £(см. рис. 10.9). Отсюда следует, что

где Х\ -теплопроводность затвердевшего тела, ккалч°С.

Элементарное количество аккумулированной теплоты dQaKK находится путем дифференцирования выражения для ()жк. Полное количество аккумулированной теплоты QaKKв джоулях может быть определено по средней

где dV1- элементарный объем затвердевшей корки, обладающий температурой /.

Для плоской отливки величина dVx= F\dy.

Подставляя в предыдущее выражение значение соответствующих величин,находим

тI ,,/1+1 h

Здесь переменной величиной являлась координата у. Интегрирование производилось в пределах толщины затвердевшей корки. Найденная разность температуры /кр - tcp представляет собой среднее понижение температуры корки.

Подставляя эту разность температуры в выражение количества аккумулированной теплоты, будем иметь

На рис. 10.9 количество теплоты QaKK определяется площадью, заключенной между горизонтальной прямой, которая отвечает температуре Гкр затвердевания, и параболой /7-го порядка, которая соответствует распределению температуры в сечении корки для момента г. Чтобы определить элементарное количество dQaкк, надо продифференцировать полученную формулу (10.71). Найденная таким образом величина dQmK будет равна изменению количества теплоты Оакк за время d г. Это изменение связано с перемещением фронта затвердевания на величину dÇ. Формула в правой части содержит две переменные величины - £ и /jn. Чтобы выполнить операцию дифференцирования, необходимо одну из указанных величин выразить через другую. Это можно сделать на основе геометрических соображений.

Действительно, касательная на поверхности отливки к температурной кривой всегда проходит через направляющую точку Н (см. рис. 10.9). Расстояние от поверхности отливки до направляющей точки известно, оно

равно —L. Продолжив касательную до пересечения с горизонталью, которая

соответствует температуре /кр, получим подобные треугольники CDB и СЕН. Из этих треугольников находят необходимые связи между переменными.

Для определения величины подкасательной CD воспользуемся выражением (10.65). Из рис. 10.9 видно, что угол наклона касательной равен со. Угол (р= 180 - со, следовательно,

l+w-i- «i£,

Величина dQKp, входящая в уравнение теплового баланса, определяется из выражения

(10.79)

где pi - удельная теплота кристаллизации металла, ккал/кг; Fyd^ - объем корки, затвердевшей за время dr, м3

ч/ Подставляя найденные значения величин dQ, dQKp, dQaKK в уравнение теплового баланса (10.63), находим

С,у, Полученное дифференциальное уравнение с разделяющимися

переменными легко интегрируется, так как оно содержит только хорошо известные табличные интегралы. Имеем

Формула (40.85) дает искомую связь между толщиной затвердевшей корки и временем. Число переменных в этой формуле снижено до минимума путем введения их в состав критериев подобия.

Величины Fo, Fo2, S, Bi\ и L представляют собой критерии подобия (безразмерные комбинации физических величин).

Критерий Фурье (Fo) представляет собой безразмерное или относительное время. Критерий Fo2 характеризует время, соответствующее началу третьей стадии охлаждения отливки.

Критерий 5 есть относительная или безразмерная толщина корки. Критерием определяется начальная безразмерная толщина корки для третьей стадии процесса.

Критерий Био (Вii), как уже было установлено ранее, характеризует относительную интенсивность теплообмена между телом и окружающей средой. На этом основании критерий Bi\ можно назвать относительным или безразмерным коэффициентом теплообмена.

Критерий L является специфическим для процессов, сопровождающихся фазовыми превращениями. Его можно назвать относительной или безразмерной теплотой кристаллизации.

Решение (10.85) является наиболее общим. Путем правильного выбора показателя п точность этого решения может быть приведена в соответствие с запросами инженерной практики.

При расчете свойств отливки важное значение имеет скорость изменения толщины затвердевшей корки со временем (линейная скорость затвердевания), которая определяется по формуле

Как видим, безразмерная линейная скорость затвердевания не зависит от начальных параметров г2 и £2 и весьма существенно изменяется в зависимости от интенсивности теплообмена (Bi\).